數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)可能包括：均值不等式、一元二次方程根的分布、不等式的證明、不等式的應(yīng)用、解三角形（如三角函數(shù)的求值、化簡、證明等）、向量的數(shù)量積及其應(yīng)用等等。這些知識點在高考中占據(jù)著重要的地位，掌握它們對于提高數(shù)學(xué)成績有著至關(guān)重要的作用。總結(jié)旨在幫助學(xué)習(xí)者系統(tǒng)地梳理知識體系，發(fā)現(xiàn)知識間的聯(lián)系，加深對知識的理解和記憶。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)者可以通過多做習(xí)題，檢驗自己對知識點的掌握程度，及時查漏補缺。

數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)1

解三角形

1、三角形三角關(guān)系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)；

2、三角形三邊關(guān)系：a+b>c;a-b3、三角形中的基本關(guān)系：sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC,A?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot222222

4、正弦定理：在???C中，a、b、c分別為角?、?、C的對邊，R為???C的外abc???2R.接圓的半徑，則有sin?sin?sinCsin

5、正弦定理的變形公式：

①化角為邊：a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC;abc，sin??，sinC?；2R2R2R

a?b?cabc???③a:b:c?sin?:sin?:sinC;④。sin??sin??sinCsin?sin?sinC②化邊為角：sin??6、兩類正弦定理解三角形的問題：

①已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角。

②已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角。（對于已知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況（一解、兩解、三解））

7、余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?，222222c2?a2?b2?2abcosC.

b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2

8、余弦定理的推論：cos??，cos??，cosC?。2bc2ac2ab（余弦定理主要解決的問題：1.已知兩邊和夾角，求其余的量。2.已知三邊求角）

9、余弦定理主要解決的問題：①已知兩邊和夾角，求其余的量。②已知三邊求角)

10、如何判斷三角形的形狀：判定三角形形狀時，可利用正余弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式設(shè)a、b、c是???C的角?、?、C

的對邊，則：

①若a?b?c，則C?90;②若a?b?c，則C?90;

③若a?b?c，則C?90.

數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)2

1、函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)。記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域。

注意：如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合；函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式。

定義域補充

能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：

（1）分式的分母不等于零；

（2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零；

（3）對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；

（4）指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

（5）如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的。那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合。

（6）指數(shù)為零底不可以等于零

2、構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

再注意：

（1）構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域。由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）

（2）兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致（兩點必須同時具備）

值域補充

（1）、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域。(2)。應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。(3)。求函數(shù)值域的常用方法有：直接法、反函數(shù)法、換元法、配方法、均值不等式法、判別式法、單調(diào)性法等。

3、函數(shù)圖象知識歸納

（1）定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù)y=f(x)，(x∈A)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x)，(x∈A)的圖象。

C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上。即記為C={P(x,y)|y=f(x)，x∈A}

圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線（或直線），也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成。

（2）畫法

A、描點法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出x,y的一些對應(yīng)值并列表，以(x,y)為坐標在坐標系內(nèi)描出相應(yīng)的點P(x,y)，最后用平滑的曲線將這些點連接起來。

B、圖象變換法（請參考必修4三角函數(shù)）

常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換

（3）作用：

1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì)；2、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。

發(fā)現(xiàn)解題中的錯誤。

4、快去了解區(qū)間的概念

（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；(2)無窮區(qū)間；(3)區(qū)間的數(shù)軸表示。

5、什么叫做映射

一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f：AB”

給定一個集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

說明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應(yīng)，①集合A、B及對應(yīng)法則f是確定的；②對應(yīng)法則有“方向性”，即強調(diào)從集合A到集合B的對應(yīng)，它與從B到A的對應(yīng)關(guān)系一般是不同的；③對于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：（Ⅰ)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個；(Ⅲ）不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點：

函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)；解析法：必須注明函數(shù)的定義域；圖象法：描點法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)的解析式；觀察函數(shù)的特征；列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征。

注意啊：解析法：便于算出函數(shù)值。列表法：便于查出函數(shù)值。圖象法：便于量出函數(shù)值

補充一：分段函數(shù)（參見課本P24-25）

在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時必須把自變量代入相應(yīng)的表達式。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況。(1)分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認為是幾個函數(shù)；(2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。

數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)3

1.等差數(shù)列通項公式

an=a1+(n-1)d

n=1時a1=S1

n≥2時an=Sn-Sn-1

an=kn+b(k,b為常數(shù))推導(dǎo)過程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b則得到an=kn+b

2.等差中項

由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以堪稱最簡單的等差數(shù)列。這時，A叫做a與b的等差中項(arithmeticmean)。

有關(guān)系：A=(a+b)÷2

3.前n項和

倒序相加法推導(dǎo)前n項和公式：

Sn=a1+a2+a3+·····+an

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

Sn=an+an-1+an-2+······+a1

=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個)=n(a1+an)

∴Sn=n(a1+an)÷2

等差數(shù)列的前n項和等于首末兩項的和與項數(shù)乘積的一半：

Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

亦可得

a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

an=2sn÷n-a1

有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

4.等差數(shù)列性質(zhì)

一、任意兩項am，an的關(guān)系為：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式。

二、從等差數(shù)列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N_

三、若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq

四、對任意的k∈N_，有

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差數(shù)列。

數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)4

1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓,定點為圓心,定長為圓的半徑.

2、圓的方程

(1)標準方程,圓心,半徑為r;

(2)一般方程

當(dāng)時,方程表示圓,此時圓心為,半徑為

當(dāng)時,表示一個點;當(dāng)時,方程不表示任何圖形.

(3)求圓方程的方法：

一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求.確定一個圓需要三個獨立條件,若利用圓的標準方程,

需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點,以此來確定圓心的位置.

3、高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系：

直線與圓的位置關(guān)系有相離,相切,相交三種情況：

(1)設(shè)直線,圓,圓心到l的距離為,則有;;

(2)過圓外一點的切線：k不存在,驗證是否成立k存在,設(shè)點斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】

(3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點為(x0,y0),則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定.

設(shè)圓,

兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定.

當(dāng)時兩圓外離,此時有公切線四條;

當(dāng)時兩圓外切,連心線過切點,有外公切線兩條,內(nèi)公切線一條;

當(dāng)時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;

當(dāng)時,兩圓內(nèi)切,連心線經(jīng)過切點,只有一條公切線;

當(dāng)時,兩圓內(nèi)含;當(dāng)時,為同心圓.

注意：已知圓上兩點,圓心必在中垂線上;已知兩圓相切,兩圓心與切點共線

5、空間點、直線、平面的位置關(guān)系

公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線是所有的點都在這個平面內(nèi).

應(yīng)用：判斷直線是否在平面內(nèi)

用符號語言表示公理1：

公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線

符號：平面α和β相交,交線是a,記作α∩β=a.

符號語言：

公理2的作用：

它是判定兩個平面相交的方法.

它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關(guān)系：交線公共點.

它可以判斷點在直線上,即證若干個點共線的重要依據(jù).

公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面.

推論：一直線和直線外一點確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面.

公理3及其推論作用：它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)它是證明平面重合的依據(jù)

公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行

數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)5

函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性

單調(diào)性:定義:注意定義是相對與某個具體的區(qū)間而言。

判定方法有:定義法(作差比較和作商比較)

導(dǎo)數(shù)法(適用于多項式函數(shù))

復(fù)合函數(shù)法和圖像法。

應(yīng)用:比較大小，證明不等式，解不等式。

奇偶性:

定義:注意區(qū)間是否關(guān)于原點對稱，比較f(x)與f(-x)的關(guān)系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)為偶函數(shù);

f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)為奇函數(shù)。

判別方法:定義法，圖像法，復(fù)合函數(shù)法

應(yīng)用:把函數(shù)值進行轉(zhuǎn)化求解。

周期性:定義:若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足:f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。

其他:若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足:f(x+a)=f(x-a),則2a為函數(shù)f(x)的周期.

應(yīng)用:求函數(shù)值和某個區(qū)間上的函數(shù)解析式。

四、圖形變換:函數(shù)圖像變換:(重點)要求掌握常見基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。

常見圖像變化規(guī)律:(注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯(lián)系起來思考)

平移變換y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

注意:(ⅰ)有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如:把函數(shù)y=f(2x)經(jīng)過平移得到函數(shù)y=f(2x+4)的圖象。

(ⅱ)會結(jié)合向量的平移，理解按照向量(m，n)平移的意義。

對稱變換y=f(x)→y=f(-x),關(guān)于y軸對稱

y=f(x)→y=-f(x),關(guān)于x軸對稱

y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對稱

y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對稱。(注意:它是一個偶函數(shù))

伸縮變換:y=f(x)→y=f(ωx),

y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數(shù)的圖象變換。

一個重要結(jié)論:若f(a-x)=f(a+x)，則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱;

數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)6

復(fù)合函數(shù)定義域

若函數(shù)y=f(u)的定義域是B,u=g(x)的定義域是A,則復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的定義域是D={x|x∈A,且g(x)∈B}綜合考慮各部分的x的取值范圍，取他們的交集。

求函數(shù)的定義域主要應(yīng)考慮以下幾點：

⑴當(dāng)為整式或奇次根式時，R的值域;

⑵當(dāng)為偶次根式時，被開方數(shù)不小于0(即≥0);

⑶當(dāng)為分式時，分母不為0;當(dāng)分母是偶次根式時，被開方數(shù)大于0;

⑷當(dāng)為指數(shù)式時，對零指數(shù)冪或負整數(shù)指數(shù)冪，底不為0。

⑸當(dāng)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的，它的定義域應(yīng)是使各部分都有意義的自變量的值組成的集合，即求各部分定義域集合的交集。

⑹分段函數(shù)的定義域是各段上自變量的取值集合的并集。

⑺由實際問題建立的函數(shù)，除了要考慮使解析式有意義外，還要考慮實際意義對自變量的要求

⑻對于含參數(shù)字母的函數(shù)，求定義域時一般要對字母的取值情況進行分類討論，并要注意函數(shù)的定義域為非空集合。

⑼對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零，底數(shù)大于零且不等于1。

⑽三角函數(shù)中的切割函數(shù)要注意對角變量的限制。

復(fù)合函數(shù)常見題型

(ⅰ)已知f(x)定義域為A，求f[g(x)]的定義域：實質(zhì)是已知g(x)的范圍為A，以此求出x的范圍。

(ⅱ)已知f[g(x)]定義域為B，求f(x)的定義域：實質(zhì)是已知x的范圍為B，以此求出g(x)的范圍。

(ⅲ)已知f[g(x)]定義域為C，求f[h(x)]的定義域：實質(zhì)是已知x的范圍為C，以此先求出g(x)的范圍(即f(x)的定義域);然后將其作為h(x)的范圍，以此再求出x的范圍。

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