高二數(shù)學(xué)教案 篇一

教學(xué)目標：

1.理解平面直角坐標系的意義；掌握在平面直角坐標系中刻畫點的位置的方法。

2.掌握坐標法解決幾何問題的步驟；體會坐標系的作用。

教學(xué)重點：

體會直角坐標系的作用。

教學(xué)難點：

能夠建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担鉀Q數(shù)學(xué)問題。

授課類型：

新授課

教學(xué)模式：

啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)。

教 具：

多媒體、實物投影儀

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

情境1：為了確保宇宙飛船在預(yù)定的軌道上運行，并在按計劃完成科學(xué)考察任務(wù)后，安全、準確的返回地球，從火箭升空的時刻開始，需要隨時測定飛船在空中的位置機器運動的軌跡。

情境2：運動會的開幕式上常常有大型團體操的表演，其中不斷變化的背景圖案是由看臺上座位排列整齊的人群不斷翻動手中的一本畫布構(gòu)成的。要出現(xiàn)正確的背景圖案，需要缺點不同的畫布所在的位置。

問題1：如何刻畫一個幾何圖形的位置？

問題2：如何創(chuàng)建坐標系？

二、學(xué)生活動

學(xué)生回顧

刻畫一個幾何圖形的位置，需要設(shè)定一個參照系

1、數(shù)軸 它使直線上任一點P都可以由惟一的實數(shù)x確定

2、平面直角坐標系

在平面上，當取定兩條互相垂直的直線的交點為原點，并確定了度量單位和這兩條直線的方向，就建立了平面直角坐標系。它使平面上任一點P都可以由惟一的實數(shù)對（x,y）確定。

3、空間直角坐標系

在空間中，選擇兩兩垂直且交于一點的三條直線，當取定這三條直線的交點為原點，并確定了度量單位和這三條直線方向，就建立了空間直角坐標系。它使空間上任一點P都可以由惟一的實數(shù)對（x,y,z）確定。

三、講解新課：

1、建立坐標系是為了確定點的位置，因此，在所建的坐標系中應(yīng)滿足：

任意一點都有確定的坐標與其對應(yīng)；反之，依據(jù)一個點的坐標就能確定這個點的位置

2、確定點的位置就是求出這個點在設(shè)定的坐標系中的坐標

四、數(shù)學(xué)運用

例1 選擇適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担硎具呴L為1的正六邊形的頂點。

變式訓(xùn)練

如何通過它們到點O的距離以及它們相對于點O的方位來刻畫，即用”距離和方向”確定點的位置

例2 已知B村位于A村的正西方1公里處，原計劃經(jīng)過B村沿著北偏東60的方向設(shè)一條地下管線m.但在A村的西北方向400米出，發(fā)現(xiàn)一古代文物遺址W.根據(jù)初步勘探的結(jié)果，文物管理部門將遺址W周圍100米范圍劃為禁區(qū)。試問：埋設(shè)地下管線m的計劃需要修改嗎？

變式訓(xùn)練

1一炮彈在某處爆炸，在A處聽到爆炸的時間比在B處晚2s,已知A、B兩地相距800米，并且此時的聲速為340m/s,求曲線的方程

2在面積為1的中，，建立適當?shù)淖鴺讼?，求以M，N為焦點并過點P的橢圓方程

例3 已知Q（a,b）,分別按下列條件求出P 的坐標

（1）P是點Q 關(guān)于點M（m,n）的對稱點

（2）P是點Q 關(guān)于直線l:x-y+4=0的對稱點（Q不在直線1上）

變式訓(xùn)練

用兩種以上的方法證明：三角形的三條高線交于一點。

思考

通過平面變換可以把曲線變?yōu)橹行脑谠c的單位圓，請求出該復(fù)合變換？

五、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1．平面直角坐標系的意義。

2. 利用平面直角坐標系解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。

六、課后作業(yè)：

高二數(shù)學(xué)教案 篇二

教學(xué)目標：

1、理解平面直角坐標系的意義；掌握在平面直角坐標系中刻畫點的位置的方法。

2、掌握坐標法解決幾何問題的步驟；體會坐標系的作用。

教學(xué)重點：

體會直角坐標系的作用。

教學(xué)難點：

能夠建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，解決數(shù)學(xué)問題。

授課類型：

新授課

教學(xué)模式：

啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)。

教 具：

多媒體、實物投影儀

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

情境1：為了確保宇宙飛船在預(yù)定的軌道上運行，并在按計劃完成科學(xué)考察任務(wù)后，安全、準確的返回地球，從火箭升空的時刻開始，需要隨時測定飛船在空中的位置機器運動的軌跡。

情境2：運動會的開幕式上常常有大型團體操的表演，其中不斷變化的背景圖案是由看臺上座位排列整齊的人群不斷翻動手中的一本畫布構(gòu)成的。要出現(xiàn)正確的背景圖案，需要缺點不同的畫布所在的位置。

問題1：如何刻畫一個幾何圖形的位置？

問題2：如何創(chuàng)建坐標系？

二、學(xué)生活動

學(xué)生回顧

刻畫一個幾何圖形的位置，需要設(shè)定一個參照系

1、數(shù)軸 它使直線上任一點P都可以由惟一的實數(shù)x確定

2、平面直角坐標系

在平面上，當取定兩條互相垂直的直線的交點為原點，并確定了度量單位和這兩條直線的方向，就建立了平面直角坐標系。它使平面上任一點P都可以由惟一的實數(shù)對（x,y）確定。

3、空間直角坐標系

在空間中，選擇兩兩垂直且交于一點的三條直線，當取定這三條直線的交點為原點，并確定了度量單位和這三條直線方向，就建立了空間直角坐標系。它使空間上任一點P都可以由惟一的實數(shù)對（x,y,z）確定。

三、講解新課：

1、建立坐標系是為了確定點的位置，因此，在所建的坐標系中應(yīng)滿足：

任意一點都有確定的坐標與其對應(yīng)；反之，依據(jù)一個點的坐標就能確定這個點的位置

2、確定點的位置就是求出這個點在設(shè)定的坐標系中的坐標

四、數(shù)學(xué)運用

例1 選擇適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，表示邊長為1的正六邊形的頂點。

變式訓(xùn)練

如何通過它們到點O的距離以及它們相對于點O的方位來刻畫，即用”距離和方向”確定點的位置

例2 已知B村位于A村的正西方1公里處，原計劃經(jīng)過B村沿著北偏東60的方向設(shè)一條地下管線m.但在A村的西北方向400米出，發(fā)現(xiàn)一古代文物遺址W.根據(jù)初步勘探的結(jié)果，文物管理部門將遺址W周圍100米范圍劃為禁區(qū)。試問:埋設(shè)地下管線m的計劃需要修改嗎？

變式訓(xùn)練

1一炮彈在某處爆炸，在A處聽到爆炸的時間比在B處晚2s,已知A、B兩地相距800米，并且此時的聲速為340m/s,求曲線的方程

2在面積為1的中，，建立適當?shù)淖鴺讼?，求以M，N為焦點并過點P的橢圓方程

例3 已知Q（a,b），分別按下列條件求出P 的坐標

（1）P是點Q 關(guān)于點M（m,n）的對稱點

（2）P是點Q 關(guān)于直線l:x-y+4=0的對稱點（Q不在直線1上）

變式訓(xùn)練

用兩種以上的方法證明：三角形的三條高線交于一點。

思考

通過平面變換可以把曲線變?yōu)橹行脑谠c的單位圓，請求出該復(fù)合變換？

五、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1．平面直角坐標系的意義。

2、 利用平面直角坐標系解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。

六、課后作業(yè)：

高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案5 篇三

高中數(shù)學(xué)必修教案

一、教學(xué)過程

1、復(fù)習(xí)。

反函數(shù)的概念、反函數(shù)求法、互為反函數(shù)的函數(shù)定義域值域的關(guān)系。

求出函數(shù)y=x3的反函數(shù)。

2、新課。

先讓學(xué)生用幾何畫板畫出y=x3的圖象，學(xué)生紛紛動手，很快畫出了函數(shù)的圖象。有部分學(xué)生發(fā)出了“咦”的一聲，因為他們得到了如下的圖象（圖1）：

教師在畫出上述圖象的學(xué)生中選定生1，將他的屏幕內(nèi)容通過教學(xué)系統(tǒng)放到其他同學(xué)的屏幕上，很快有學(xué)生作出反應(yīng)。

生2：這是y=x3的反函數(shù)y=的圖象。

師：對，但是怎么會得到這個圖象，請大家討論。

（學(xué)生展開討論，但找不出原因。）

師：我們請生1再給大家演示一下，大家?guī)退艺以颉?/p>

（生1將他的制作過程重新重復(fù)了一次。）

生3：問題出在他選擇的次序不對。

師：哪個次序？

生3：作點B前，選擇xA和xA3為B的坐標時，他先選擇xA3，后選擇xA，作出來的點的坐標為(xA3，xA)，而不是(xA，xA3)。

師：是這樣嗎？我們請生1再做一次。

（這次生1在做的過程當中，按xA、xA3的次序選擇，果然得到函數(shù)y=x3的圖象。）

師：看來問題確實是出在這個地方，那么請同學(xué)再想想，為什么他采用了錯誤的次序后，恰好得到了y=x3的反函數(shù)y=的圖象呢？

（學(xué)生再次陷入思考，一會兒有學(xué)生舉手。）

師：我們請生4來告訴大家。

生4：因為他這樣做，正好是將y=x3上的點B(x，y)的橫坐標x與縱坐標y交換，而y=x3的反函數(shù)也正好是將x與y交換。

師：完全正確。下面我們進一步研究y=x3的圖象及其反函數(shù)y=的圖象的。關(guān)系，同學(xué)們能不能看出這兩個函數(shù)的圖象有什么樣的關(guān)系？

（多數(shù)學(xué)生回答可由y=x3的圖象得到y(tǒng)=的圖象，于是教師進一步追問。）

師：怎么由y=x3的圖象得到y(tǒng)=的圖象？

生5：將y=x3的圖象上點的橫坐標與縱坐標交換，可得到y(tǒng)=的圖象。

師：將橫坐標與縱坐標互換？怎么換？

（學(xué)生一時未能明白教師的意思，場面一下子冷了下來，教師不得不將問題進一步明確。）

師：我其實是想問大家這兩個函數(shù)的圖象有沒有對稱關(guān)系，有的話，是什么樣的對稱關(guān)系？

（學(xué)生重新開始觀察這兩個函數(shù)的圖象，一會兒有學(xué)生舉手。）

生6：我發(fā)現(xiàn)這兩個圖象應(yīng)是關(guān)于某條直線對稱。

師：能說說是關(guān)于哪條直線對稱嗎？

生6：我還沒找出來。

（接下來，教師引導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫板找出兩函數(shù)圖象的對稱軸，畫出如下圖形，如圖2所示：）

學(xué)生通過移動點A（點B、C隨之移動）后發(fā)現(xiàn)，BC的中點M在同一條直線上，這條直線就是兩函數(shù)圖象的對稱軸，在追蹤M點后，發(fā)現(xiàn)中點的軌跡是直線y=x。

生7：y=x3的圖象及其反函數(shù)y=的圖象關(guān)于直線y=x對稱。

師：這個結(jié)論有一般性嗎？其他函數(shù)及其反函數(shù)的圖象，也有這種對稱關(guān)系嗎？請同學(xué)們用其他函數(shù)來試一試。

（學(xué)生紛紛畫出其他函數(shù)與其反函數(shù)的圖象進行驗證，最后大家一致得出結(jié)論：函數(shù)及其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱。）

還是有部分學(xué)生舉手，因為他們畫出了如下圖象（圖3）：

教師巡視全班時已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個問題，將這個圖象傳給全班學(xué)生后，幾乎所有人都看出了問題所在：圖中函數(shù)y=x2(x∈R)沒有反函數(shù)，②也不是函數(shù)的圖象。

最后教師與學(xué)生一起總結(jié)：

點(x，y)與點(y，x)關(guān)于直線y=x對稱；

函數(shù)及其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱。

二、反思與點評

1、在開學(xué)初，我就教學(xué)幾何畫板4。0的用法，在教函數(shù)圖象畫法的過程當中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生根據(jù)選定坐標作點時，不太注意選擇橫坐標與縱坐標的順序，本課設(shè)計起源于此。雖然幾何畫板4。04中，能直接根據(jù)函數(shù)解析式畫出圖象，但這樣反而不能揭示圖象對稱的本質(zhì)，所以本節(jié)課教學(xué)中，我有意選擇了幾何畫板4。0進行教學(xué)。

2、荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當中，可借助于生動直觀的形象來引導(dǎo)人們的思想過程，但常常由于圖形或想象的錯誤，使人們的思維誤入歧途，因此我們既要借助直觀，但又必須在一定條件下擺脫直觀而形成抽象概念，要注意過于直觀的例子常常會影響學(xué)生正確理解比較抽象的概念。

計算機作為一種現(xiàn)代信息技術(shù)工具，在直觀化方面有很強的表現(xiàn)能力，如在函數(shù)的圖象、圖形變換等方面，利用計算機都可得到其他直觀工具不可能有的效果；如果只是為了直觀而使用計算機，但不能達到更好地理解抽象概念，促進學(xué)生思維的目的的話，這樣的教學(xué)中，計算機最多只是一種普通的直觀工具而已。

在本節(jié)課的教學(xué)中，計算機更多的是作為學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的工具，學(xué)生不但發(fā)現(xiàn)了函數(shù)與其反函數(shù)圖象間的對稱關(guān)系，而且在更深層次上理解了反函數(shù)的概念，對反函數(shù)的存在性、反函數(shù)的求法等方面也有了更深刻的理解。

當前計算機用于中學(xué)數(shù)學(xué)的主要形式還是以輔助為主，更多的是把計算機作為一種直觀工具，有時甚至只是作為電子黑板使用，今后的發(fā)展方向應(yīng)是：將計算機作為學(xué)生的認知工具，讓學(xué)生通過計算機發(fā)現(xiàn)探索，甚至利用計算機來做數(shù)學(xué)，在此過程當中更好地理解數(shù)學(xué)概念，促進數(shù)學(xué)思維，發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力。

3、在引出兩個函數(shù)圖象對稱關(guān)系的時候，問題設(shè)計不甚妥當，本來是想要學(xué)生回答兩個函數(shù)圖象對稱的關(guān)系，但學(xué)生誤以為是問如何由y=x3的圖象得到y(tǒng)=的圖象，以致將學(xué)生引入歧途。這樣的問題在今后的教學(xué)中是必須力求避免的。

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