小學圓的知識點總結1

　　大家要熟記：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等。那么接下來導師為大家帶來的是初中數學知識點總結之圓，請大家認真記憶了。

　　圓

　　推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

　　推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

　　切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

　　弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

　　推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

　　相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

　　初中數學知識點總結之圓的知識已經總結完畢，同學們都已經掌握要領了吧。接下來還有更多更全的初中數學知識訊息盡在。

小學圓的知識點總結2

　　1 過兩點有且只有一條直線

　　2 兩點之間線段最短

　　3 同角或等角的補角相等

　　4 同角或等角的余角相等

　　5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

　　6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

　　7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

　　8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

　　9 同位角相等，兩直線平行

　　10 內錯角相等，兩直線平行

　　11 同旁內角互補，兩直線平行

　　12兩直線平行，同位角相等

　　13 兩直線平行，內錯角相等

　　14 兩直線平行，同旁內角互補

　　15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊

　　16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊

　　17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180

　　18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余

　　19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

　　20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

小學圓的知識點總結3

　　大家都知道：圓是定點的距離等于定長的點的集合。接下來導師為大家帶來的是初中數學知識點總結之圓，請大家認真記憶了。

　　圓

　　1、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

　　2、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

　　3、同圓或等圓的半徑相等

　　4、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

　　5、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線

　　6、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

　　7、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

　　8、定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　9、垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　10、推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 ②弦的垂直平分線經過圓心， 并且平分弦所對的兩條弧  ③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　11、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　大家看過初中數學知識點總結之圓后，想必同學們都已經熟記了吧。接下來還有更多更全的初中數學知識訊息盡在。

小學圓的知識點總結4

　　測量

　　1、在生活中，量比較短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做單位；量比較長的物體，常用（米）做單位；測量比較長的路程一般用（千米）做單位，千米也叫（公里）。

　　2、1厘米的長度里有（10）小格，每小格的長度（相等），都是（1）毫米。

　　3、1枚1分的硬幣、尺子、磁卡、小紐扣、鑰匙的厚度大約是1毫米。

　　4、在計算長度時，只有相同的長度單位才能相加減。

　　小技巧：換算長度單位時，把大單位換成小單位就在數字的末尾添加0（關系式中有幾個0，就添幾個0）；把小單位換成大單位就在數字的末尾去掉0（關系式中有幾個0，就去掉幾個0）。

　　5、長度單位的關系式有：（每兩個相鄰的長度單位之間的進率是10）

　　①進率是10：1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米，

　　10分米=1米，10厘米=1分米，10毫米=1厘米，

　　②進率是100：1米=100厘米，1分米=100毫米，100厘米=1米，100毫米=1分米

　　③進率是1000：1千米=1000米，1公里==1000米，1000米=1千米，1000米=1公里

　　6、當我們表示物體有多重時，通常要用到（質量單位）。在生活中，稱比較輕的物品的質量，可以用（克）做單位；稱一般物品的質量，常用（千克）做單位；計量較重的或大宗物品的質量，通常用（噸）做單位。

　　小技巧：在“噸”與“千克”的換算中，把噸換算成千克，是在數字的末尾加上3個0；

　　把千克換算成噸，是在數字的末尾去掉3個0。

　　7、相鄰兩個質量單位進率是1000。

　　1噸=1000千克1千克=1000克1000千克=1噸1000克=1千克

　　萬以內的加法和減法

　　1、認識整千數（記憶：10個一千是一萬）

　　2、讀數和寫數（讀數時寫漢字寫數時寫阿拉伯數字）

　　①一個數的末尾不管有一個0或幾個0，這個0都不讀。

　　②一個數的中間有一個0或連續的兩個0，都只讀一個0。

　　3、數的大小比較：

　　①位數不同的數比較大小，位數多的數大。

　　②位數相同的數比較大小，先比較這兩個數的位上的數，如果位上的數相同，就比較下一位，以此類推。

　　4、求一個數的近似數：

　　記憶：看最位的后面一位，如果是0—4則用四舍法，如果是5—9就用五入法。

　　的三位數是位999，最小的三位數是100，的四位數是9999，最小的四位數是1000。

　　的三位數比最小的四位數小1。

　　5、被減數是三位數的連續退位減法的運算步驟：

　　①列豎式時相同數位一定要對齊；

　　②減法時，哪一位上的數不夠減，從前一位退1；如果前一位是0，則再從前一位退1。

　　6、在做題時，我們要注意中間的0，因為是連續退位的，所以從百位退1到十位當10后，還要從十位退1當10，借給個位，那么十位只剩下9，而不是10。（兩個三位數相加的和：可能是三位數，也有可能是四位數。）

　　7、公式被減數=減數+差

　　和=加數+另一個加數

　　減數=被減數—差

　　加數=和—另一個加數

　　差=被減數—減數

　　符號/是什么意思數學

　　/在數學中是“除”的意思。例如：4/5我們可以說4除以5或者四分之五。數學符號的發明及使用比數字要晚，但其數量卻超過了數字。現代數學常用的數學符號已超過了200個，其中，每一個符號都有一段有趣的經歷。

　　實數知識點

　　平方根：①如果一個正數X的平方等于A，那么這個正數X就叫做A的算術平方根。②如果一個數X的平方等于A，那么這個數X就叫做A的平方根。③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。

　　立方根：①如果一個數X的立方等于A，那么這個數X就叫做A的立方根。②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。

　　實數：①實數分有理數和無理數。②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。

小學圓的知識點總結5

　　1、圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。

　　2、圓心：圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。注：圓心一般符號O表示

　　3、直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。

　　4、半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。

　　圓的直徑和半徑都有無數條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一、d=2r或r=d/2。

　　圓的半徑或直徑決定圓的大小，圓心決定圓的位置。

　　5、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。

　　6、圓周率：圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。

　　圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，把它叫做圓周率，它是一個無限不循環小數（無理數），用字母π表示。計算時，通常取它的近似值，π≈3、14。

　　直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。

　　7、圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr^2；，用字母S表示。

　　一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。

　　在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。

　　在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。

　　8、周長計算公式

　　（1）已知直徑：C=πd

　　（2）已知半徑：C=2πr

　　（3）已知周長：D=c/π

　　（4）圓周長的一半：1/2周長（曲線）

　　（5）半圓的周長：1/2周長+直徑（π÷2+1）

　　9、面積計算公式：

　　（1）已知半徑：S=πr2

　　（2）已知直徑：S=π（d/2）2

　　（3）已知周長：S=π[c÷（2π）]2

小學圓的知識點總結6

　　初中數學集合的運算中考知識點集錦

　　集合的運算知識：它包括有交換律、結合律、分配對偶律、對偶律、同一律等。

　　集合的運算定律

　　交換律：A∩B=B∩A

　　A∪B=B∪A

　　結合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C

　　A∩(B∩C)=(A∩B)∩C

　　分配對偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

　　A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

　　對偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C

　　(A∩B)^C=A^C∪B^C

　　同一律：A∪Φ=A

　　A∩U=A

　　求補律：A∪A'=U

　　A∩A'=Φ

　　對合律：(A')'=A

　　等冪律：A∪A=A

　　A∩A=A

　　零一律：A∪U=U

　　A∩U=A

　　吸收律：A∪(A∩B)=A

　　A∩(A∪B)=A

　　德·摩根定律(反演律)：(A∪B)'=A'∩B'

　　(A∩B)'=A'∪B'

　　知識拓展：容斥原理(特殊情況)：card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)

小學圓的知識點總結7

　　■比和比例應用題

　　在工業生產和日常生活中,常常要把一個數量按照一定的比例來進行分配,這種分配方法通常叫“按比例分配”.

　　■解題策略

　　按比例分配的有關習題,在解答時,要善于找準分配的總量和分配的比,然后把分配的比轉化成分數或份數來進行解答

　　■正、反比例應用題的解題策略

　　1、審題,找出題中相關聯的兩個量

　　2、分析,判斷題中相關聯的兩個量是成正比例關系還是成反比例關系.

　　3、設未知數,列比例式

　　4、解比例式

　　5、檢驗,寫答語

小學圓的知識點總結8

　　時分秒

　　1、鐘面上有3根針，它們是(時針)、(分針)、(秒針)，其中走得最快的是(秒針)，走得最慢的是(時針)。

　　2、鐘面上有(12)個數字，(12)個大格，(60)個小格;每兩個數間是(1)個大格，也就是(5)個小格。

　　3、時針走1大格是(1)小時;分針走1大格是(5)分鐘，走1小格是( 1)分鐘;秒針走1大格是(5)秒鐘，走1小格是(1)秒鐘。

　　4、時針走1大格，分針正好走(1)圈，分針走1圈是(60)分，也就是(1)小時。時針走1圈，分針要走(12)圈。

　　5、分針走1小格，秒針正好走(1)圈，秒針走1圈是(60)秒，也就是(1)分鐘。

　　6、時針從一個數走到下一個數是(1小時)。分針從一個數走到下一個數是(5分鐘)。秒針從一個數走到下一個數是(5秒鐘)。

　　7、鐘面上時針和分針正好成直角的時間有：(3點整)、(9點整)。

　　8、公式。(每兩個相鄰的時間單位之間的進率是60)

　　1時=60分1分=60秒

　　半時=30分60分=1時

　　60秒=1分30分=半時

　　萬以內的加法和減法

　　1、認識整千數(記憶：10個一千是一萬)

　　2、讀數和寫數(讀數時寫漢字寫數時寫阿拉伯數字)

　　①一個數的末尾不管有一個0或幾個0，這個0都不讀。

　　②一個數的中間有一個0或連續的兩個0，都只讀一個0。

　　3、數的大小比較：

　　①位數不同的數比較大小，位數多的數大。

　　②位數相同的數比較大小，先比較這兩個數的最高位上的數，如果最高位上的數相同，就比較下一位，以此類推。

　　4、求一個數的近似數：

　　記憶：看最位的后面一位，如果是0-4則用四舍法，如果是5-9就用五入法。

　　最大的三位數是位999，最小的三位數是100，最大的四位數是9999，最小的四位數是1000。最大的三位數比最小的四位數小1。

　　5、被減數是三位數的連續退位減法的運算步驟：

　　①列豎式時相同數位一定要對齊;

　　②減法時，哪一位上的數不夠減，從前一位退1;如果前一位是0，則再從前一位退1。

　　6、在做題時，我們要注意中間的0，因為是連續退位的，所以從百位退1到十位當10后，還要從十位退1當10，借給個位，那么十位只剩下9，而不是10。(兩個三位數相加的和:可能是三位數，也有可能是四位數。)

　　7、公式

　　和=加數+另一個加數

　　加數=和-另一個加數

　　減數=被減數-差

　　被減數=減數+差

　　差=被減數-減數

　　測量

　　1、在生活中，量比較短的物品，可以用(毫米、厘米、分米)做單位;量比較長的物體，常用(米)做單位;測量比較長的路程一般用(千米)做單位，千米也叫(公里)。

　　2、1厘米的長度里有(10)小格，每小格的長度(相等)，都是(1)毫米。

　　3、1枚1分的硬幣、尺子、磁卡、小紐扣、鑰匙的厚度大約是1毫米。

　　4、在計算長度時，只有相同的長度單位才能相加減。

　　小技巧：換算長度單位時，把大單位換成小單位就在數字的末尾添加0(關系式中有幾個0，就添幾個0);把小單位換成大單位就在數字的末尾去掉0(關系式中有幾個0，就去掉幾個0)。

　　5、長度單位的關系式有：(每兩個相鄰的長度單位之間的進率是10 )

　　①進率是10：

　　1米=10分米, 1分米=10厘米,

　　1厘米=10毫米, 10分米=1米,

　　10厘米=1分米, 10毫米=1厘米,

　　②進率是100：

　　1米=100厘米, 1分米=100毫米,

　　100厘米=1米, 100毫米=1分米

　　③進率是1000：

　　1千米=1000米, 1公里==1000米,

　　1000米=1千米, 1000米=1公里

　　6、當我們表示物體有多重時，通常要用到(質量單位)。在生活中，稱比較輕的物品的質量，可以用(克)做單位;稱一般物品的質量，常用(千克)做單位;計量較重的或大宗物品的質量，通常用(噸)做單位。

　　小技巧：在“噸”與“千克”的換算中，把噸換算成千克，是在數字的.末尾加上3個0;

　　把千克換算成噸，是在數字的末尾去掉3個0。

　　7、相鄰兩個質量單位進率是1000。

　　1噸=1000千克1千克=1000克

　　1000千克= 1噸1000克=1千克

　　倍的認識

　　1、求一個數是另一個數的幾倍用除法：一個數÷另一個數=倍數

　　2、求一個數的幾倍是多少用乘法：這個數×倍數=這個數的幾倍

　　多位數乘一位數

　　1、估算。(先求出多位數的近似數，再進行計算。如497×7≈3500)

　　2、① 0和任何數相乘都得0;② 1和任何不是0的數相乘還得原來的數。

　　3、因數末尾有幾個0，就在積的末尾添上幾個0。

　　4、三位數乘一位數：積有可能是三位數，也有可能是四位數。

　　公式：速度×時間=路程

　　每節車廂的人數×車廂的數量=全車的人數

　　5、(關于“大約)應用題：

　　①條件中出現“大約”，而問題中沒有“大約”，求準確數。→(=)

　　②條件中沒有，而問題中出現“大約”。求近似數，用估算。→(≈)

　　③條件和問題中都有“大約”，求近似數，用估算。→(≈)

　　四邊形

　　1、有4條直的邊和4個角封閉圖形我們叫它四邊形。

　　2、四邊形的特點：有四條直的邊，有四個角。

　　3、長方形的特點：長方形有兩條長,兩條寬，四個直角，對邊相等。

　　4、正方形的特點：有4個直角，4條邊相等。

　　5、長方形和正方形是特殊的平行四邊形。

　　6、平行四邊形的特點：

　　①對邊相等、對角相等。

　　②平行四邊形容易變形。(三角形不容易變形)

　　7、封閉圖形一周的長度，就是它的周長。

　　8、公式。

　　正方形的周長=邊長×4

　　正方形的邊長=周長÷4,

　　長方形的周長=(長+寬)×2

　　長方形的長=周長÷2-寬,

　　長方形的寬=周長÷2-長

　　分數的初步認識

　　1、把一個物體或一個圖形平均分成幾份，取其中的幾份，就是這個物體或圖形的幾分之幾。

　　2、把一個整體平均分得的份數越多，它的每一份所表示的數就越小。

　　3、①分子相同，分母小的分數反而大，分母大的分數反而小。

　　②分母相同，分子大的分數就大，分子小的分數就小。

　　4、①相同分母的分數相加、減：分母不變，只和分子相加、減。

　　② 1與分數相減：1可以看作是與減數分母相同的，同分子分母的分數。

小學圓的知識點總結9

　　1.分式及其基本性質：分式的分子和分母同時乘以(或除以)一個不等于零的整式，分式的值不變。

　　2.分式的運算：

　　(1)分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

　　(2)分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減。

小學圓的知識點總結10

　　5.1圓

　　1、定義：圓是到定點的距離等于定長的點的集合

　　2、點與圓的位置關系：

　　如果⊙O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d，那么

　　點P在圓內，則dr;

　　點P在圓上，則dr;

　　點P在圓外，則dr;反之亦成立。

　　5.2圓的對稱性

　　一、圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。

　　定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。

　　圓心角的度數與它所對的弧的度數相等。

　　二、圓是軸對稱圖形，過圓心的任意一條直線都是它的對稱軸。

　　垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。

　　5.3圓周角

　　定義：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角

　　定理：同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半。

　　定理：直徑(或半圓)所對的圓周角是直角。90o的圓周角所對的弦是直徑。

　　5.4確定圓的條件

　　結論：不在同一條直線上的三點確定一個圓

　　三角形的外接圓(三角形的外心)：三角形的外心是三角形中3邊垂直平分線的交點，三角形的外心到三角形各頂點的距離相等。

　　注：直角三角形的外心是斜邊的中點，外接圓的半徑等于斜邊的一半。

　　5.5直線與圓的位置關系

　　一、三種位置關系：相交、相切、相離

　　如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么

　　直線l與⊙O相交，則dr;

　　直線l與⊙O相切，則dr;

　　直線l與⊙O相離，則dr;反之亦成立。

　　二、圓的切線的性質及判定

　　定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　兩種方法：連半徑，證垂直;作垂直，證半徑

　　定理：圓的切線垂直于過切點的半徑

　　三角形的內切圓(三角形的內心)：三角形的內心是三角形中3條角平分的交點，三角形的內心到三角形各邊的距離相等。

　　注：求三角形的內切圓的半徑通常用面積法，特殊地，直角三角形內切圓的半徑=a?b?c(其中c為斜邊) 2

　　切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

　　5.6圓與圓的位置關系

　　五種位置關系：外離、外切、相交、內切、內含

　　閱讀材料：如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。

　　5.7正多邊形與圓

　　各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

　　正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。一個正多邊形，如果有偶數條邊，那么它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。

　　注：與正多邊形有關的計算

小學圓的知識點總結11

　　1、圓是定點的距離等于定長的點的集合

　　2、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

　　3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

　　4、同圓或等圓的半徑相等

　　5、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

　　6、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是這條線段的垂直平分線

　　7、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

　　8、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

　　9、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　11、推論1：

　　①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

　　②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　　③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

　　12、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　13、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　14、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　15、推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

　　16、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

　　17、推論：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

　　18、推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

　　19、推論：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

　　20、定理：圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

　　21、①直線L和⊙O相交d﹤r

　　②直線L和⊙O相切d=r

　　③直線L和⊙O相離d﹥r

　　22、切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　23、切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑

　　24、推論：經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

　　25、推論：經過切點且垂直于切線的`直線必經過圓心

　　26、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

　　27、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

　　28、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

　　29、推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

　　30、相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

　　31、推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

　　32、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

　　33、推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

　　34、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

　　35、①兩圓外離d﹥R+r

　　②兩圓外切d=R+r

　　③兩圓相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

　　④兩圓內切d=R-r(R﹥r)

　　⑤兩圓內含d﹤R-r(R﹥r)

　　36、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

　　37、定理：把圓分成n(n≥3):

　　⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

　　⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

　　38、定理：

　　任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

　　39、正n邊形的每個內角都等于(n-2)×180°/n

　　40、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

　　41、正n邊形的面積Sn=pr/2p表示正n邊形的周長，r為邊心距

　　42、正三角形面積√3a2/4a表示邊長

　　43、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此

　　k(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

　　44、弧長計算公式：L=n兀R/180

　　45、扇形面積公式：

　　S扇形=n兀R2/360=LR/2

　　外公切線長=d-(R+r)

　　數學學習中常見問題分析

　　大部分學生在學習中或多或少的都會積累一些問題，這些問題平時我們可能不是很在意，那么到了初二后就會突顯出來。首先新生在學習數學的時候常遇到的就是對于知識點的理解不到位，還停留在一知半解的層次上面。有的學生在解答數學題的時候始終不能把握解題技巧，也就是說學生缺乏對待數學的舉一反三能力。

　　還有的學生在解答數學題時效率太低，無法再規定的時間內完成解題，對于初中的考試節奏還沒辦法適應。一些學生還沒有養成一個總結歸納的習慣，不會歸納知識點，不會歸納錯題。這些都是導致學生學不好數學的原因。

　　正確對待考試

　　首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結歸納。調整好自己的心態，使自己在任何時候鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。

　　在考試前要做好準備，練練常規題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對于一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分;對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發揮。

小學圓的知識點總結12

　　圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。那么接下來導師為大家帶來的是初中數學知識點總結之圓，請大家認真記憶了。

　　圓

　　1、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的.弦的弦心距相等

　　2、推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應 的其余各組量都相等

　　3、定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

　　4、推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

　　5、推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

　　6、推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

　　7、定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

　　8、 ①直線L和⊙O相交 dr

　　9、切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　10、切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑

小學圓的知識點總結13

　　圓的定義：

　　圓是一種幾何圖形。當一條線段繞著它的一個端點在平面內旋轉一周時，它的另一個端點的軌跡叫做圓。

　　在一個個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。

　　相關定義:

　　1、在同一平面內，到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。這個定點叫做圓的圓心。圖形一周的長度，就是圓的周長。

　　2、連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，字母表示為r。

　　3、通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d。直徑所在的直線是圓的對稱軸。

　　4、連接圓上任意兩點的線段叫做弦。最長的弦是直徑,直徑是過圓心的弦。

　　5、圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優弧，優弧是用三個字母表示。小于半圓的弧稱為劣弧，劣弧用兩個字母表示。半圓既不是優弧，也不是劣弧。優弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。

　　6、由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。

　　7、由弦和它所對的一段弧圍成的圖形叫做弓形。

　　8、頂點在圓心上的角叫做圓心角。

　　9、頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

　　10、圓周長度與圓的直徑長度的比值叫做圓周率。它是一個無限不循環小數，通常用π表示，π=3.14159265……在實際應用中，一般取π≈3.14。

　　11、圓周角等于相同弧所對的圓心角的一半。

　　12、圓是一個正n邊形(n為無限大的正整數)，邊長無限接近0但不等于0。

　　圓的集合定義：

　　圓是平面內到定點的距離等于定長的點的集合，其中定點是圓心，定長是半徑。

　　圓的字母表示：

　　以點O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作O”。

　　圓—⊙;

　　半徑—r或R(在環形圓中外環半徑表示的字母);

　　弧—⌒;

　　直徑—d;

　　扇形弧長—L;

　　周長—C;

　　面積—S。

　　圓的性質:

　　(1)圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。

　　圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

　　垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的2條弧。

　　逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的2條弧。

　　(2)有關圓周角和圓心角的性質和定理

　　①在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。

　　②在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半(圓周角與圓心角在弦的同側)。

　　直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

　　圓心角計算公式：θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。

　　即圓心角的度數等于它所對的弧的度數;圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半。

　　③如果一條弧的長是另一條弧的2倍，那么其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。

　　(3)有關外接圓和內切圓的性質和定理

　　①一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等;

　　②內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。

　　③R=2S△÷L(R：內切圓半徑，S：三角形面積，L：三角形周長)。

　　④兩相切圓的連心線過切點。(連心線：兩個圓心相連的直線)

　　⑤圓O中的弦PQ的中點M，過點M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點。

　　(4)如果兩圓相交，那么連接兩圓圓心的線段(直線也可)垂直平分公共弦。

　　(5)弦切角的度數等于它所夾的弧的度數的一半。

　　(6)圓內角的度數等于這個角所對的弧的度數之和的一半。

　　(7)圓外角的度數等于這個角所截兩段弧的度數之差的一半。

　　(8)周長相等，圓面積比長方形、正方形、三角形的面積大。

　　點、線、圓與圓的位置關系：

　　點和圓位置關系

　　①P在圓O外，則PO>r。

　　②P在圓O上，則PO=r。

　　③P在圓O內，則0≤PO。

　　反過來也是如此。

　　直線和圓位置關系

　　①直線和圓無公共點，稱相離。AB與圓O相離，d>r。

　　②直線和圓有兩個公共點，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d。

　　③直線和圓有且只有一公共點，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的.公共點叫做切點。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離)

　　圓和圓位置關系

　　①無公共點，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含。

　　②有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切。

　　③有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

　　設兩圓的半徑分別為R和r，且R〉r，圓心距為P，則結論：外離P>R+r;外切P=R+r;內含P

　　內切P=R-r;相交R-r

小學圓的知識點總結14

　　1、圓的周長C=2πr=或C=πd

　　2、圓的面積S=πr2

　　3、扇形弧長L=圓心角(弧度制)×r=n°πr/180°(n為圓心角)

　　4、扇形面積S=nπr2/360=Lr/2(L為扇形的弧長)

　　5、圓的直徑d=2r

　　6、圓錐側面積S=πrl(l為母線長)

　　7、圓錐底面半徑r=n°/360°L(L為母線長)(r為底面半徑)

　　圓的方程:

　　1、圓的標準方程：在平面直角坐標系中，以點O(a，b)為圓心，以r為半徑的圓的標準方程是

　　(x-a)2+(y-b)2=r2。

　　特別地，以原點為圓心，半徑為r(r>0)的圓的標準方程為x2+y2=r2。

　　2、圓的一般方程：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可變形為(x+D/2)2+(y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4.故有：

　　①當D2+E2-4F>0時，方程表示以(-D/2,-E/2)為圓心，以(√D2+E2-4F)/2為半徑的圓;

　　②當D2+E2-4F=0時，方程表示一個點(-D/2，-E/2);

　　③當D2+E2-4F<0時，方程不表示任何圖形。

　　3、圓的參數方程：以點O(a，b)為圓心，以r為半徑的圓的參數方程是x=a+r*cosθ，y=b+r*sinθ，(其中θ為參數)

　　圓的端點式：若已知兩點A(a1,b1),B(a2,b2)，則以線段AB為直徑的圓的方程為(x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0

　　圓的離心率e=0，在圓上任意一點的曲率半徑都是r。

　　經過圓x2+y2=r2上一點M(a0，b0)的切線方程為a0·x+b0·y=r2

　　在圓(x2+y2=r2)外一點M(a0，b0)引該圓的兩條切線，且兩切點為A,B，則A,B兩點所在直線的方程也為 a0·x+b0·y=r2。

小學圓的知識點總結15

　　一.有理數

　　知識網絡：

　　概念、定義：

　　1、大于0的數叫做正數(positive number)。

　　2、在正數前面加上負號“-”的數叫做負數(negative number)。

　　3、整數和分數統稱為有理數(rational number)。

　　4、人們通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸(number axis)。

　　5、在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。

　　6、一般的，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value)。

　　7、由絕對值的定義可知：一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。

　　8、正數大于0，0大于負數，正數大于負數。

　　9、兩個負數，絕對值大的反而小。

　　10、有理數加法法則

　　(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　(2)絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的負號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0。

　　(3)一個數同0相加，仍得這個數。

　　11、有理數的加法中，兩個數相加，交換交換加數的位置，和不變。

　　12、有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

　　13、有理數減法法則

　　減去一個數，等于加上這個數的相反數。

　　14、有理數乘法法則

　　兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值向乘。

　　任何數同0相乘，都得0。

　　15、有理數中仍然有：乘積是1的兩個數互為倒數。

　　16、一般的，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。

　　17、三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。

　　18、一般地，一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。

　　19、有理數除法法則

　　除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。

　　20、兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。

　　21、求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪(power)。在an 中，a叫做底數(basenumber)，n叫做指數(exponeht)

　　22、根據有理數的乘法法則可以得出

　　負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

　　顯然，正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。

　　23、做有理數混合運算時，應注意以下運算順序：

　　(1)先乘方，再乘除，最后加減;

　　(2)同級運算，從左到右進行;

　　(3)如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

　　24、把一個大于10數表示成a×10n 的形式(其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數)，使用的是科學計數法。

　　25、接近實際數字，但是與實際數字還是有差別，這個數是一個近似數(approximate number)。

　　26、從一個數的左邊的第一個非0數字起，到末尾數字止，所有的數字都是這個數的有效數字(significant digit)

　　注：黑體字為重要部分

　　二.整式的加減

　　知識網絡：

　　概念、定義：

　　1、都是數或字母的積的式子叫做單項式(monomial)，單獨的一個數或一個字母也是單項式。

　　2、單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數(coefficient)。

　　3、一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數(degree of a monomial)。

　　4、幾個單項的和叫做多項式(polynomial)，其中，每個單項式叫做多項式的項(term)，不含字母的項叫做常數項(constantly

　　term)。

　　5、多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數(degree of a polynomial)。

　　6、把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

　　合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變。

　　7、如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同;

　　8、如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。

　　9、一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。

　　三.一元一次方程

　　知識網絡：

　　概念、定義：

　　1、列方程時，要先設字母表示未知數，然后根據問題中的相等關系，寫出還有未知數的等式——方程(equation)。

　　2、含有一個未知數(元)，未知數的次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation withone unknown)。

　　3、分析實際問題中的數量關系，利用其中的等量關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。

　　4、等式的性質1：等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等。

　　5、等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以一個不為0的數，結果仍相等。

　　6、把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

　　7、應用：行程問題：s=v×t 工程問題：工作總量=工作效率×時間

　　盈虧問題：利潤=售價-成本 利率=利潤÷成本×100%

　　售價=標價×折扣數×10% 儲蓄利潤問題：利息=本金×利率×時間

　　本息和=本金+利息

　　四.圖形初步認識

　　知識網絡：

　　概念、定義：

　　1、我們把實物中抽象的各種圖形統稱為幾何圖形(geometric figure)。

　　2、有些幾何圖形(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的.各部分不都在同一平面內，它們是立體圖形(solidfigure)。

　　3、有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長方形、圓等)的各部分都在同一平面內，它們是平面圖形(planefigure)。

　　4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖(net)。

　　5、幾何體簡稱為體(solid)。

　　6、包圍著體的是面(surface)，面有平的面和曲的面兩種。

　　7、面與面相交的地方形成線(line)，線和線相交的地方是點(point)。

　　8、點動成面，面動成線，線動成體。

　　9、經過探究可以得到一個基本事實：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。

　　簡述為：兩點確定一條直線(公理)。

　　10、當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交(intersection)，這個公共點叫做它們的交點(pointof intersection)。

　　11、點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB，點M叫做線段AB的中點(center)。

　　12、經過比較，我們可以得到一個關于線段的基本事實：兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。(公理)

　　13、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離(distance)。

　　14、角∠(angle)也是一種基本的幾何圖形。

　　15、把一個周角360等分，每一份就是1度(degree)的角，記作1°;把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。

　　16、從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線(angular bisector)。

　　17、如果兩個角的和等于90°(直角)，就是說這兩個叫互為余角(complementary

　　angle)，即其中的每一個角是另一個角的余角。

　　18、如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角(supplementary

　　angle)，即其中一個角是另一個角的補角

　　19、等角的補角相等，等角的余角相等。

小學圓的知識點總結16

　　1初中數學教學如何進行學情分析

　　1.基于學情分析，確定教學目標

　　教學目標對教學有方向性的指導作用，它是教學的出發點也是歸屬點，學情分析是教學目標設定的基礎，沒有學情分析基礎的教學目標是不科學的，科學的教學應通過分析學生的“已知”和“未知”來確定教學目標。例如，筆者曾在教人教版七年級上冊《正數和負數》這一章節時，先進行這樣的學情分析：學生已經學習過整數和分數(包括小數)，對數的概念有了一定的了解，但是對生活中數的應用理解不深。針對這一情況，筆者將本節課的教學目標設定為：整理前兩個學段學過的整數、分數(包括小數)的知識，掌握正數和負數的概念;能區分兩種不同意義的量，會用符號表示正數和負數;體驗數學發展的一個重要原因是生活生產的需要，激發學生學習數學的興趣。這一教學目標不但重視問題解決的結果，而且重視問題解決的過程以及學生在問題解決過程中的體驗等。

　　2.基于學情分析，喚起學生學習數學的興趣

　　只有當學生對所學內容產生了興趣，形成了內在的需要和動機時，他才能具有達成目標的主動性，由“要我學”變為“我要學”。如在學習《橢圓》一節時，首先我讓一位學生按照課本要求在黑板上用事先準備好的材料自主畫橢圓，其余學生觀察橢圓的形成過程，通過學生的觀察和實踐，培養學生探究問題和動手操作的能力，加之在學習本課之前，學生已經學習了《曲線與方程》部分內容，這就為得出橢圓的定義和標準方程做了鋪墊。就學情而言，本節課的重點是掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質，了解橢圓在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用。學生自主動手操作的過程直觀性強，吸引了全班學生的眼球，一下子點燃了學生的思維火花，從而為本課數學的高效教學奠定了堅實的基礎。

　　3.基于學情分析，培養學生的學習能力

　　“學習需要”和“學習準備”都是學情分析的重點內容，在上每一節新課之前，都要分析本班學生的整體學習能力和特殊群體的學習能力，并在教學中采取相應的措施。譬如普通高中課程標準實驗教科書《數學》(必修2)《直線、平面平行的判定及其性質》一節中所涉及的定理、性質較多，且所任教班級大部分學生基礎比較薄弱。教學時筆者鼓勵較為積極的學生上臺講解，教師退居傾聽者和引導者的角色，讓學生成為課堂的主角。這就促使上臺講解的同學必須先理清思路，組織語言;臺下聽講的同學對這一新穎的方式感到新奇，促使他們認真聽講，積極思考，參與的熱情高漲。這一變化不僅激發了講課學生的積極性，也給聽課的學生注入了一支強心劑，引起學生對數學的興趣，提升課堂教學效果的同時，對于學生培養數學思維和鍛煉語言表述能力也大有裨益。

　　2提高數學課堂效率

　　設計問題

　　“好奇”是興趣的基礎，如果把難以理解的數學問題設計成與學生日常生活有聯系的問題，然后呈現給學生，這樣他們會很容易由好奇心引起需要，引起求知欲望和學習興趣，不僅調動了他們的學習興趣，也同時加深了學生對問題的理解記憶。

　　我曾經就有過這樣的經歷，在學習整式加減這部分的時候，我們遇到了這樣一道題：x-y=2，求3y-3x+2(x-y)的值。對于這樣的題，學生會覺得很難，沒有思路。通過老師的講解后，再次遇到還是不會。我們通常是說明y-x與x-y是互為相反數的，學生不感興趣就記不住。如果我們把x-y看成是一家人，他們家的門牌號是2，那么y-x這家人的門牌號正好相反，說明這兩家人是有聯系的，他們是親屬關系，互為相反數。這樣講學生會認為很有意思，并記憶深刻。

　　設計實驗

　　學生是學習的主體。如果教師設計的內容再精彩，學生不聽、不學，也沒有興趣，也會事倍功半。上課前設計與本節課內容相關的小故事或是小實驗，以此來集中學生的注意力，讓學生養成關注數學的習慣，學生就會對數學產生興趣和期待，在每節課上課前就已經期待老師會有什么樣的驚喜，這樣學生就會不知不覺地喜歡上數學。

　　所以，我嘗試用與眾不同的方式來吸引學生。我曾在學習等式性質這節課時，首先拿出了天枰，然后拿出了兩個完全一樣的棒棒糖放在天枰上，使天枰平衡，學生馬上就能說出兩邊相等。我又拿出了兩塊完全一樣的巧克力，同時放在天枰上，天枰依然平衡。學生通過小組合作可以探究出等式的性質，并且哪一組最先探究出結果，哪一組就能獲得這些獎勵。這樣做不僅集中了學生的注意力，并且調動了學生學習的積極性，培養了學生小組合作的能力，從而提高了課堂教學效率。

　　3數學教學方法

　　改變傳統的教學模式，增強課堂教學的趣味性

　　“良好的開端，是成功的一半”。如何誘發學生產生與學習內容、學習活動本身相聯系的直接學習興趣，使學生從新課伊始就產生強烈的求知欲望，是至關重要的。如教學“三角形內角和”可用“猜”的辦法。課前讓學生每人準備一個任意三角形，并量出每一個內角的度數。上課時，隨意叫學生說出三角形中的兩個內角的’度數以后，教師猜第三個內角的度數。教師每次都能猜對，學生驚奇之余，急切地想探尋其中的奧秘，于是就會積極投入到新知識的學習當中去。低年級學生年齡小、好勝心強，教學中可以充分利用學生的這一特點，讓學生體驗通過自己的努力而獲得成功的喜悅。如在教學“乘法豎式計算”時，教師對學生說：“這節課我們要學的乘法豎式與以前學的加法豎式寫法基本相同，只是把原來的加號變為乘號。”教師繼續問：“現在誰能幫助老師把這個豎式寫出來”這樣一個新問題通過學生自己的努力就解決了，教師沒有過多地講解，學生卻陶醉于成功的喜悅之中。

　　從生活中的例子和學生熟悉的事物入手，簡化復雜的數學問題

　　數學知識原本就比較抽象，要使抽象的內容變得具體易懂，就得從生活中挖掘素材，在日常生活中發現數學知識，利用數學知識來提高學習的興趣。例如，講“概率”這一節時，這個概念的描述非常抽象，學生不易理解，在教學中筆者做了如下改進：模仿一個商場的活動設置了個轉盤，讓學生體驗中獎的可能性，極大地吸引了學生的興趣。最后，筆者還準備了一份“豐厚”的獎品，讓學生仿照上面的例子設計一個游戲方案，使自己盡可能地獲得這份獎品，這時，學生興趣正濃，一定會想：怎么設置方案自己機會才大呢游戲與數學概念無形中連在了一起，此時此刻，思維的火花不點自燃。

　　用精彩的問題設置吸引學生，誘發求知欲

　　在現代教學過程中，學生是教學的主體，教師需要做的是引導和規范。美國著名心理學家布魯納說：“學習者不應是信息的被動接受者，而應是知識獲取過程中的主動參與者。”因此，筆者決定把課堂還給學生，讓他們真正成為課堂的主人。課堂提問是啟發學生積極思維的重要手段，教師要善于運用富有吸引力的提問激發學生的興趣。

　　4數學思維培養

　　把握教材是高效教學的重要前提

　　我們在聽課中經常發現，教師上課，就題講題，就事論事，分不清輕重緩急，平均使用力量，照本宣科。發生這種現象的主要原因，在于教師沒有把握教材。把握教材要從全局著眼，從整體上去認識教材，并用聯系的觀點系統地分析教材。首先在理解《標準》基本理念的前提下讀懂教材。通過反復閱讀教材，查閱有關教學參考資料，了解全冊教材的編寫特點，明確各部分教學內容的目的要求和在全套教材體系中的地位，了解它們之間的內在聯系;研究全冊教材的所有知識點在各單元的分布情況;還要研究每個單元和每節課的教學目標。

　　其次，要熟練地掌握教材的知識體系、邏輯結構和編排意圖。確定出每個單元和每節課的教學重點和難點，并制定出相應的教學目標。第三，把握教材中的知識結構轉化為教師的認識結構，只有到了這一步才算把握了教材，教學中才能駕輕就熟，寓繁于簡。

　　創造性地使用教材是高效教學的關鍵

　　教材只是為學生的學習活動提供了基本線索，是實現課程目標，實施教學的重要資源，而不是資源。實驗教材為廣大教師提供了一個創造性使用的廣闊空間。如，有的教學內容在呈現方式上有一定的彈性，便于大家靈活使用。但實驗教材處于實驗階段，可能還存在這樣或那樣的不足，所以，我們在教學教程中，要依據《標準》的精神，結合本地本校及學生的實際情況，創造性地使用教材，積極開發、利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材。

　　下面提供幾點創造性地使用教材的建議：1、可以根據情況重新調整知識的順序。2、可以結合本地和學生熟悉的生活實際，提出能達到同樣教學目的的有思考價值的問題，讓學生在解決問題的過程中，體會數學的價值，學習解決問題的策略。3、可以擴大例題的思維空間，體現知識的整體效應，突出知識的內在聯系和數學思想方法。4、可以根據實際需要適當補充或刪減有關教學內容，但是也應注意，在創造性地使用教材的過程中，不要隨意降低或撥高教學要求。

小學圓的知識點總結17

　　把一元二次方程化成ax2+bx+c的一般形式，然后把各項系數a, b, c的值代入求根公式就可得到方程的根。

　　公式法

　　公式：x=[-b±√(b2-4ac)]/2a

　　當Δ=b2-4ac>0時，求根公式為x1=[-b+√(b2-4ac)]/2a,x2=[-b-√(b24ac)]/2a(兩個不相等的實數根)

　　當Δ=b2-4ac=0時，求根公式為x1=x2=-b/2a(兩個相等的實數根)

　　當Δ=b2-4ac<0時，求根公式為x1=[-b+√(4ac-b2)i]/2a,x2=[-b-√(4ac-b2)i]/2a

　　例3.用公式法解方程 2×2-8x=-5

　　解：將方程化為一般形式：2×2-8x+5=0

　　∴a=2, b=-8，c=5

　　b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0

　　∴x= (4±√6)/2

　　∴原方程的解為x?=(4+√6)/2,x?=(4-√6)/2.

　　大家不知道的是兩個復數根在初中數學的學習中理解為無實數根。

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