《一次函數與二元一次方程》說課稿 篇一

一、說教材分析

1、教材的地位和作用

函數、方程和不等式都是人們刻畫現實世界的重要數學模型。用函數的觀點看方程（組）與不等式，使學生不僅能加深對方程（組）、不等式的理解，提高認識問題的水平，而且能從函數的角度將三者統一起來，感受數學的統一美。本節課是學生學習完一次函數、一元一次方程及一元一次不等式的聯系后對一次函數和二元一次方程（組）關系的探究，學生在探索過程中體驗數形結合的思想方法和數學模型的應用價值，這對今后的學習有著十分重要的意義。

2、教學重難點

重點：一次函數與二元一次方程（組）關系的探索。

難點：綜合運用方程（組）、不等式和函數的知識解決實際問題。

3、教學目標

知識技能：理解一次函數與二元一次方程（組）的關系，會用圖象法解二元一次方程組。

數學思考：經歷一次函數與二元一次方程（組）關系的探索及相關實際問題的解決過程，學會用函數的觀點去認識問題。

解決問題：能綜合應用一次函數、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關實際問題。

情感態度：在探究活動中培養學生嚴謹的科學態度和勇于探索的科學精神，在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟，體驗數學的價值，建立自信心。

二、說教法說明

對于認知主體——學生來說，他們已經具備了初步探究問題的能力，但是對知識的主動遷移能力較弱，為使學生更好地構建新的認知結構，促進學生的發展，我將在教學中采用探究式教學法。以學生為中心，使其在“生動活潑、民主開放、主動探索”的氛圍中愉快地學習。

三、說教學過程

（一）感知身邊數學

多媒體播放一段發生在電信公司里的情景：一顧客準備辦理上網業務，發現有兩種收費方式：方式A以每分鐘0.1元的價格按上網時間計費；方式B除收月基費20元外再以每分鐘0。05元的價格按上網時間計費。顧客說他每月上網的費用按這兩種收費方式計算都是一樣多。求這位顧客打算每月上網多長時間？多少費用？

學生已經學習過列方程（組）解應用題，因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結合前面對一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間關系的探究，我自然地提出問題：“一次函數與二元一次方程組之間是否也有聯系呢？”，從而揭示課題。

[設計意圖]建構主義認為，在實際情境中學習可以激發學生的學習興趣。因此，用“上網收費”這一生活實際創設情境，并用問題啟發學生去思、鼓勵學生去探、激勵學生去說，努力給學生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說”的情勢，從而喚起學生強烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態投入到探索活動中來。

（二）享受探究樂趣

1、探究一次函數與二元一次方程的關系

填空：二元一次方程 可以轉化為 ________。

思考：

（1）直線 上任意一點 一定是方程 的解嗎？

（2）是否任意的二元一次方程都可以轉化為這種一次函數的形式？

（3）是否直線上任意一點的坐標都是它所對應的二元一次方程的解？

[設計意圖]用一連串的問題引導學生發現一次函數與二元一次方程在數與形兩個方面的關系，為探索二元一次方程組的解與直線交點坐標的關系作好鋪墊。

2、探究一次函數與二元一次方程組的關系

（1）在同一坐標系中畫出一次函數 和 的圖象，觀察兩直線的交點坐標是否是方程組 的解？并探索：是否任意兩個一次函數的交點坐標都是它們所對應的二元一次方程組的解？

此時教師留給學生充分探索交流的時間與空間，對學生可能出現的疑問給予幫助，師生共同歸納出：從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標。

（2）當自變量 取何值時，函數 與 的值相等？這個函數值是什么？這一問題與解方程組 是同一問題嗎？

進一步歸納出：從“數”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數的值相等，以及這個函數值是何值。

[設計意圖] 學生經過自主探索、合作交流，從數和形兩個角度認識一次函數與二元一次方程組的關系，真正掌握本節課的重點知識，從而在頭腦中再現知識的形成過程，避免單純地記憶，使學習過程成為一種再創造的過程。此時教師及時對學生進行鼓勵，充分肯定學生的探究成果，關注學生的情感體驗。

（三）乘坐智慧快車

例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網收費方式：方式A以每分0.1元的價格按上網時間計費；方式B除收月基費20元外再以每分0 。05元的價格按上網時間計費。如何選擇收費方式能使上網者更合算？

解法1：設上網時間為 分，若按方式A則收 元；若按方式B則收 元。然后在同一坐標系中分別畫出這兩個函數的圖象，計算出交點坐標 ，結合圖象，利用直線上點位置的高低直觀地比較函數值的大小，得到當一個月內上網時間少于400分時，選擇方式A省錢；當上網時間等于400分時，選擇方式A、B沒有區別；當上網時間多于400分時，選擇方式B省錢。

解法2：設上網時間為 分，方式B與方式A兩種計費的差額為 元，得到一次函數： ，即 ，然后畫出函數的圖象，計算出直線與 軸的交點坐標，類似地用點位置的高低直觀地找到答案。

注意：所畫的函數圖象都是射線。

[設計意圖]為培養學生的發散思維和規范解題的習慣，引導學生將上網問題延伸為例題，并用問題：“你家選擇的上網收費方式好嗎？”再次激起學生強烈的求知欲望和主人翁的學習姿態。通過此問題的探究，使學生有效地理解本節課的難點，體會數形結合這一思想方法的應用。

（四）體驗成功喜悅

1、搶答題

（1）、以方程 的解為坐標的所有點都在一次函數 _____的圖象上。

（2）、方程組 的解是________，由此可知，一次函數 與 的圖象必有一個交點，且交點坐標是________。

2、旅游問題

古城荊州歷史悠久，文化燦爛。今年，大型歷史劇《萬歷首輔張居正》在荊州封鏡后，來荊州的游客更是絡繹不絕。據悉，張居正紀念館門票標價20元/張，近期正在進行優惠活動，購買時有兩種方式：方式A是團隊中每位游客按8折購買；方式B是團隊中除5張按標價購買外，其余按7折購買。如果你是團隊的負責人，你會如何選擇購買方式使整個團隊更合算？

[設計意圖]抓住學生對競爭充滿興趣的心理特征，用搶答題使學生的眼、耳、腦、口得到充分的調動，并在搶答中品味成功的快樂，提高思維的速度。在學生感興趣的旅游問題中，進一步培養學生應用數學的意識，更好地促進學生對本節課難點的理解和應用，幫助學生不斷完善新的認知結構。

（五）分享你我收獲

在課堂臨近尾聲時，向學生提出：通過今天的學習，你有什么收獲？你印象最深的是什么？

[設計意圖]培養學生歸納和語言表達能力，鼓勵學生從數學知識、數學方法和數學情感等方面進行自我評價。

二元一次方程 篇二

數學七年級下冊《二元一次方程》數學教案

一、教學目標：

1、認知目標：

1）了解二元一次方程組的概念。

2）理解二元一次方程組的解的概念。

3）會用列表嘗試的方法找二元一次方程組的解。

2、能力目標：

1）滲透把實際問題抽象成數學模型的思想。

2）通過嘗試求解，培養學生的探索能力。

3、情感目標：

1）培養學生細致，認真的學習習慣。

2）在積極的教學評價中，促進師生的情感交流。

二、教學重難點

重點：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念。

難點：把一個二元一次方程形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，其實質是解一個含有字母系數的方程。

三、教學過程

(一)創設情景，引入課題

1、本班共有40人，請問能確定男女生各幾人嗎？為什么？

（1）如果設本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40)

（2）這是什么方程？根據什么？

2、男生比女生多了2人。設男生x人，女生y人、方程如何表示？ x，y的值是多少？

3、本班男生比女生多2人且男女生共40人、設該班男生x人，女生y人。方程如何表示？

兩個方程中的x表示什么？類似的兩個方程中的y都表示？

像這樣，同一個未知數表示相同的量，我們就應用大括號把它們連起來組成一個方程組。

4、點明課題：二元一次方程組。

（設計意圖：從學生身邊取數據，讓他們感受到生活中處處有數學）

（二）探究新知，練習鞏固

1、二元一次方程組的概念

（1）請同學們看課本，了解二元一次方程組的的概念，并找出關鍵詞由教師板書。

[讓學生看書，引起他們對教材重視。找關鍵詞，加深他們對概念的了解、]

（2）練習：判斷下列是不是二元一次方程組，學生作出判斷并要說明理由。

①x2+y=0 ②y=2x+4 ③y+?x ④x=2/y+1 ⑤(x+y)/3-2=0

(設計意圖：這一環節是本課設計的重點，為加深學生對“含有未知數的項的次數”的內涵的理解，我采取的是閱讀書本中二元一次方程的概念，形成學生的認知沖突，激發學生對“項的次數的思考”，進而完善血生對二元一次方程概念的理解。）

2、二元一次方程組的解的概念

（1）由學生給出引例的答案，教師指出這就是此方程組的解。

（2）練習：把下列各組數的題序填入圖中適當的位置：

方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程組的解。

（3）既滿足第一個方程也滿足第二個方程的解叫作二元一次方程組的解。

（4）練習：已知是方程組的解，求a,b的值。

（三）合作探索，嘗試求解

現在我們一起來探索如何尋找方程組的解呢？

1、已知兩個整數x,y，試找出方程組的解、

學生兩人一小組合作探索。并讓已經找出方程組解的學生利用實物投影，講明自己的解題思路。

一般思路：由一個方程取適當的xy的值，代到另一個方程嘗試、

（設計意圖：把課堂還給學生，讓他們探索并解答問題，在獲取新知識的同時也積累數學活動的經驗）

2、據了解，某商店出售兩種不同星號的“紅雙喜”牌乒乓球。其中“紅雙喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同學一共買了4盒，剛好有15個球。

(1) 設該同學“紅雙喜”二星乒乓球買了x盒，三星乒乓球買了y盒，請根據問題中的條件列出關于x、y的方程組。(2)用列表嘗試的方法解出這個方程組的解。

由學生獨立完成，并分析講解。

3、例 已知方程3X+2Y=10

⑴當X=2時，求所對應的Y 的值；

⑵取一個你自己喜歡的數作為X的值，求所對應的Y的值；

⑶用含X的`代數式表示Y;

⑷用含Y 的代數式表示X;

⑸當X=-2,0 時，所對應的Y值是多少；

（設計意圖：此處設計主要是想讓學生形成求二元一次方程的解的一般方法，先讓學生展示他們的思維過程，再從他們解一元一次方程的重復步驟中提煉出用一個未知數的代數式表示另一個未知數，然后把它與原方程比較，把一個未知數的值代入哪一個方程計算會更簡單，形成“正遷移”，引導學生體會“用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數”的過程。）

(四)課堂小結，布置作業

1、這節課學哪些知識和方法？

2、你還有什么問題或想法需要和大家交流？

3、教材P82

教學設計說明：

1、本課設計主線有兩條。其一是知識線，內容從二元一次方程組的概念到二元一次方程組解的概念再到列表嘗試法，環環相扣，層層遞進；第二是能力培養線，學生從看書理解二元一次方程組的概念到學會歸納解的概念，再到自主探索，用列表嘗試法解題，循序漸進，逐步提高。

2、“讓學生成為課堂的真正主體”是本課設計的主要理念。由學生給出數據，得出結果，再讓他們在積極嘗試后進行講解，實現生生互評。把課堂的一切交給學生，相信他們能在已有的知識上進一步學習提高，教師只是點播和引導者。

3、本課在設計時對教材也進行了適當改動。例題方面考慮到數碼時代，學生對膠卷已漸失興趣，所以改為學生比較熟悉的乒乓球為體裁。另一方面，充分挖掘練習的作用，為知識的落實打下軋實的基礎，為學生今后的進一步學習做好鋪墊。

元一次方程教案 篇三

7.2 一元二次方程組的解法

——第六課時

教學目的

1．使學生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現實生活的聯系和作用。

2．通過應用題的教學使學生進一步使用代數中的方程去反映現實世界中的等量關系，體會代數方法的優越性，體會列方程組往往比列一元一次方程容易。

3．進一步培養學生化實際問題為數學問題的能力和分析問題解決問題的能力。

重點、難點、關鍵

1、重、難點：根據題意，列出二元一次方程組。

2、關鍵：正確地找出應用題中的兩個等量關系，并把它們列成方程。

教學過程

一、復習

我們已學習了列一元一次方程解決實際問題，大家回憶列方程解應用題的步驟，其中關鍵步驟是什么？

[審題；設未知數；列方程；解方程；檢驗并作答。關鍵是審題，尋找 出等量關系]

在本節開頭我們已借助列二元一次方程組解決了有2個未知數的實際問題。大家已初步體會到：對兩個未知數的應用題列一次方程組往往比列一元一次方程要容易一些。

二、新授

例l：某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準備加工后上市銷售，該公司的加工能力是：每天精加工6噸或者粗加工16噸，現計劃用15天完成加工任務，該公司應安排幾天粗加工，幾天精加工，才能按期完成任務？如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1000元，精加工后為20xx元，那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元？

分析：解決這個問題的關鍵是先解答前一個問題，即先求出安排精加和粗加工的’天數，如果我們用列方程組的辦法來解答。

可設應安排x天精加工，y加粗加工，那么要找出能反映整個題意的兩個等量關系。引導學生尋找等量關系。

(1)精加工天數與粗加工天數的和等于15天。

(2)精加工蔬菜的噸數與粗加工蔬菜的噸數和為140噸。

指導學生列出方程。對于有困難的學生也可以列表幫助分析。

例2：有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.50噸，5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸。

求：3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？

分析：要解決這個問題的關鍵是求每輛大車和每輛小車一次可運貨多少噸？

如果設一輛大車每次可以運貨x噸，一輛小車每次可以運貨y噸，那么能反映本題意的兩個等量頭條是什么？

指導學生分析出等量關系。

（1） 2輛大車一次運貨＋3輛小車一次運貨＝15. 5

（2） 5輛大車一次運貨＋6輛小車一次運貨＝35

根據題意，列出方程，并解答。教師指導。

三、鞏固練習

教科書第34頁練習l、2、3。

第3題：首先讓學生明白什么叫充分利用這船的載重量與容量，讓學生找出兩個等量關系。

四、小結

列二元一次方程組解應用題的步驟。

1．審題，弄清題目中的數量關系，找出未知數，用x、y表示所要求的兩個未知數。

2．找到能表示應用題全部含義的兩個等量關系。

3．根據兩個等量關系，列出方程組。

4．解方程組。

5．檢驗作答案。

五、作業

1．教科書第35頁，習題7.2第2、3、4題。

七年級數學二元一次方程組教案 篇四

教學目的

1.使學生了解二元一次方程，二元一次方程組的概念。

2.使學生了解二元一次方程；二元一次方程組的解的含義，會檢驗一對數是不是它們的解。

3.通過引例的教學，使學生進一步使用代數中的方程去反映現實世界中的等量關系，體會代數方法的優越性。

重點：了解二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含

難點；了解二元一次方程組的解的含義。

導學提綱：

1.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程的解？怎樣檢驗一個數是否是這個方程的解？

2.閱讀教材問題1思考下列問題

⑴.能否用我們已經學過的知識來解決這個問題？

用算術法解答

用一元一次方程解答

解后反思：既然是求兩個未知量，那么能不能同時設兩個未知數？

⑵.此問題中有兩個問題如果分別設為x、y，怎樣列式呢？(完成教材中的表格)

⑶.對于方程x十y=73x+y=17請思考下列問題

①它們是一元一次方程嗎？

②這兩個方程有沒有共同特點/若有，有河共同特點？

③類比一元一次方程的概念，總結二元一次方程的概念

3.從教材中找出二元一次方程和二元一次方程組的概念(結合一元一次方程，二元一次方程對“元”和“次”作進一步的解釋)

注意二元一次方程組的書寫方式，方程組中的各方程中，同一個字母必須代表同一個量

4.與是否滿足方程①與是否滿足方程②類比一元一次方程的解總結二元一次方程組的解的概念

注意：(1)未知數的值必須同時滿足兩個方程時，才是方程組的解。若取，時，它們能滿足方程①,但不滿足方程②,所以它們不是方程組的解。

(2)二元一次方程組的解是一對數，而不是一個數，所以必須把與合起來，才是方程組的解。

5.思考討論在方程組①②③④

⑤⑥中，屬于二元一次方程組的有

達標檢測：

1.根據下列語句，分別設適當的未知數，列出二元一次方程或方程組：

(1)甲數的比乙數的2倍少7:_____________________________;

(2)摩托車的時速是貨車的倍，它們的速度之和是200千米/時：________;

(3)某種時裝的價格是某種皮裝的價格的1.4倍，5件皮裝比3件時裝貴700元：______________________________.

2.下列方程是二元一次方程的是()

A、2x+x=1B、x-3yC、x+x-3=0D、x+y=2

3.下列不是二元一次方程組的是()

x+3y=5m+3m=152x+3x=0m+n=5

A、B、C、D、

2x-3x=3+=3-5y=02m+n=6

x=2

4.在方程3x-ky=0中，如果是它的一個解，則k的值為_______.

y=-3

5.若mxy+9x+3y=-9是關于x、y的二元一次方程，則m=_______n=_______.

課前預習： 篇五

一、閱讀教材P96-P98的內容

二、獨立思考：

1、滿足方程組的x的值是-1，則方程組的解是_____________.

2、用代入法解方程組比較容易的變形是()、

A、由①得B、由①得

C、由得D、則得

3、用代入消元法解方程以下各式正確的是()

A、B、

C、D、

4、如果是二元一次方程，則的值是多少？

4課時(加減消元法 篇六

學習目標：

1、掌握用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟，進一步體會消元的思想。

2、能根據二元一次方程組的特點選擇比較容易的方法解題。

3、能由題意找出相等關系列出方程組解簡單的實際問題。

元一次方程教案 篇七

教學目標：

１、會用代入法解二元一次方程組

２、會闡述用代入法解二元一次方程組的基本思路——通過“代入”達到“消元”的目的，從而把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程。

此外，在用代入法解二元一次方程組的知識發生過程中，讓學生從中體會“化未知為已知”的重要的數學思想方法。

引導性材料：

本節課，我們以上節課討論的求甲、乙騎自行車速度的問題為例，探求二元一次方程組的解法。前面我們根據問題“甲、乙騎自行車從相距６０千米的兩地相向而行，經過兩小時相遇。已知乙的速度是甲的速度的２倍，求甲、乙兩人的速度。”設甲的速度為Ｘ千米／小時，由題意可得一元一次方程２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０；設甲的速度為Ｘ千米／小時，乙的速度為Ｙ千米／小時，由題意可得二元一次方程組 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０

Y=2X 觀察

２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０與 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①

Y=2X ② 有沒有內在聯系？有什么內在聯系？

（通過較短時間的觀察，學生通常都能說出上面的二元一次方程組與一元一次方程的內在聯系——把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替換就可得到一元一次方程。）

知識產生和發展過程的教學設計

問題１：從上面的二元一次方程組與一元一次方程的內在聯系的研究中，我們可以得到什么啟發？把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替換，就是把方程②代入方程①，于是我們就把一個新問題（解二元一次方程組）轉化為熟悉的問題（解一元一次方程）。

解方程組 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①

Y=2X ②

解：把②代入①得：

２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０，

６Ｘ＝６０，

Ｘ＝１０

把Ｘ＝１０代入②，得

Ｙ＝２０

因此： Ｘ＝１０

Ｙ＝２０

問題２：你認為解方程組 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①

Y=2X ② 的關鍵是什么？那么解方程組

Ｘ＝２Ｙ＋１

２Ｘ—３Ｙ＝４ 的關鍵是什么？求出這個方程組的解。

上面兩個二元一次方程組求解的基本思路是：通過“代入”，達到消去一個未知數（即消元）的目的，從而把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程，這種解二元一次方程組的`方法叫“代入消元法”，簡稱“代入法”。

問題３：對于方程組 ２Ｘ＋５Ｙ＝－２１ ①

Ｘ＋３Ｙ＝８ ② 能否像上述兩個二元一次方程組一樣，把方程組中的一個方程直接代入另一個方程從而消去一個未知數呢？

（說明：從學生熟悉的列一元一次方程求解兩個未知數的問題入手來研究二元一次方程組的解法，有利于學生建立新舊知識的聯系和培養良好的學習習慣，使學生逐步學會把一個還不會解決的問題轉化為一個已經會解決的問題的思想方法，對后續的解三無一次方程組、一元二次方程、分式方程等，學生就有了求解的策略。）

例題解析

例：用代入法將下列解二元一次方程組轉化為解一元一次方程：

（１）Ｘ＝１－Ｙ ①

３Ｘ＋２Ｙ＝５ ②

將①代入②（消去Ｘ）得：

３（１－Ｙ）＋２Ｙ＝５

（２）５Ｘ＋２Ｙ－２５.２＝０ ①

３Ｘ－５＝Ｙ ②

將②代入①（消去Ｙ）得：

５Ｘ＋２（３Ｘ－５）－２５.２＝０

（３）２Ｘ＋Ｙ＝５ ①

３Ｘ＋４Ｙ＝２ ②

由①得Ｙ＝５－２Ｘ，將Ｙ＝５－２Ｘ代入②消去Ｙ得：

３Ｘ＋４（５－２Ｘ）＝２

（４）２Ｓ－Ｔ＝３ ①

３Ｓ＋２Ｔ＝８ ≮www.baihuawen.cn≯②

由①得Ｔ＝２Ｓ－３，將Ｔ＝２Ｓ－３代入②消去Ｔ得：

３Ｓ＋２（２Ｓ－３）＝８

課內練習：

解下列方程組。

（１）２Ｘ＋５Ｙ＝－２１ （２）３Ｘ－Ｙ＝２

Ｘ＋３Ｙ＝８ ３Ｘ＝１１－２Ｙ

小結：

１、用代入法解二元一次方程組的關鍵是“消元”，把新問題（解二元一次方程組）轉化為舊知識（解一元一次方程）來解決。

２、用代入法解二元一次方程組，常常選用系數較簡單的方程變形，這用利于正確、簡捷的消元。

３、用代入法解二元一次方程組，實質是數學中常用的重要的“換元”，比如在求解例（１）中，把①代入②，就是把方程②中的元“Ｘ”用“１－Ｙ”去替換，使方程②中只含有一個未知數Ｙ。

課后作業：

教科書第１４頁練習題２（１）、（２）題，第１５頁習題５.2A組２（１）、（２）、（４）題。