小學(xué)圓的知識點總結(jié)1

　　大家要熟記：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等。那么接下來導(dǎo)師為大家?guī)淼氖浅踔袛?shù)學(xué)知識點總結(jié)之圓，請大家認(rèn)真記憶了。

　　圓

　　推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

　　推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

　　切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

　　弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

　　推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

　　相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

　　初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)之圓的知識已經(jīng)總結(jié)完畢，同學(xué)們都已經(jīng)掌握要領(lǐng)了吧。接下來還有更多更全的初中數(shù)學(xué)知識訊息盡在。

小學(xué)圓的知識點總結(jié)2

　　1 過兩點有且只有一條直線

　　2 兩點之間線段最短

　　3 同角或等角的補角相等

　　4 同角或等角的余角相等

　　5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

　　6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

　　7 平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

　　8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

　　9 同位角相等，兩直線平行

　　10 內(nèi)錯角相等，兩直線平行

　　11 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

　　12兩直線平行，同位角相等

　　13 兩直線平行，內(nèi)錯角相等

　　14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

　　15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊

　　16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊

　　17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180

　　18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余

　　19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

　　20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

小學(xué)圓的知識點總結(jié)3

　　大家都知道：圓是定點的距離等于定長的點的集合。接下來導(dǎo)師為大家?guī)淼氖浅踔袛?shù)學(xué)知識點總結(jié)之圓，請大家認(rèn)真記憶了。

　　圓

　　1、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

　　2、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

　　3、同圓或等圓的半徑相等

　　4、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

　　5、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線

　　6、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

　　7、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

　　8、定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　9、垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　10、推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 ②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心， 并且平分弦所對的兩條弧  ③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　11、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　大家看過初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)之圓后，想必同學(xué)們都已經(jīng)熟記了吧。接下來還有更多更全的初中數(shù)學(xué)知識訊息盡在。

小學(xué)圓的知識點總結(jié)4

　　測量

　　1、在生活中，量比較短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做單位；量比較長的物體，常用（米）做單位；測量比較長的路程一般用（千米）做單位，千米也叫（公里）。

　　2、1厘米的長度里有（10）小格，每小格的長度（相等），都是（1）毫米。

　　3、1枚1分的硬幣、尺子、磁卡、小紐扣、鑰匙的厚度大約是1毫米。

　　4、在計算長度時，只有相同的長度單位才能相加減。

　　小技巧：換算長度單位時，把大單位換成小單位就在數(shù)字的末尾添加0（關(guān)系式中有幾個0，就添幾個0）；把小單位換成大單位就在數(shù)字的末尾去掉0（關(guān)系式中有幾個0，就去掉幾個0）。

　　5、長度單位的關(guān)系式有：（每兩個相鄰的長度單位之間的進(jìn)率是10）

　　①進(jìn)率是10：1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米，

　　10分米=1米，10厘米=1分米，10毫米=1厘米，

　　②進(jìn)率是100：1米=100厘米，1分米=100毫米，100厘米=1米，100毫米=1分米

　　③進(jìn)率是1000：1千米=1000米，1公里==1000米，1000米=1千米，1000米=1公里

　　6、當(dāng)我們表示物體有多重時，通常要用到（質(zhì)量單位）。在生活中，稱比較輕的物品的質(zhì)量，可以用（克）做單位；稱一般物品的質(zhì)量，常用（千克）做單位；計量較重的或大宗物品的質(zhì)量，通常用（噸）做單位。

　　小技巧：在“噸”與“千克”的換算中，把噸換算成千克，是在數(shù)字的末尾加上3個0；

　　把千克換算成噸，是在數(shù)字的末尾去掉3個0。

　　7、相鄰兩個質(zhì)量單位進(jìn)率是1000。

　　1噸=1000千克1千克=1000克1000千克=1噸1000克=1千克

　　萬以內(nèi)的加法和減法

　　1、認(rèn)識整千數(shù)（記憶：10個一千是一萬）

　　2、讀數(shù)和寫數(shù)（讀數(shù)時寫漢字寫數(shù)時寫阿拉伯?dāng)?shù)字）

　　①一個數(shù)的末尾不管有一個0或幾個0，這個0都不讀。

　　②一個數(shù)的中間有一個0或連續(xù)的兩個0，都只讀一個0。

　　3、數(shù)的大小比較：

　　①位數(shù)不同的數(shù)比較大小，位數(shù)多的數(shù)大。

　　②位數(shù)相同的數(shù)比較大小，先比較這兩個數(shù)的位上的數(shù)，如果位上的數(shù)相同，就比較下一位，以此類推。

　　4、求一個數(shù)的近似數(shù)：

　　記憶：看最位的后面一位，如果是0—4則用四舍法，如果是5—9就用五入法。

　　的三位數(shù)是位999，最小的三位數(shù)是100，的四位數(shù)是9999，最小的四位數(shù)是1000。

　　的三位數(shù)比最小的四位數(shù)小1。

　　5、被減數(shù)是三位數(shù)的連續(xù)退位減法的運算步驟：

　　①列豎式時相同數(shù)位一定要對齊；

　　②減法時，哪一位上的數(shù)不夠減，從前一位退1；如果前一位是0，則再從前一位退1。

　　6、在做題時，我們要注意中間的0，因為是連續(xù)退位的，所以從百位退1到十位當(dāng)10后，還要從十位退1當(dāng)10，借給個位，那么十位只剩下9，而不是10。（兩個三位數(shù)相加的和：可能是三位數(shù)，也有可能是四位數(shù)。）

　　7、公式被減數(shù)=減數(shù)+差

　　和=加數(shù)+另一個加數(shù)

　　減數(shù)=被減數(shù)—差

　　加數(shù)=和—另一個加數(shù)

　　差=被減數(shù)—減數(shù)

　　符號/是什么意思數(shù)學(xué)

　　/在數(shù)學(xué)中是“除”的意思。例如：4/5我們可以說4除以5或者四分之五。數(shù)學(xué)符號的發(fā)明及使用比數(shù)字要晚，但其數(shù)量卻超過了數(shù)字。現(xiàn)代數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)符號已超過了200個，其中，每一個符號都有一段有趣的經(jīng)歷。

　　實數(shù)知識點

　　平方根：①如果一個正數(shù)X的平方等于A，那么這個正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。②如果一個數(shù)X的平方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。③一個正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方根。④求一個數(shù)A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。

　　立方根：①如果一個數(shù)X的立方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的立方根。②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。③求一個數(shù)A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。

　　實數(shù)：①實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。②在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義完全一樣。③每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。

小學(xué)圓的知識點總結(jié)5

　　1、圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。

　　2、圓心：圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。注：圓心一般符號O表示

　　3、直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。

　　4、半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。

　　圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一、d=2r或r=d/2。

　　圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。

　　5、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。

　　6、圓周率：圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。

　　圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，把它叫做圓周率，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)（無理數(shù)），用字母π表示。計算時，通常取它的近似值，π≈3、14。

　　直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。

　　7、圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr^2；，用字母S表示。

　　一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。

　　在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。

　　在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。

　　8、周長計算公式

　　（1）已知直徑：C=πd

　　（2）已知半徑：C=2πr

　　（3）已知周長：D=c/π

　　（4）圓周長的一半：1/2周長（曲線）

　　（5）半圓的周長：1/2周長+直徑（π÷2+1）

　　9、面積計算公式：

　　（1）已知半徑：S=πr2

　　（2）已知直徑：S=π（d/2）2

　　（3）已知周長：S=π[c÷（2π）]2

小學(xué)圓的知識點總結(jié)6

　　初中數(shù)學(xué)集合的運算中考知識點集錦

　　集合的運算知識：它包括有交換律、結(jié)合律、分配對偶律、對偶律、同一律等。

　　集合的運算定律

　　交換律：A∩B=B∩A

　　A∪B=B∪A

　　結(jié)合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C

　　A∩(B∩C)=(A∩B)∩C

　　分配對偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

　　A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

　　對偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C

　　(A∩B)^C=A^C∪B^C

　　同一律：A∪Φ=A

　　A∩U=A

　　求補律：A∪A'=U

　　A∩A'=Φ

　　對合律：(A')'=A

　　等冪律：A∪A=A

　　A∩A=A

　　零一律：A∪U=U

　　A∩U=A

　　吸收律：A∪(A∩B)=A

　　A∩(A∪B)=A

　　德·摩根定律(反演律)：(A∪B)'=A'∩B'

　　(A∩B)'=A'∪B'

　　知識拓展：容斥原理(特殊情況)：card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)

小學(xué)圓的知識點總結(jié)7

　　■比和比例應(yīng)用題

　　在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中,常常要把一個數(shù)量按照一定的比例來進(jìn)行分配,這種分配方法通常叫“按比例分配”.

　　■解題策略

　　按比例分配的有關(guān)習(xí)題,在解答時,要善于找準(zhǔn)分配的總量和分配的比,然后把分配的比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)或份數(shù)來進(jìn)行解答

　　■正、反比例應(yīng)用題的解題策略

　　1、審題,找出題中相關(guān)聯(lián)的兩個量

　　2、分析,判斷題中相關(guān)聯(lián)的兩個量是成正比例關(guān)系還是成反比例關(guān)系.

　　3、設(shè)未知數(shù),列比例式

　　4、解比例式

　　5、檢驗,寫答語

小學(xué)圓的知識點總結(jié)8

　　時分秒

　　1、鐘面上有3根針，它們是(時針)、(分針)、(秒針)，其中走得最快的是(秒針)，走得最慢的是(時針)。

　　2、鐘面上有(12)個數(shù)字，(12)個大格，(60)個小格;每兩個數(shù)間是(1)個大格，也就是(5)個小格。

　　3、時針走1大格是(1)小時;分針走1大格是(5)分鐘，走1小格是( 1)分鐘;秒針走1大格是(5)秒鐘，走1小格是(1)秒鐘。

　　4、時針走1大格，分針正好走(1)圈，分針走1圈是(60)分，也就是(1)小時。時針走1圈，分針要走(12)圈。

　　5、分針走1小格，秒針正好走(1)圈，秒針走1圈是(60)秒，也就是(1)分鐘。

　　6、時針從一個數(shù)走到下一個數(shù)是(1小時)。分針從一個數(shù)走到下一個數(shù)是(5分鐘)。秒針從一個數(shù)走到下一個數(shù)是(5秒鐘)。

　　7、鐘面上時針和分針正好成直角的時間有：(3點整)、(9點整)。

　　8、公式。(每兩個相鄰的時間單位之間的進(jìn)率是60)

　　1時=60分1分=60秒

　　半時=30分60分=1時

　　60秒=1分30分=半時

　　萬以內(nèi)的加法和減法

　　1、認(rèn)識整千數(shù)(記憶：10個一千是一萬)

　　2、讀數(shù)和寫數(shù)(讀數(shù)時寫漢字寫數(shù)時寫阿拉伯?dāng)?shù)字)

　　①一個數(shù)的末尾不管有一個0或幾個0，這個0都不讀。

　　②一個數(shù)的中間有一個0或連續(xù)的兩個0，都只讀一個0。

　　3、數(shù)的大小比較：

　　①位數(shù)不同的數(shù)比較大小，位數(shù)多的數(shù)大。

　　②位數(shù)相同的數(shù)比較大小，先比較這兩個數(shù)的最高位上的數(shù)，如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一位，以此類推。

　　4、求一個數(shù)的近似數(shù)：

　　記憶：看最位的后面一位，如果是0-4則用四舍法，如果是5-9就用五入法。

　　最大的三位數(shù)是位999，最小的三位數(shù)是100，最大的四位數(shù)是9999，最小的四位數(shù)是1000。最大的三位數(shù)比最小的四位數(shù)小1。

　　5、被減數(shù)是三位數(shù)的連續(xù)退位減法的運算步驟：

　　①列豎式時相同數(shù)位一定要對齊;

　　②減法時，哪一位上的數(shù)不夠減，從前一位退1;如果前一位是0，則再從前一位退1。

　　6、在做題時，我們要注意中間的0，因為是連續(xù)退位的，所以從百位退1到十位當(dāng)10后，還要從十位退1當(dāng)10，借給個位，那么十位只剩下9，而不是10。(兩個三位數(shù)相加的和:可能是三位數(shù)，也有可能是四位數(shù)。)

　　7、公式

　　和=加數(shù)+另一個加數(shù)

　　加數(shù)=和-另一個加數(shù)

　　減數(shù)=被減數(shù)-差

　　被減數(shù)=減數(shù)+差

　　差=被減數(shù)-減數(shù)

　　測量

　　1、在生活中，量比較短的物品，可以用(毫米、厘米、分米)做單位;量比較長的物體，常用(米)做單位;測量比較長的路程一般用(千米)做單位，千米也叫(公里)。

　　2、1厘米的長度里有(10)小格，每小格的長度(相等)，都是(1)毫米。

　　3、1枚1分的硬幣、尺子、磁卡、小紐扣、鑰匙的厚度大約是1毫米。

　　4、在計算長度時，只有相同的長度單位才能相加減。

　　小技巧：換算長度單位時，把大單位換成小單位就在數(shù)字的末尾添加0(關(guān)系式中有幾個0，就添幾個0);把小單位換成大單位就在數(shù)字的末尾去掉0(關(guān)系式中有幾個0，就去掉幾個0)。

　　5、長度單位的關(guān)系式有：(每兩個相鄰的長度單位之間的進(jìn)率是10 )

　　①進(jìn)率是10：

　　1米=10分米, 1分米=10厘米,

　　1厘米=10毫米, 10分米=1米,

　　10厘米=1分米, 10毫米=1厘米,

　　②進(jìn)率是100：

　　1米=100厘米, 1分米=100毫米,

　　100厘米=1米, 100毫米=1分米

　　③進(jìn)率是1000：

　　1千米=1000米, 1公里==1000米,

　　1000米=1千米, 1000米=1公里

　　6、當(dāng)我們表示物體有多重時，通常要用到(質(zhì)量單位)。在生活中，稱比較輕的物品的質(zhì)量，可以用(克)做單位;稱一般物品的質(zhì)量，常用(千克)做單位;計量較重的或大宗物品的質(zhì)量，通常用(噸)做單位。

　　小技巧：在“噸”與“千克”的換算中，把噸換算成千克，是在數(shù)字的.末尾加上3個0;

　　把千克換算成噸，是在數(shù)字的末尾去掉3個0。

　　7、相鄰兩個質(zhì)量單位進(jìn)率是1000。

　　1噸=1000千克1千克=1000克

　　1000千克= 1噸1000克=1千克

　　倍的認(rèn)識

　　1、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍用除法：一個數(shù)÷另一個數(shù)=倍數(shù)

　　2、求一個數(shù)的幾倍是多少用乘法：這個數(shù)×倍數(shù)=這個數(shù)的幾倍

　　多位數(shù)乘一位數(shù)

　　1、估算。(先求出多位數(shù)的近似數(shù)，再進(jìn)行計算。如497×7≈3500)

　　2、① 0和任何數(shù)相乘都得0;② 1和任何不是0的數(shù)相乘還得原來的數(shù)。

　　3、因數(shù)末尾有幾個0，就在積的末尾添上幾個0。

　　4、三位數(shù)乘一位數(shù)：積有可能是三位數(shù)，也有可能是四位數(shù)。

　　公式：速度×?xí)r間=路程

　　每節(jié)車廂的人數(shù)×車廂的數(shù)量=全車的人數(shù)

　　5、(關(guān)于“大約)應(yīng)用題：

　　①條件中出現(xiàn)“大約”，而問題中沒有“大約”，求準(zhǔn)確數(shù)。→(=)

　　②條件中沒有，而問題中出現(xiàn)“大約”。求近似數(shù)，用估算。→(≈)

　　③條件和問題中都有“大約”，求近似數(shù)，用估算。→(≈)

　　四邊形

　　1、有4條直的邊和4個角封閉圖形我們叫它四邊形。

　　2、四邊形的特點：有四條直的邊，有四個角。

　　3、長方形的特點：長方形有兩條長,兩條寬，四個直角，對邊相等。

　　4、正方形的特點：有4個直角，4條邊相等。

　　5、長方形和正方形是特殊的平行四邊形。

　　6、平行四邊形的特點：

　　①對邊相等、對角相等。

　　②平行四邊形容易變形。(三角形不容易變形)

　　7、封閉圖形一周的長度，就是它的周長。

　　8、公式。

　　正方形的周長=邊長×4

　　正方形的邊長=周長÷4,

　　長方形的周長=(長+寬)×2

　　長方形的長=周長÷2-寬,

　　長方形的寬=周長÷2-長

　　分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識

　　1、把一個物體或一個圖形平均分成幾份，取其中的幾份，就是這個物體或圖形的幾分之幾。

　　2、把一個整體平均分得的份數(shù)越多，它的每一份所表示的數(shù)就越小。

　　3、①分子相同，分母小的分?jǐn)?shù)反而大，分母大的分?jǐn)?shù)反而小。

　　②分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就小。

　　4、①相同分母的分?jǐn)?shù)相加、減：分母不變，只和分子相加、減。

　　② 1與分?jǐn)?shù)相減：1可以看作是與減數(shù)分母相同的，同分子分母的分?jǐn)?shù)。

小學(xué)圓的知識點總結(jié)9

　　1.分式及其基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以(或除以)一個不等于零的整式，分式的值不變。

　　2.分式的運算：

　　(1)分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

　　(2)分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p。

小學(xué)圓的知識點總結(jié)10

　　5.1圓

　　1、定義：圓是到定點的距離等于定長的點的集合

　　2、點與圓的位置關(guān)系：

　　如果⊙O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d，那么

　　點P在圓內(nèi)，則dr;

　　點P在圓上，則dr;

　　點P在圓外，則dr;反之亦成立。

　　5.2圓的對稱性

　　一、圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。

　　定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。

　　圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等。

　　二、圓是軸對稱圖形，過圓心的任意一條直線都是它的對稱軸。

　　垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。

　　5.3圓周角

　　定義：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角

　　定理：同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半。

　　定理：直徑(或半圓)所對的圓周角是直角。90o的圓周角所對的弦是直徑。

　　5.4確定圓的條件

　　結(jié)論：不在同一條直線上的三點確定一個圓

　　三角形的外接圓(三角形的外心)：三角形的外心是三角形中3邊垂直平分線的交點，三角形的外心到三角形各頂點的距離相等。

　　注：直角三角形的外心是斜邊的中點，外接圓的半徑等于斜邊的一半。

　　5.5直線與圓的位置關(guān)系

　　一、三種位置關(guān)系：相交、相切、相離

　　如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么

　　直線l與⊙O相交，則dr;

　　直線l與⊙O相切，則dr;

　　直線l與⊙O相離，則dr;反之亦成立。

　　二、圓的切線的性質(zhì)及判定

　　定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　兩種方法：連半徑，證垂直;作垂直，證半徑

　　定理：圓的切線垂直于過切點的半徑

　　三角形的內(nèi)切圓(三角形的內(nèi)心)：三角形的內(nèi)心是三角形中3條角平分的交點，三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等。

　　注：求三角形的內(nèi)切圓的半徑通常用面積法，特殊地，直角三角形內(nèi)切圓的半徑=a?b?c(其中c為斜邊) 2

　　切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

　　5.6圓與圓的位置關(guān)系

　　五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含

　　閱讀材料：如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。

　　5.7正多邊形與圓

　　各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

　　正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。一個正多邊形，如果有偶數(shù)條邊，那么它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。

　　注：與正多邊形有關(guān)的計算

小學(xué)圓的知識點總結(jié)11

　　1、圓是定點的距離等于定長的點的集合

　　2、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

　　3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

　　4、同圓或等圓的半徑相等

　　5、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

　　6、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是這條線段的垂直平分線

　　7、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

　　8、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

　　9、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　11、推論1：

　　①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

　　②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　　③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

　　12、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　13、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　14、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　15、推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

　　16、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

　　17、推論：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

　　18、推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

　　19、推論：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

　　20、定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角

　　21、①直線L和⊙O相交d﹤r

　　②直線L和⊙O相切d=r

　　③直線L和⊙O相離d﹥r

　　22、切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　23、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

　　24、推論：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

　　25、推論：經(jīng)過切點且垂直于切線的`直線必經(jīng)過圓心

　　26、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

　　27、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

　　28、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

　　29、推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

　　30、相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

　　31、推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

　　32、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

　　33、推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

　　34、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

　　35、①兩圓外離d﹥R+r

　　②兩圓外切d=R+r

　　③兩圓相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

　　④兩圓內(nèi)切d=R-r(R﹥r)

　　⑤兩圓內(nèi)含d﹤R-r(R﹥r)

　　36、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

　　37、定理：把圓分成n(n≥3):

　　⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形

　　⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

　　38、定理：

　　任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓

　　39、正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n

　　40、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

　　41、正n邊形的面積Sn=pr/2p表示正n邊形的周長，r為邊心距

　　42、正三角形面積√3a2/4a表示邊長

　　43、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此

　　k(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

　　44、弧長計算公式：L=n兀R/180

　　45、扇形面積公式：

　　S扇形=n兀R2/360=LR/2

　　外公切線長=d-(R+r)

　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見問題分析

　　大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)中或多或少的都會積累一些問題，這些問題平時我們可能不是很在意，那么到了初二后就會突顯出來。首先新生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候常遇到的就是對于知識點的理解不到位，還停留在一知半解的層次上面。有的學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題的時候始終不能把握解題技巧，也就是說學(xué)生缺乏對待數(shù)學(xué)的舉一反三能力。

　　還有的學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題時效率太低，無法再規(guī)定的時間內(nèi)完成解題，對于初中的考試節(jié)奏還沒辦法適應(yīng)。一些學(xué)生還沒有養(yǎng)成一個總結(jié)歸納的習(xí)慣，不會歸納知識點，不會歸納錯題。這些都是導(dǎo)致學(xué)生學(xué)不好數(shù)學(xué)的原因。

　　正確對待考試

　　首先，應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎(chǔ)性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調(diào)劑，認(rèn)真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結(jié)歸納。調(diào)整好自己的心態(tài)，使自己在任何時候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠(yuǎn)鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。

　　在考試前要做好準(zhǔn)備，練練常規(guī)題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對于一些容易的基礎(chǔ)題要有十二分把握拿全分;對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學(xué)會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮。

小學(xué)圓的知識點總結(jié)12

　　圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。那么接下來導(dǎo)師為大家?guī)淼氖浅踔袛?shù)學(xué)知識點總結(jié)之圓，請大家認(rèn)真記憶了。

　　圓

　　1、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的.弦的弦心距相等

　　2、推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng) 的其余各組量都相等

　　3、定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

　　4、推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

　　5、推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

　　6、推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

　　7、定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角

　　8、 ①直線L和⊙O相交 dr

　　9、切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　10、切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

小學(xué)圓的知識點總結(jié)13

　　圓的定義：

　　圓是一種幾何圖形。當(dāng)一條線段繞著它的一個端點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時，它的另一個端點的軌跡叫做圓。

　　在一個個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。

　　相關(guān)定義:

　　1、在同一平面內(nèi)，到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。這個定點叫做圓的圓心。圖形一周的長度，就是圓的周長。

　　2、連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，字母表示為r。

　　3、通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d。直徑所在的直線是圓的對稱軸。

　　4、連接圓上任意兩點的線段叫做弦。最長的弦是直徑,直徑是過圓心的弦。

　　5、圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，優(yōu)弧是用三個字母表示。小于半圓的弧稱為劣弧，劣弧用兩個字母表示。半圓既不是優(yōu)弧，也不是劣弧。優(yōu)弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。

　　6、由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。

　　7、由弦和它所對的一段弧圍成的圖形叫做弓形。

　　8、頂點在圓心上的角叫做圓心角。

　　9、頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

　　10、圓周長度與圓的直徑長度的比值叫做圓周率。它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，通常用π表示，π=3.14159265……在實際應(yīng)用中，一般取π≈3.14。

　　11、圓周角等于相同弧所對的圓心角的一半。

　　12、圓是一個正n邊形(n為無限大的正整數(shù))，邊長無限接近0但不等于0。

　　圓的集合定義：

　　圓是平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合，其中定點是圓心，定長是半徑。

　　圓的字母表示：

　　以點O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作O”。

　　圓—⊙;

　　半徑—r或R(在環(huán)形圓中外環(huán)半徑表示的字母);

　　弧—⌒;

　　直徑—d;

　　扇形弧長—L;

　　周長—C;

　　面積—S。

　　圓的性質(zhì):

　　(1)圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。

　　圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

　　垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的2條弧。

　　逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的2條弧。

　　(2)有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理

　　①在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。

　　②在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半(圓周角與圓心角在弦的同側(cè))。

　　直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

　　圓心角計算公式：θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。

　　即圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù);圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。

　　③如果一條弧的長是另一條弧的2倍，那么其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。

　　(3)有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理

　　①一個三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等;

　　②內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。

　　③R=2S△÷L(R：內(nèi)切圓半徑，S：三角形面積，L：三角形周長)。

　　④兩相切圓的連心線過切點。(連心線：兩個圓心相連的直線)

　　⑤圓O中的弦PQ的中點M，過點M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點。

　　(4)如果兩圓相交，那么連接兩圓圓心的線段(直線也可)垂直平分公共弦。

　　(5)弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。

　　(6)圓內(nèi)角的度數(shù)等于這個角所對的弧的度數(shù)之和的一半。

　　(7)圓外角的度數(shù)等于這個角所截兩段弧的度數(shù)之差的一半。

　　(8)周長相等，圓面積比長方形、正方形、三角形的面積大。

　　點、線、圓與圓的位置關(guān)系：

　　點和圓位置關(guān)系

　　①P在圓O外，則PO>r。

　　②P在圓O上，則PO=r。

　　③P在圓O內(nèi)，則0≤PO。

　　反過來也是如此。

　　直線和圓位置關(guān)系

　　①直線和圓無公共點，稱相離。AB與圓O相離，d>r。

　　②直線和圓有兩個公共點，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d。

　　③直線和圓有且只有一公共點，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的.公共點叫做切點。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離)

　　圓和圓位置關(guān)系

　　①無公共點，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含。

　　②有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切。

　　③有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

　　設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R〉r，圓心距為P，則結(jié)論：外離P>R+r;外切P=R+r;內(nèi)含P

　　內(nèi)切P=R-r;相交R-r

小學(xué)圓的知識點總結(jié)14

　　1、圓的周長C=2πr=或C=πd

　　2、圓的面積S=πr2

　　3、扇形弧長L=圓心角(弧度制)×r=n°πr/180°(n為圓心角)

　　4、扇形面積S=nπr2/360=Lr/2(L為扇形的弧長)

　　5、圓的直徑d=2r

　　6、圓錐側(cè)面積S=πrl(l為母線長)

　　7、圓錐底面半徑r=n°/360°L(L為母線長)(r為底面半徑)

　　圓的方程:

　　1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，以點O(a，b)為圓心，以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

　　(x-a)2+(y-b)2=r2。

　　特別地，以原點為圓心，半徑為r(r>0)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=r2。

　　2、圓的一般方程：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可變形為(x+D/2)2+(y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4.故有：

　　①當(dāng)D2+E2-4F>0時，方程表示以(-D/2,-E/2)為圓心，以(√D2+E2-4F)/2為半徑的圓;

　　②當(dāng)D2+E2-4F=0時，方程表示一個點(-D/2，-E/2);

　　③當(dāng)D2+E2-4F<0時，方程不表示任何圖形。

　　3、圓的參數(shù)方程：以點O(a，b)為圓心，以r為半徑的圓的參數(shù)方程是x=a+r*cosθ，y=b+r*sinθ，(其中θ為參數(shù))

　　圓的端點式：若已知兩點A(a1,b1),B(a2,b2)，則以線段AB為直徑的圓的方程為(x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0

　　圓的離心率e=0，在圓上任意一點的曲率半徑都是r。

　　經(jīng)過圓x2+y2=r2上一點M(a0，b0)的切線方程為a0·x+b0·y=r2

　　在圓(x2+y2=r2)外一點M(a0，b0)引該圓的兩條切線，且兩切點為A,B，則A,B兩點所在直線的方程也為 a0·x+b0·y=r2。

小學(xué)圓的知識點總結(jié)15

　　一.有理數(shù)

　　知識網(wǎng)絡(luò)：

　　概念、定義：

　　1、大于0的數(shù)叫做正數(shù)(positive number)。

　　2、在正數(shù)前面加上負(fù)號“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)(negative number)。

　　3、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)(rational number)。

　　4、人們通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸(number axis)。

　　5、在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點(origin)。

　　6、一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值(absolute value)。

　　7、由絕對值的定義可知：一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。

　　8、正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

　　9、兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

　　10、有理數(shù)加法法則

　　(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的負(fù)號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。

　　(3)一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

　　11、有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換交換加數(shù)的位置，和不變。

　　12、有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

　　13、有理數(shù)減法法則

　　減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

　　14、有理數(shù)乘法法則

　　兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值向乘。

　　任何數(shù)同0相乘，都得0。

　　15、有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

　　16、一般的，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。

　　17、三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。

　　18、一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。

　　19、有理數(shù)除法法則

　　除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

　　20、兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。

　　21、求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪(power)。在an 中，a叫做底數(shù)(basenumber)，n叫做指數(shù)(exponeht)

　　22、根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出

　　負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

　　顯然，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。

　　23、做有理數(shù)混合運算時，應(yīng)注意以下運算順序：

　　(1)先乘方，再乘除，最后加減;

　　(2)同級運算，從左到右進(jìn)行;

　　(3)如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。

　　24、把一個大于10數(shù)表示成a×10n 的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù))，使用的是科學(xué)計數(shù)法。

　　25、接近實際數(shù)字，但是與實際數(shù)字還是有差別，這個數(shù)是一個近似數(shù)(approximate number)。

　　26、從一個數(shù)的左邊的第一個非0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字(significant digit)

　　注：黑體字為重要部分

　　二.整式的加減

　　知識網(wǎng)絡(luò)：

　　概念、定義：

　　1、都是數(shù)或字母的積的式子叫做單項式(monomial)，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。

　　2、單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)(coefficient)。

　　3、一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)(degree of a monomial)。

　　4、幾個單項的和叫做多項式(polynomial)，其中，每個單項式叫做多項式的項(term)，不含字母的項叫做常數(shù)項(constantly

　　term)。

　　5、多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)(degree of a polynomial)。

　　6、把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

　　合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變。

　　7、如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同;

　　8、如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。

　　9、一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。

　　三.一元一次方程

　　知識網(wǎng)絡(luò)：

　　概念、定義：

　　1、列方程時，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出還有未知數(shù)的等式——方程(equation)。

　　2、含有一個未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation withone unknown)。

　　3、分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的等量關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法。

　　4、等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等。

　　5、等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

　　6、把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

　　7、應(yīng)用：行程問題：s=v×t 工程問題：工作總量=工作效率×?xí)r間

　　盈虧問題：利潤=售價-成本 利率=利潤÷成本×100%

　　售價=標(biāo)價×折扣數(shù)×10% 儲蓄利潤問題：利息=本金×利率×?xí)r間

　　本息和=本金+利息

　　四.圖形初步認(rèn)識

　　知識網(wǎng)絡(luò)：

　　概念、定義：

　　1、我們把實物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形(geometric figure)。

　　2、有些幾何圖形(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的.各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形(solidfigure)。

　　3、有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長方形、圓等)的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形(planefigure)。

　　4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖(net)。

　　5、幾何體簡稱為體(solid)。

　　6、包圍著體的是面(surface)，面有平的面和曲的面兩種。

　　7、面與面相交的地方形成線(line)，線和線相交的地方是點(point)。

　　8、點動成面，面動成線，線動成體。

　　9、經(jīng)過探究可以得到一個基本事實：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。

　　簡述為：兩點確定一條直線(公理)。

　　10、當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交(intersection)，這個公共點叫做它們的交點(pointof intersection)。

　　11、點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB，點M叫做線段AB的中點(center)。

　　12、經(jīng)過比較，我們可以得到一個關(guān)于線段的基本事實：兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。(公理)

　　13、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離(distance)。

　　14、角∠(angle)也是一種基本的幾何圖形。

　　15、把一個周角360等分，每一份就是1度(degree)的角，記作1°;把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。

　　16、從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線(angular bisector)。

　　17、如果兩個角的和等于90°(直角)，就是說這兩個叫互為余角(complementary

　　angle)，即其中的每一個角是另一個角的余角。

　　18、如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角(supplementary

　　angle)，即其中一個角是另一個角的補角

　　19、等角的補角相等，等角的余角相等。

小學(xué)圓的知識點總結(jié)16

　　1初中數(shù)學(xué)教學(xué)如何進(jìn)行學(xué)情分析

　　1.基于學(xué)情分析，確定教學(xué)目標(biāo)

　　教學(xué)目標(biāo)對教學(xué)有方向性的指導(dǎo)作用，它是教學(xué)的出發(fā)點也是歸屬點，學(xué)情分析是教學(xué)目標(biāo)設(shè)定的基礎(chǔ)，沒有學(xué)情分析基礎(chǔ)的教學(xué)目標(biāo)是不科學(xué)的，科學(xué)的教學(xué)應(yīng)通過分析學(xué)生的“已知”和“未知”來確定教學(xué)目標(biāo)。例如，筆者曾在教人教版七年級上冊《正數(shù)和負(fù)數(shù)》這一章節(jié)時，先進(jìn)行這樣的學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過整數(shù)和分?jǐn)?shù)(包括小數(shù))，對數(shù)的概念有了一定的了解，但是對生活中數(shù)的應(yīng)用理解不深。針對這一情況，筆者將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：整理前兩個學(xué)段學(xué)過的整數(shù)、分?jǐn)?shù)(包括小數(shù))的知識，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念;能區(qū)分兩種不同意義的量，會用符號表示正數(shù)和負(fù)數(shù);體驗數(shù)學(xué)發(fā)展的一個重要原因是生活生產(chǎn)的需要，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。這一教學(xué)目標(biāo)不但重視問題解決的結(jié)果，而且重視問題解決的過程以及學(xué)生在問題解決過程中的體驗等。

　　2.基于學(xué)情分析，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

　　只有當(dāng)學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生了興趣，形成了內(nèi)在的需要和動機時，他才能具有達(dá)成目標(biāo)的主動性，由“要我學(xué)”變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”。如在學(xué)習(xí)《橢圓》一節(jié)時，首先我讓一位學(xué)生按照課本要求在黑板上用事先準(zhǔn)備好的材料自主畫橢圓，其余學(xué)生觀察橢圓的形成過程，通過學(xué)生的觀察和實踐，培養(yǎng)學(xué)生探究問題和動手操作的能力，加之在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了《曲線與方程》部分內(nèi)容，這就為得出橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程做了鋪墊。就學(xué)情而言，本節(jié)課的重點是掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì)，了解橢圓在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。學(xué)生自主動手操作的過程直觀性強，吸引了全班學(xué)生的眼球，一下子點燃了學(xué)生的思維火花，從而為本課數(shù)學(xué)的高效教學(xué)奠定了堅實的基礎(chǔ)。

　　3.基于學(xué)情分析，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

　　“學(xué)習(xí)需要”和“學(xué)習(xí)準(zhǔn)備”都是學(xué)情分析的重點內(nèi)容，在上每一節(jié)新課之前，都要分析本班學(xué)生的整體學(xué)習(xí)能力和特殊群體的學(xué)習(xí)能力，并在教學(xué)中采取相應(yīng)的措施。譬如普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》(必修2)《直線、平面平行的判定及其性質(zhì)》一節(jié)中所涉及的定理、性質(zhì)較多，且所任教班級大部分學(xué)生基礎(chǔ)比較薄弱。教學(xué)時筆者鼓勵較為積極的學(xué)生上臺講解，教師退居傾聽者和引導(dǎo)者的角色，讓學(xué)生成為課堂的主角。這就促使上臺講解的同學(xué)必須先理清思路，組織語言;臺下聽講的同學(xué)對這一新穎的方式感到新奇，促使他們認(rèn)真聽講，積極思考，參與的熱情高漲。這一變化不僅激發(fā)了講課學(xué)生的積極性，也給聽課的學(xué)生注入了一支強心劑，引起學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，提升課堂教學(xué)效果的同時，對于學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和鍛煉語言表述能力也大有裨益。

　　2提高數(shù)學(xué)課堂效率

　　設(shè)計問題

　　“好奇”是興趣的基礎(chǔ)，如果把難以理解的數(shù)學(xué)問題設(shè)計成與學(xué)生日常生活有聯(lián)系的問題，然后呈現(xiàn)給學(xué)生，這樣他們會很容易由好奇心引起需要，引起求知欲望和學(xué)習(xí)興趣，不僅調(diào)動了他們的學(xué)習(xí)興趣，也同時加深了學(xué)生對問題的理解記憶。

　　我曾經(jīng)就有過這樣的經(jīng)歷，在學(xué)習(xí)整式加減這部分的時候，我們遇到了這樣一道題：x-y=2，求3y-3x+2(x-y)的值。對于這樣的題，學(xué)生會覺得很難，沒有思路。通過老師的講解后，再次遇到還是不會。我們通常是說明y-x與x-y是互為相反數(shù)的，學(xué)生不感興趣就記不住。如果我們把x-y看成是一家人，他們家的門牌號是2，那么y-x這家人的門牌號正好相反，說明這兩家人是有聯(lián)系的，他們是親屬關(guān)系，互為相反數(shù)。這樣講學(xué)生會認(rèn)為很有意思，并記憶深刻。

　　設(shè)計實驗

　　學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。如果教師設(shè)計的內(nèi)容再精彩，學(xué)生不聽、不學(xué)，也沒有興趣，也會事倍功半。上課前設(shè)計與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的小故事或是小實驗，以此來集中學(xué)生的注意力，讓學(xué)生養(yǎng)成關(guān)注數(shù)學(xué)的習(xí)慣，學(xué)生就會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣和期待，在每節(jié)課上課前就已經(jīng)期待老師會有什么樣的驚喜，這樣學(xué)生就會不知不覺地喜歡上數(shù)學(xué)。

　　所以，我嘗試用與眾不同的方式來吸引學(xué)生。我曾在學(xué)習(xí)等式性質(zhì)這節(jié)課時，首先拿出了天枰，然后拿出了兩個完全一樣的棒棒糖放在天枰上，使天枰平衡，學(xué)生馬上就能說出兩邊相等。我又拿出了兩塊完全一樣的巧克力，同時放在天枰上，天枰依然平衡。學(xué)生通過小組合作可以探究出等式的性質(zhì)，并且哪一組最先探究出結(jié)果，哪一組就能獲得這些獎勵。這樣做不僅集中了學(xué)生的注意力，并且調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)了學(xué)生小組合作的能力，從而提高了課堂教學(xué)效率。

　　3數(shù)學(xué)教學(xué)方法

　　改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，增強課堂教學(xué)的趣味性

　　“良好的開端，是成功的一半”。如何誘發(fā)學(xué)生產(chǎn)生與學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)活動本身相聯(lián)系的直接學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生從新課伊始就產(chǎn)生強烈的求知欲望，是至關(guān)重要的。如教學(xué)“三角形內(nèi)角和”可用“猜”的辦法。課前讓學(xué)生每人準(zhǔn)備一個任意三角形，并量出每一個內(nèi)角的度數(shù)。上課時，隨意叫學(xué)生說出三角形中的兩個內(nèi)角的’度數(shù)以后，教師猜第三個內(nèi)角的度數(shù)。教師每次都能猜對，學(xué)生驚奇之余，急切地想探尋其中的奧秘，于是就會積極投入到新知識的學(xué)習(xí)當(dāng)中去。低年級學(xué)生年齡小、好勝心強，教學(xué)中可以充分利用學(xué)生的這一特點，讓學(xué)生體驗通過自己的努力而獲得成功的喜悅。如在教學(xué)“乘法豎式計算”時，教師對學(xué)生說：“這節(jié)課我們要學(xué)的乘法豎式與以前學(xué)的加法豎式寫法基本相同，只是把原來的加號變?yōu)槌颂枴！苯處熇^續(xù)問：“現(xiàn)在誰能幫助老師把這個豎式寫出來”這樣一個新問題通過學(xué)生自己的努力就解決了，教師沒有過多地講解，學(xué)生卻陶醉于成功的喜悅之中。

　　從生活中的例子和學(xué)生熟悉的事物入手，簡化復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題

　　數(shù)學(xué)知識原本就比較抽象，要使抽象的內(nèi)容變得具體易懂，就得從生活中挖掘素材，在日常生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，利用數(shù)學(xué)知識來提高學(xué)習(xí)的興趣。例如，講“概率”這一節(jié)時，這個概念的描述非常抽象，學(xué)生不易理解，在教學(xué)中筆者做了如下改進(jìn)：模仿一個商場的活動設(shè)置了個轉(zhuǎn)盤，讓學(xué)生體驗中獎的可能性，極大地吸引了學(xué)生的興趣。最后，筆者還準(zhǔn)備了一份“豐厚”的獎品，讓學(xué)生仿照上面的例子設(shè)計一個游戲方案，使自己盡可能地獲得這份獎品，這時，學(xué)生興趣正濃，一定會想：怎么設(shè)置方案自己機會才大呢游戲與數(shù)學(xué)概念無形中連在了一起，此時此刻，思維的火花不點自燃。

　　用精彩的問題設(shè)置吸引學(xué)生，誘發(fā)求知欲

　　在現(xiàn)代教學(xué)過程中，學(xué)生是教學(xué)的主體，教師需要做的是引導(dǎo)和規(guī)范。美國著名心理學(xué)家布魯納說：“學(xué)習(xí)者不應(yīng)是信息的被動接受者，而應(yīng)是知識獲取過程中的主動參與者。”因此，筆者決定把課堂還給學(xué)生，讓他們真正成為課堂的主人。課堂提問是啟發(fā)學(xué)生積極思維的重要手段，教師要善于運用富有吸引力的提問激發(fā)學(xué)生的興趣。

　　4數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)

　　把握教材是高效教學(xué)的重要前提

　　我們在聽課中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，教師上課，就題講題，就事論事，分不清輕重緩急，平均使用力量，照本宣科。發(fā)生這種現(xiàn)象的主要原因，在于教師沒有把握教材。把握教材要從全局著眼，從整體上去認(rèn)識教材，并用聯(lián)系的觀點系統(tǒng)地分析教材。首先在理解《標(biāo)準(zhǔn)》基本理念的前提下讀懂教材。通過反復(fù)閱讀教材，查閱有關(guān)教學(xué)參考資料，了解全冊教材的編寫特點，明確各部分教學(xué)內(nèi)容的目的要求和在全套教材體系中的地位，了解它們之間的內(nèi)在聯(lián)系;研究全冊教材的所有知識點在各單元的分布情況;還要研究每個單元和每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

　　其次，要熟練地掌握教材的知識體系、邏輯結(jié)構(gòu)和編排意圖。確定出每個單元和每節(jié)課的教學(xué)重點和難點，并制定出相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)。第三，把握教材中的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為教師的認(rèn)識結(jié)構(gòu)，只有到了這一步才算把握了教材，教學(xué)中才能駕輕就熟，寓繁于簡。

　　創(chuàng)造性地使用教材是高效教學(xué)的關(guān)鍵

　　教材只是為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動提供了基本線索，是實現(xiàn)課程目標(biāo)，實施教學(xué)的重要資源，而不是資源。實驗教材為廣大教師提供了一個創(chuàng)造性使用的廣闊空間。如，有的教學(xué)內(nèi)容在呈現(xiàn)方式上有一定的彈性，便于大家靈活使用。但實驗教材處于實驗階段，可能還存在這樣或那樣的不足，所以，我們在教學(xué)教程中，要依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的精神，結(jié)合本地本校及學(xué)生的實際情況，創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材。

　　下面提供幾點創(chuàng)造性地使用教材的建議：1、可以根據(jù)情況重新調(diào)整知識的順序。2、可以結(jié)合本地和學(xué)生熟悉的生活實際，提出能達(dá)到同樣教學(xué)目的的有思考價值的問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中，體會數(shù)學(xué)的價值，學(xué)習(xí)解決問題的策略。3、可以擴大例題的思維空間，體現(xiàn)知識的整體效應(yīng)，突出知識的內(nèi)在聯(lián)系和數(shù)學(xué)思想方法。4、可以根據(jù)實際需要適當(dāng)補充或刪減有關(guān)教學(xué)內(nèi)容，但是也應(yīng)注意，在創(chuàng)造性地使用教材的過程中，不要隨意降低或撥高教學(xué)要求。

小學(xué)圓的知識點總結(jié)17

　　把一元二次方程化成ax2+bx+c的一般形式，然后把各項系數(shù)a, b, c的值代入求根公式就可得到方程的根。

　　公式法

　　公式：x=[-b±√(b2-4ac)]/2a

　　當(dāng)Δ=b2-4ac>0時，求根公式為x1=[-b+√(b2-4ac)]/2a,x2=[-b-√(b24ac)]/2a(兩個不相等的實數(shù)根)

　　當(dāng)Δ=b2-4ac=0時，求根公式為x1=x2=-b/2a(兩個相等的實數(shù)根)

　　當(dāng)Δ=b2-4ac<0時，求根公式為x1=[-b+√(4ac-b2)i]/2a,x2=[-b-√(4ac-b2)i]/2a

　　例3.用公式法解方程 2×2-8x=-5

　　解：將方程化為一般形式：2×2-8x+5=0

　　∴a=2, b=-8，c=5

　　b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0

　　∴x= (4±√6)/2

　　∴原方程的解為x?=(4+√6)/2,x?=(4-√6)/2.

　　大家不知道的是兩個復(fù)數(shù)根在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中理解為無實數(shù)根。

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