高一數(shù)學(xué)教案 篇一

【教學(xué)目的】

通過等可能事件概率的講解，使學(xué)生得到一種較簡單的、較現(xiàn)實的計算事件概率的方法。

1.了解基本事件；等可能事件的概念；

2.理解等可能事件的概率的定義，能運用此定義計算等可能事件的概率

【教學(xué)重點】

熟練、準確地應(yīng)用排列、組合知識，是順利求出等可能事件概率的重要方法。1.等可能事件的概率的意義：如果在一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是，如果事件A包含m個結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=? 。2.等可能事件A的概率公式的簡單應(yīng)用。

【教學(xué)難點】

等可能事件概率的計算方法。試驗中出現(xiàn)的結(jié)果個數(shù)n必須是有限的，每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性必須是相等的。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)提問

1.下面事件：①在標準大氣壓下，水加熱到800C時會沸騰。②擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面。③實數(shù)的絕對值不小于零；是不可能事件的有

A.②B. ① C. ①②D. ③

2.下面事件中：①連續(xù)擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面朝上；②異性電荷，相互吸引；③在標準大氣壓下，水在10C結(jié)冰。是隨機事件的有

A.②B. ③ C. ① D.②③

3.下列命題是否正確，請說明理由

①“當ｘ∈R時，ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ≤1”是必然事件；

②“當ｘ∈R時，ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ≤1”是不可能然事件；

③“當ｘ∈R時，ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＜2”是隨機事件；

④“當ｘ∈R時，ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＜2”是必然事件；

3.某人進行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次擊中10環(huán)，有3次擊中9環(huán)，有4次擊中8環(huán)，有1次未中靶，試計算此人中靶的頻率，假設(shè)此人射擊1次，問中靶的概率大約是多少？

4.上拋一個刻著1、2、3、4、5、6字樣的正六面體方塊出現(xiàn)字樣為“3”的事件的概率是多少？出現(xiàn)字樣為“0”的事件的概率為多少？上拋一個刻著六個面都是“P”字樣的正方體方塊出現(xiàn)字樣為“P”的事件的概率為多少？

二、新課引入

隨機事件的概率，一般可以通過大量重復(fù)試驗求得其近似值。但對于某些隨機事件，也可以不通過重復(fù)試驗，而只通過對一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果的分析來計算其概率。這種計算隨機事件概率的方法，比經(jīng)過大量重復(fù)試驗得出來的概率，有更簡便的運算過程；有更現(xiàn)實的計算方法。這一節(jié)課程的學(xué)習(xí)，對有關(guān)排列、組合的基本知識和基本思考問題的方法有較高的要求。

三、進行新課

上面我們已經(jīng)說過：隨機事件的概率，一般可以通過大量重復(fù)試驗求得其近似值。但對于某些隨機事件，也可以不通過重復(fù)試驗，而只通過對一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果的分析來計算其概率。

例如，擲一枚均勻的硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有：正面向上，反面向上。由于硬幣是均勻的，可以認為出現(xiàn)這兩種結(jié)果的可能發(fā)生是相等的。即可以認為出現(xiàn)“正面向上”的概率是1/2，出現(xiàn)“反面向上”的概率也是1/2。這與前面表1中提供的大量重復(fù)試驗的結(jié)果是一致的。

又如拋擲一個骰子，它落地時向上的數(shù)的可能是情形1,2，3,4，5,6之一。即可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種。由于骰子是均勻的，可以認為這6種結(jié)果出現(xiàn)的可能發(fā)生都相等，即出現(xiàn)每一種結(jié)果的概率都是1/6。這種分析與大量重復(fù)試驗的結(jié)果也是一致的。

現(xiàn)在進一步問：骰子落地時向上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是多少？

由于向上的數(shù)是3,6這2種情形之一出現(xiàn)時，“向上的數(shù)是3的倍數(shù)”這一事件（記作事件A）發(fā)生。因此事件A的概率P（A）＝2/6＝1/3

定義1基本事件：一次試驗連同其中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件。

通常此試驗中的某一事件A由幾個基本事件組成。如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有ｎ個，即此試驗由ｎ個基本事件組成，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等。那么每一個基本的概率都是。如果某個事件A包含的結(jié)果有ｍ個，那么事件A的概率P（A）＝。亦可表示為P（A）＝? 。

四、課堂舉例：

【例題1】有10個型號相同的杯子，其中一等品6個，二等品3個，三等品1個．從中任取1個，取到各個杯子的可能性是相等的。由于是從10個杯子中任取1個，共有10種等可能的結(jié)果。又由于其中有6個一等品，從這10個杯子中取到一等品的結(jié)果有6種。因此，可以認為取到一等品的概率是。同理，可以認為取到二等品的概率是3/10，取到三等品的概率是。這和大量重復(fù)試驗的結(jié)果也是一致的。

【例題2】從52張撲克牌中任意抽取一張（記作事件A），那么不論抽到哪一張都是機會均等的，也就是等可能性的，不論抽到哪一張花色是紅心的牌（記作事件B）也都是等可能性的；又不論抽到哪一張印有“A”字樣的牌（記作事件C）也都是等可能性的。所以各個事件發(fā)生的概率分別為P（A）＝=1，P（B）＝＝，P（C）＝＝

在一次試驗中，等可能出現(xiàn)的ｎ個結(jié)果組成一個集合I，這ｎ個結(jié)果就是集合I的ｎ個元素。各基本事件均對應(yīng)于集合I的含有1個元素的子集，包含ｍ個結(jié)果的事件A對應(yīng)于I的含有ｍ個元素的子集A.因此從集合的角度看，事件A的概率是子集A的元素個數(shù)（記作ｃａｒｄ（A））與集合I的元素個數(shù)（記作ｃａｒｄ（I））的比值。即P（A）＝＝

例如，上面擲骰子落地時向上的數(shù)是3的倍數(shù)這一事件A的概率P（A）＝＝＝

【例3】先后拋擲兩枚均勻的硬幣，計算：

(1)兩枚都出現(xiàn)正面的概率；

(2)一枚出現(xiàn)正面、一枚出現(xiàn)反面的概率。

分析：拋擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面或反面這兩種結(jié)果。因而先后拋擲兩枚硬幣可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，可根據(jù)乘法原理得出。由于硬幣是均勻的，所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等。又在所有等可能的結(jié)果中，兩枚都出現(xiàn)正面這一事件包含的結(jié)果數(shù)是可以知道的，從而可以求出這個事件的概率。同樣，一枚出現(xiàn)正面、一枚出現(xiàn)反面這一事件包含的結(jié)果數(shù)是可以知。道的，從而也可求出這個事件的概率。

解：由乘法原理，先后拋擲兩枚硬幣可能出現(xiàn)的結(jié)果共有2×2＝4種，且這4種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等。

(1)記“拋擲兩枚硬幣，都出現(xiàn)正面”為事件A，那么在上面4種結(jié)果中，事件A包含的結(jié)果有1種，因此事件A的概率

P（A）=1/4

答：兩枚都出現(xiàn)正面的概率是1/4。

(2)記“拋擲兩枚硬幣，一枚出觀正面、一枚出現(xiàn)反面”為事件B。那么事件B包含的結(jié)果有2種，因此事件B的概率

P（B）=2/4=1/2

答：一枚出現(xiàn)正面、一枚出現(xiàn)反面的概率是1/2。

【例4】在100件產(chǎn)品中，有95件合格品，5件次品。從中任取2件，計算：

(1)2件都是合格品的概率；

(2)2件都是次品的`概率；

(3)1件是合格品、1件是次品的概率。

分析：從100件產(chǎn)品中任取2件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，就是從、100個元素中任取2個的組合數(shù)。由于是任意抽取，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等。又由于在所有產(chǎn)品中有95件合格品、5件次品，取到2件合格品的結(jié)果數(shù)，就是從95個元素中任取2個的組合數(shù)；取到2件次品的結(jié)果數(shù)，就是從5個元素中任取2個的組合數(shù)；取到1件合格品、1件次品的結(jié)果數(shù)，就是從95個元素中任取1個元素的組合數(shù)與從5個元素中任取1個元素的組合數(shù)的積，從而可以分別得到所求各個事件的概率。

解：(1)從100件產(chǎn)品中任取2件，可能出現(xiàn)的結(jié)果共有種，且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等。又在種結(jié)果中，取到2件合格品的結(jié)果有種。記“任取2件，都是’合格品”為事件A，那么事件A的概率

P（A）=? /? =893/990

答：2件都是合格品的概率為893/990

(2)記“任取2件，都是次品”為事件B。由于在種結(jié)果中，取到2件次品的結(jié)果有C52種，事件B的概率

P（B）=? /? =1/495

答：2件都是次品的概率為1/495

(3)記“任取2件，1件是合格品、I件是次品”為C。由于在種結(jié)果中，取到1件合格品、l件次品的結(jié)果有？種，事件C的概率

P（C）= /? =19/198

答：1件是合格品、1件是次品的概率為19/198

【例5】某號碼鎖有6個撥盤，每個撥盤上有從0到9共十個數(shù)字，當6個撥盤上的數(shù)字組成某一個六位數(shù)字號碼(開鎖號碼)時，鎖才能打開。如果不知道開鎖號碼，試開一次就把鎖打開的概率是多少？

分析：號碼鎖每個撥盤上的數(shù)字，從0到9共有十個。6個撥盤上的各一個數(shù)字排在？起，就是一個六位數(shù)字號碼。根據(jù)乘法原理，這種號碼共有10的6次方個。由于不知道開鎖號碼，試開時采用每一個號碼的可能性都相等。又開鎖號碼只有一個，從而可以求出試開一次就把鎖打開的概率。

解：號碼鎖每個撥盤上的數(shù)字有10種可能的取法。根據(jù)乘法原理，6個撥盤上的數(shù)字組成的六位數(shù)字號碼共有10的6次方個。又試開時采用每一個號碼的可能性都相等，且開鎖號碼只有一個，所以試開一次就把鎖打開的概率

P=1/1000000

答：試開一次就把鎖打開的概率是1/1000000

五、課堂小結(jié)：用本節(jié)課的觀點求隨機事件的概率時，首先對于在試驗中出現(xiàn)的結(jié)果的可能性認為是相等的；其次是對于通過一個比值的計算來確定隨機事件的概率，并不需要通過大量重復(fù)的試驗。因此，從方法上來說這一節(jié)課所提到的方法，要比上一節(jié)所提到的方法簡便得多，并且更具有實用價值。

六、課堂練習(xí)

1.(口答)在40根纖維中，有12根的長度超過30毫米。從中任取1根，取到長度超過30毫米的纖維的概率是多少？

2．在10支鉛筆中，有8支正品和2支副品。從中任取2支，恰好都取到正品的概率是多少？

七、布置作業(yè)：課本第120頁習(xí)題10.5第2――－6題

高一數(shù)學(xué)教案 篇二

第一節(jié) 集合的含義與表示

學(xué)時：1學(xué)時

[學(xué)習(xí)引導(dǎo)]

一、自主學(xué)習(xí)

1.閱讀課本 .

2.回答問題：

⑴本節(jié)內(nèi)容有哪些概念和知識點？

⑵嘗試說出相關(guān)概念的含義？

3完成 練習(xí)

4小結(jié)

二、方法指導(dǎo)

1、要結(jié)合例子理解集合的概念，能說出常用的數(shù)集的名稱和符號。

2、理解集合元素的特性，并會判斷元素與集合的關(guān)系

3、掌握集合的表示方法，并會正確運用它們表示一些簡單集合。

4、在學(xué)習(xí)中要特別注意理解空集的意義和記法

[思考引導(dǎo)]

一、提問題

1.集合中的元素有什么特點？

2、集合的常用表示法有哪些？

3、集合如何分類？

4.元素與集合具有什么關(guān)系？如何用數(shù)學(xué)語言表述？

5集合 和 是否相同？

二、變題目

1.下列各組對象不能構(gòu)成集合的是( )

A.北京大學(xué)2008級新生

B.26個英文字母

C.著名的藝術(shù)家

D.2008年北京奧運會中所設(shè)定的比賽項目

2.下列語句：①0與 表示同一個集合；

②由1，2，3組成的集合可表示為 或 ;

③方程 的解集可表示為 ;

④集合 可以用列舉法表示。

其中正確的是( )

A.①和④ B.②和③

C.② D.以上語句都不對

[總結(jié)引導(dǎo)]

1.集合中元素的三特性：

2.集合、元素、及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)符號語言的表示和理解：

3.空集的含義：

[拓展引導(dǎo)]

1.課外作業(yè)： 習(xí)題11第 題；

2.若集合 ，求實數(shù) 的值；

3.若集合 只有一個元素，則實數(shù) 的值為 ;若 為空集，則 的取值范圍是 .

撰稿：程曉杰 審稿：宋慶

高一數(shù)學(xué)教案 篇三

[三維目標]

一、知識與技能：

1、鞏固集合、子、交、并、補的概念、性質(zhì)和記號及它們之間的關(guān)系

2、了解集合的運算包含了集合表示法之間的轉(zhuǎn)化及數(shù)學(xué)解題的一般思想

3、了解集合元素個數(shù)問題的討論說明

二、過程與方法

通過提問匯總練習(xí)提煉的形式來發(fā)掘?qū)W生學(xué)習(xí)方法

三、情感態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)化及創(chuàng)造性的思維

[教學(xué)重點、難點]：會正確應(yīng)用其概念和性質(zhì)做題 [教 具]：多媒體、實物投影儀

[教學(xué)方法]：講練結(jié)合法

[授課類型]：復(fù)習(xí)課

[課時安排]：1課時

[教學(xué)過程]：集合部分匯總

本單元主要介紹了以下三個問題：

1,集合的含義與特征

2,集合的`表示與轉(zhuǎn)化

3,集合的基本運算

一，集合的含義與表示(含分類)

1,具有共同特征的對象的全體，稱一個集合

2,集合按元素的個數(shù)分為：有限集和無窮集兩類

高中數(shù)學(xué)教案 篇四

教學(xué)準備

教學(xué)目標

熟悉兩角和與差的正、余公式的推導(dǎo)過程，提高邏輯推理能力。

掌握兩角和與差的正、余弦公式，能用公式解決相關(guān)問題。

教學(xué)重難點

熟練兩角和與差的正、余弦公式的正用、逆用和變用技巧。

教學(xué)過程

復(fù)習(xí)

兩角差的余弦公式

用- B代替B看看有什么結(jié)果？

高一數(shù)學(xué)教案 篇五

【摘要】鑒于大家對數(shù)學(xué)網(wǎng)十分關(guān)注，小編在此為大家整理了此文空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數(shù)學(xué)教案，供大家參考！

本文題目：空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數(shù)學(xué)教案

第一課時1.2.1中心投影與平行投影 1.2.2空間幾何體的三視圖

教學(xué)要求：能畫出簡單幾何體的三視圖；能識別三視圖所表示的空間幾何體。

教學(xué)重點：畫出三視圖、識別三視圖。

教學(xué)難點：識別三視圖所表示的空間幾何體。

教學(xué)過程：

一、新課導(dǎo)入：

1. 討論：能否熟練畫出上節(jié)所學(xué)習(xí)的幾何體？工程師如何制作工程設(shè)計圖紙？

2. 引入：從不同角度看廬山，有古詩：橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。 對于我們所學(xué)幾何體，常用三視圖和直觀圖來畫在紙上。

三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形；

直觀圖：觀察者站在某一點觀察幾何體，畫出的空間幾何體的圖形。

用途：工程建設(shè)、機械制造、日常生活。

二、講授新課：

1. 教學(xué)中心投影與平行投影：

① 投影法的提出：物體在光線的照射下，就會在地面或墻壁上產(chǎn)生影子。人們將這種自然現(xiàn)象加以科學(xué)的抽象，總結(jié)其中的規(guī)律，提出了投影的方法。

② 中心投影：光由一點向外散射形成的投影。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不能反映物體的實形。

③ 平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。 分正投影、斜投影。

討論：點、線、三角形在平行投影后的結(jié)果。

2. 教學(xué)柱、錐、臺、球的三視圖：

定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖

討論：三視圖與平面圖形的關(guān)系？ 畫出長方體的三視圖，并討論所反應(yīng)的長、寬、高

結(jié)合球、圓柱、圓錐的模型，從正面(自前而后)、側(cè)面(自左而右)、上面(自上而下)三個角度，分別觀察，畫出觀察得出的各種結(jié)果。 正視圖、側(cè)視圖、俯視圖。

③ 試畫出：棱柱、棱錐、棱臺、圓臺的三視圖。 (

④ 討論：三視圖，分別反應(yīng)物體的哪些關(guān)系(上下、左右、前后)?哪些數(shù)量(長、寬、高)

正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

⑤ 討論：根據(jù)以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀。

(試變化以上的三視圖，說出相應(yīng)幾何體的擺放)

3. 教學(xué)簡單組合體的三視圖：

① 畫出教材P16 圖(2)、(3)、(4)的三視圖。

② 從教材P16思考中三視圖，說出幾何體。

4. 練習(xí)：

① 畫出正四棱錐的三視圖。

畫出右圖所示幾何體的三視圖。

③ 右圖是一個物體的正視圖、左視圖和俯視圖，試描述該物體的形狀。

5. 小結(jié)：投影法；三視圖；順與逆

三、鞏固練習(xí)：練習(xí)：教材P17 1、2、3、4

第二課時 1.2.3 空間幾何體的直觀圖

教學(xué)要求：掌握斜二測畫法；能用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖。

教學(xué)重點：畫出直觀圖。

高一數(shù)學(xué)教案 篇六

學(xué)習(xí)是一個潛移默化、厚積薄發(fā)的過程。編輯老師編輯了高一數(shù)學(xué)教案：數(shù)列，希望對您有所幫助！

教學(xué)目標

1.使學(xué)生理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項。

(1)理解數(shù)列是按一定順序排成的一列數(shù)，其每一項是由其項數(shù)唯一確定的。

(2)了解數(shù)列的各種表示方法，理解通項公式是數(shù)列第項與項數(shù)的關(guān)系式，能根據(jù)通項公式寫出數(shù)列的前幾項，并能根據(jù)給出的一個數(shù)列的前幾項寫出該數(shù)列的一個通項公式。

(3)已知一個數(shù)列的遞推公式及前若干項，便確定了數(shù)列，能用代入法寫出數(shù)列的前幾項。

2.通過對一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個通項公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力。

3.通過由求的過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度及良好的思維習(xí)慣。

教學(xué)建議

(1)為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣，體會數(shù)列知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中抽象出數(shù)列要研究的問題，使學(xué)生對所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還有物品堆放個數(shù)的計算等。

(2)數(shù)列中蘊含的函數(shù)思想是研究數(shù)列的指導(dǎo)思想，應(yīng)及早引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系。在教學(xué)中強調(diào)數(shù)列的項是按一定順序排列的，“次序”便是函數(shù)的自變量，相同的數(shù)組成的數(shù)列，次序不同則就是不同的數(shù)列。函數(shù)表示法有列表法、圖象法、解析式法，類似地，數(shù)列就有列舉法、圖示法、通項公式法。由于數(shù)列的自變量為正整數(shù)，于是就有可能相鄰的兩項(或幾項)有關(guān)系，從而數(shù)列就有其特殊的表示法——遞推公式法。

(3)由數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列的前幾項是簡單的代入法，教師應(yīng)精心設(shè)計例題，使這一例題為寫通項公式作一些準備，尤其是對程度差的學(xué)生，應(yīng)多舉幾個例子，讓學(xué)生觀察歸納通項公式與各項的結(jié)構(gòu)關(guān)系，盡量為寫通項公式提供幫助。

(4)由數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式使學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個難點，要幫助學(xué)生分析各項中的結(jié)構(gòu)特征(整式，分式，遞增，遞減，擺動等)，由學(xué)生歸納一些規(guī)律性的結(jié)論，如正負相間用來調(diào)整等。如果學(xué)生一時不能寫出通項公式，可讓學(xué)生依據(jù)前幾項的規(guī)律，猜想該數(shù)列的下一項或下幾項的值，以便尋求項與項數(shù)的關(guān)系。

(5)對每個數(shù)列都有求和問題，所以在本節(jié)課應(yīng)補充數(shù)列前項和的概念，用表示的問題是重點問題，可先提出一個具體問題讓學(xué)生分析與的關(guān)系，再由特殊到一般，研究其一般規(guī)律，并給出嚴格的推理證明(強調(diào)的表達式是分段的);之后再到特殊問題的解決，舉例時要兼顧結(jié)果可合并及不可合并的情況。

(6)給出一些簡單數(shù)列的通項公式，可以求其最大項或最小項，又是函數(shù)思想與方法的體現(xiàn)，對程度好的學(xué)生應(yīng)提出這一問題，學(xué)生運用函數(shù)知識是可以解決的。

上述提供的高一數(shù)學(xué)教案：數(shù)列希望能夠符合大家的實際需要！

高一數(shù)學(xué)集合教案 篇七

教學(xué)目標：

1.使學(xué)生理解集合的含義，知道常用集合及其記法；

2.使學(xué)生初步了解屬于關(guān)系和集合相等的意義，初步了解有限集、無限集、空集的意義；

3.使學(xué)生初步掌握集合的表示方法，并能正確地表示一些簡單的集合。

教學(xué)重點：

集合的含義及表示方法。

教學(xué)過程：

一、問題情境

1.情境。

新生自我介紹：介紹家庭、原畢業(yè)學(xué)校、班級。

2.問題。

在介紹的過程中，常常涉及像家庭、學(xué)校、班級、男生、女生等概念，這些概念與學(xué)生相比，它們有什么共同的特征？

二、學(xué)生活動

1.介紹自己；

2.列舉生活中的集合實例；

3.分析、概括各集合實例的共同特征。

三、數(shù)學(xué)建構(gòu)

1.集合的含義：一般地，一定范圍內(nèi)不同的、確定的對象的全體組成一個集合。構(gòu)成集合的每一個個體都叫做集合的一個元素。

2.元素與集合的關(guān)系及符號表示：屬于，不屬于。

3.集合的表示方法：

另集合一般可用大寫的拉丁字母簡記為集合A、集合B.

4.常用數(shù)集的記法：自然數(shù)集N，正整數(shù)集N*，整數(shù)集Z，有理數(shù)集Q，實數(shù)集R.

5.有限集，無限集與空集。

6.有關(guān)集合知識的歷史簡介。

四、數(shù)學(xué)運用

1.例題。

例1 表示出下列集合：

(1)中國的直轄市；(2)中國國旗上的顏色。

小結(jié)：集合的確定性和無序性

例2 準確表示出下列集合：

(1)方程x2―2x-3=0的解集；

(2)不等式2-x0的解集；

(3)不等式組 的解集；

(4)不等式組 2x-1-33x+10的解集。

解：略。

小結(jié)：(1)集合的表示方法列舉法與描述法；

(2)集合的分類有限集⑴，無限集⑵與⑶，空集⑷

例3 將下列用描述法表示的集合改為列舉法表示：

(1){(x，y)| x+y = 3，x N，y N }

(2){(x，y)| y = x2-1，|x |2，x Z }

(3){y| x+y = 3，x N，y N }

(4){ x R | x3-2×2+x=0}

小結(jié)：常用數(shù)集的記法與作用。

例4 完成下列各題：

(1)若集合A={ x|ax+1=0}=，求實數(shù)a的值；

(2)若-3{ a-3，2a-1，a2-4}，求實數(shù)a.

小結(jié)：集合與元素之間的關(guān)系。

2.練習(xí)：

(1)用列舉法表示下列集合：

①{ x|x+1=0};

②{ x|x為15的正約數(shù)};

③{ x|x 為不大于10的正偶數(shù)};

④{(x，y)|x+y=2且x-2y=4};

⑤{(x，y)|x{1，2}，y{1，3}};

⑥{(x，y)|3x+2y=16，xN，yN}.

(2)用描述法表示下列集合：

①奇數(shù)的集合；②正偶數(shù)的集合；③{1，4，7，10，13}

五、回顧小結(jié)

(1)集合的概念集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、空集；

(2)集合的表示列舉法、描述法以及Venn圖；

(3)集合的元素與元素的個數(shù)；

(4)常用數(shù)集的記法。

高一數(shù)學(xué)教案 篇八

知識結(jié)構(gòu)

重難點分析

本節(jié)的重點是二次根式的化簡。本章自始至終圍繞著二次根式的化簡與計算進行，而二次根式的化簡不但涉及到前面學(xué)習(xí)過的算術(shù)平方根、二次根式等概念與二次根式的運算性質(zhì)，還要牽涉到絕對值以及各種非負數(shù)、因式分解等知識，在應(yīng)用中常常需要對字母進行分類討論。

本節(jié)的難點是正確理解與應(yīng)用公式。這個公式的表達形式對學(xué)生來說，比較生疏，而實際運用時，則要牽涉到對字母取值范圍的討論，學(xué)生往往容易出現(xiàn)錯誤。

教法建議

1.性質(zhì)的引入方法很多，以下2種比較常用：

(1)設(shè)計問題引導(dǎo)啟發(fā)：由設(shè)計的問題

1)、、各等于什么？

2)、、各等于什么？

啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生猜想出

(2)從算術(shù)平方根的意義引入。

2.性質(zhì)的鞏固有兩個方面需要注意：

(1)注意與性質(zhì)進行對比，可出幾道類型不同的’題進行比較；

(2)學(xué)生初次接觸這種形式的表示方式，在教學(xué)時要注意細分層次加以鞏固，如單個數(shù)字，單個字母，單項式，可進行因式分解的多項式，等等。

(第1課時)

一、教學(xué)目標

1.掌握二次根式的性質(zhì)

2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式

3.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法

二、教學(xué)設(shè)計

對比、歸納、總結(jié)

三、重點和難點

1.重點：理解并掌握二次根式的性質(zhì)

2.難點：理解式子中的可以取任意實數(shù)，并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡有關(guān)的二次根式。

四、課時安排

1課時

五、教B具學(xué)具準備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設(shè)計

復(fù)習(xí)對比，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動為主

七、教學(xué)過程

一、導(dǎo)入新課

我們知道，式子()表示非負數(shù)的算術(shù)平方根。

問：式子的意義是什么？被開方數(shù)中的表示的是什么數(shù)？

答：式子表示非負數(shù)的算術(shù)平方根，即，且，從而可以取任意實數(shù)。

二、新課

計算下列各題，并回答以下問題：

(1);(2);(3);

1.各小題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是什么數(shù)？

2.各小題的結(jié)果和相應(yīng)的被開方數(shù)的冪的底數(shù)有什么關(guān)系？

3.用字母表示被開方數(shù)的冪的底數(shù)，將有怎樣的結(jié)論？并用語言敘述你的結(jié)論。

高中數(shù)學(xué)教案 篇九

教學(xué)目標：

1、了解反函數(shù)的概念，弄清原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系。

2、會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)。

3、在嘗試、探索求反函數(shù)的過程中，深化對概念的認識，總結(jié)出求反函數(shù)的一般步驟，加深對函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法的認識。

4、進一步完善學(xué)生思維的深刻性，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，用辯證的觀點分析問題，培養(yǎng)抽象、概括的能力。

教學(xué)重點：求反函數(shù)的方法。

教學(xué)難點：反函數(shù)的概念。

教學(xué)過程：

教學(xué)活動

設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1、復(fù)習(xí)提問

①函數(shù)的概念

②y=f(x)中各變量的意義

2、同學(xué)們在物理課學(xué)過勻速直線運動的位移和時間的函數(shù)關(guān)系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt　中位移S是時間t的函數(shù)；在t=中，時間t是位移S的函數(shù)。在這種情況下，我們說t=是函數(shù)S=vt的反函數(shù)。什么是反函數(shù)，如何求反函數(shù)，就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

3、板書課題

由實際問題引入新課，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，展示了教學(xué)目標。這樣既可以撥去”反函數(shù)”這一概念的神秘面紗，也可使學(xué)生知道學(xué)習(xí)這一概念的必要性。

二、實例分析，組織探究

1、問題組一：

（用投影給出函數(shù)與；與（）的圖象）

（1)這兩組函數(shù)的圖像有什么關(guān)系？這兩組函數(shù)有什么關(guān)系？（生答：與的圖像關(guān)于直線y=x對稱；與(）的圖象也關(guān)于直線y=x對稱。是求一個數(shù)立方的運算，而是求一個數(shù)立方根的運算，它們互為逆運算。同樣，與（）也互為逆運算。）

（2）由，已知y能否求x?

（3）是否是一個函數(shù)？它與有何關(guān)系？

（4）與有何聯(lián)系？

2、問題組二：

（1)函數(shù)y=2x 1(x是自變量）與函數(shù)x=2y 1（y是自變量）是否是同一函數(shù)？

（2)函數(shù)(x是自變量）與函數(shù)x=2y 1（y是自變量）是否是同一函數(shù)？

（3)函數(shù) （）的定義域與函數(shù)(）的值域有什么關(guān)系？

3、滲透反函數(shù)的概*我 www.huzhidao.com*念。

（教師點明這樣的函數(shù)即互為反函數(shù)，然后師生共同探究其特點）

從學(xué)生熟知的函數(shù)出發(fā)，抽象出反函數(shù)的概念，符合學(xué)生的認知特點，有利于培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力。

通過這兩組問題，為反函數(shù)概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識，在”最近發(fā)展區(qū)”設(shè)計問題，使學(xué)生對反函數(shù)有一個直觀的粗略印象，為進一步抽象反函數(shù)的概念奠定基礎(chǔ)。

三、師生互動，歸納定義

1、（根據(jù)上述實例，教師與學(xué)生共同歸納出反函數(shù)的定義）

函數(shù)y=f(x)(x∈A) 中，設(shè)它的值域為 C.我們根據(jù)這個函數(shù)中x,y的關(guān)系，用 y 把 x 表示出來，得到 x = j (y) 。如果對于y在C中的任何一個值，通過x = j (y)，x在A中都有的值和它對應(yīng)，那么， x = j (y)就表示y是自變量，x是自變量 y 的函數(shù)。這樣的函數(shù) x = j (y)(y ∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù)。記作: 。考慮到”用 x表示自變量， y表示函數(shù)”的習(xí)慣，將中的x與y對調(diào)寫成。

2、引導(dǎo)分析：

1)反函數(shù)也是函數(shù)；

2)對應(yīng)法則為互逆運算；

3)定義中的”如果”意味著對于一個任意的函數(shù)y=f(x)來說不一定有反函數(shù)；

4)函數(shù)y=f(x)的定義域、值域分別是函數(shù)x=f(y)的值域、定義域；

5)函數(shù)y=f(x)與x=f(y)互為反函數(shù)；

6)要理解好符號f;

7)交換變量x、y的原因。

3、兩次轉(zhuǎn)換x、y的對應(yīng)關(guān)系

（原函數(shù)中的自變量x與反函數(shù)中的函數(shù)值y 是等價的，原函數(shù)中的函數(shù)值y與反函數(shù)中的自變量x是等價的）

4、函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系

函數(shù)y=f(x)

函數(shù)

定義域

A

C

值 域

C

A

四、應(yīng)用解題，總結(jié)步驟

1、（投影例題）

【例1】求下列函數(shù)的反函數(shù)

(1)y=3x-1 (2)y=x 1

【例2】求函數(shù)的反函數(shù)。

（教師板書例題過程后，由學(xué)生總結(jié)求反函數(shù)步驟。）

2、總結(jié)求函數(shù)反函數(shù)的步驟:

1° 由y=f(x)反解出x=f(y)。

2° 把x=f(y)中 x與y互換得。

3° 寫出反函數(shù)的定義域。

（簡記為：反解、互換、寫出反函數(shù)的定義域）【例3】(1)有沒有反函數(shù)？

（2）的反函數(shù)是________.

（3）(x<0)的反函數(shù)是__________.

在上述探究的基礎(chǔ)上，揭示反函數(shù)的定義，學(xué)生有針對性地體會定義的特點，進而對定義有更深刻的認識，與自己的預(yù)設(shè)產(chǎn)生矛盾沖突，體會反函數(shù)。在剖析定義的過程中，讓學(xué)生體會函數(shù)與方程、一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，并對數(shù)學(xué)的符號語言有更好的把握。

通過動畫演示，表格對照，使學(xué)生對反函數(shù)定義從感性認識上升到理性認識，從而消化理解。

通過對具體例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為學(xué)生起示范作用，并及時歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生分析、思考的習(xí)慣，以及歸納總結(jié)的能力。

題目的設(shè)計遵循了從了解到理解，從掌握到應(yīng)用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進。并體現(xiàn)了對定義的反思理解。學(xué)生思考練習(xí)，師生共同分析糾正。

五、鞏固強化，評價反饋

1、已知函數(shù) y=f(x)存在反函數(shù)，求它的反函數(shù) y =f（ x）

(1)y=-2x 3(xR) (2)y=-(xR,且x)

（ 3 ） y=(xR,且x)

2、已知函數(shù)f(x)=(xR,且x)存在反函數(shù)，求f(7)的值。

五、反思小結(jié)，再度設(shè)疑

本節(jié)課主要研究了反函數(shù)的定義，以及反函數(shù)的求解步驟。互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象到底有什么特點呢？為什么具有這樣的特點呢？我們將在下節(jié)研究。

（讓學(xué)生談一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會，教師適時點撥）

進一步強化反函數(shù)的概念，并能正確求出反函數(shù)。反饋學(xué)生對知識的掌握情況，評價學(xué)生對學(xué)習(xí)目標的落實程度。具體實踐中可采取同學(xué)板演、分組競賽等多種形式調(diào)動學(xué)生的積極性。”問題是數(shù)學(xué)的心臟”學(xué)生帶著問題走進課堂又帶著新的問題走出課堂。

六、作業(yè)

習(xí)題2.4第1題，第2題

進一步鞏固所學(xué)的知識。

教學(xué)設(shè)計說明

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”。一個概念的形成是螺旋式上升的，一般要經(jīng)過具體到抽象，感性到理性的過程。本節(jié)教案通過一個物理學(xué)中的具體實例引入反函數(shù)，進而又通過若干函數(shù)的圖象進一步加以誘導(dǎo)剖析，最終形成概念。

反函數(shù)的概念是教學(xué)中的難點，原因是其本身較為抽象，經(jīng)過兩次代換，又采用了抽象的符號。由于沒有一一映射，逆映射等概念的支撐，使學(xué)生難以從本質(zhì)上去把握反函數(shù)的概念。為此，我們大膽地使用教材，把互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)系預(yù)先揭示，進而探究原因，尋找規(guī)律，程序是從問題出發(fā)，研究性質(zhì)，進而得出概念，這正是數(shù)學(xué)研究的順序，符合學(xué)生認知規(guī)律，有助于概念的建立與形成。另外，對概念的剖析以及習(xí)題的配備也很精當，通過不同層次的問題，滿足學(xué)生多層次需要，起到評價反饋的作用。通過對函數(shù)與方程的分析，互逆探索，動畫演示，表格對照、學(xué)生討論等多種形式的教學(xué)環(huán)節(jié)，充分調(diào)動了學(xué)生的探求欲，在探究與剖析的過程中，完善學(xué)生思維的深刻性，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。使學(xué)生自然成為學(xué)習(xí)的主人。

高一數(shù)學(xué)教案 篇十

1、知識與技能

(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號);

(2)理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法；

(3)了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角α的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來；

(4)掌握并能初步運用公式一；

(5)樹立映射觀點，正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)。

2、過程與方法

初中學(xué)過：銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生把這個定義推廣到任意角，通過單位圓和角的終邊，探討任意角的三角函數(shù)值的求法，最終得到任意角三角函數(shù)的定義。根據(jù)角終邊所在位置不同，分別探討各三角函數(shù)的定義域以及這三種函數(shù)的值在各象限的符號。最后主要是借助有向線段進一步認識三角函數(shù)。講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。

3、情態(tài)與價值

任意角的三角函數(shù)可以有不同的定義方法，而且各種定義都有自己的特點。過去習(xí)慣于用角的終邊上點的坐標的“比值”來定義，這種定義方法能夠表現(xiàn)出從銳角三角函數(shù)到任意角的三角函數(shù)的推廣，有利于引導(dǎo)學(xué)生從自己已有認知基礎(chǔ)出發(fā)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，但它對準確把握三角函數(shù)的本質(zhì)有一定的不利影響，“從角的集合到比值的集合”的對應(yīng)關(guān)系與學(xué)生熟悉的一般函數(shù)概念中的“數(shù)集到數(shù)集”的對應(yīng)關(guān)系有沖突，而且“比值”需要通過運算才能得到，這與函數(shù)值是一個確定的實數(shù)也有不同，這些都會影響學(xué)生對三角函數(shù)概念的理解。

本節(jié)利用單位圓上點的坐標定義任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)。這個定義清楚地表明了正弦、余弦函數(shù)中從自變量到函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系，也表明了這兩個函數(shù)之間的關(guān)系。

教學(xué)重難點

重點：任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號);終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等(公式一).

難點：任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號);三角函數(shù)線的正確理解。

讀書破萬卷下筆如有神，以上就是我為大家?guī)淼?0篇《高一數(shù)學(xué)教案》，能夠給予您一定的參考與啟發(fā)，是我的價值所在。