高一數(shù)學(xué)教案 篇一

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、感受數(shù)學(xué)探索的成功感，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；

2、經(jīng)歷誘導(dǎo)公式的探索過程，感悟由未知到已知、復(fù)雜到簡單的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。

3、能借助單位圓的對稱性理解記憶誘導(dǎo)公式，能用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡單應(yīng)用。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的理解與應(yīng)用

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及靈活運(yùn)用

【知識(shí)鏈接】（1）單位圓中任意角α的正弦、余弦的定義

（2）對稱性：已知點(diǎn)P(x,)，那么，點(diǎn)P關(guān)于x軸、軸、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)

【學(xué)習(xí)過程】

一、預(yù)習(xí)自學(xué)

閱讀書第19頁——20頁內(nèi)容，通過對－α、π－α、π＋α、2π－α、α的終邊與單位圓的交點(diǎn)的對稱性規(guī)律的探究，結(jié)合單位圓中任意角的正弦、余弦的定義，從中自我發(fā)現(xiàn)歸納出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，并寫出下列關(guān)系：

(1)- 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式與 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式 的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系

(2)角407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式與角 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式 的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系

(3)角 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式與角 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式 的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系

(4)角 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式與角 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式 的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系

二、合作探究

探究1、求下列函數(shù)值，思考你用到了哪些三角函數(shù)誘導(dǎo)公式？試總結(jié)一下求任意角的三角函數(shù)值的過程與方法。

（1） 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式 （2） 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式 (3)sin(－1650°)；

探究2: 化簡： 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式（先逐個(gè)化簡）

探究3、利用單位圓求滿足 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式 的角的集合。

三、學(xué)習(xí)小結(jié)

（1）你能說說化任意角的正（余）弦函數(shù)為銳角正（余）弦函數(shù)的一般思路嗎？

（2）本節(jié)學(xué)習(xí)涉及到什么數(shù)學(xué)思想方法？

（3）我的疑惑有

【達(dá)標(biāo)檢測】

1、在單位圓中，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)Ｐ（- 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式 ， 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式 ）,

則sin(－α)= ;cs(α±π)= ;cs(π－α)=

2.求下列函數(shù)值：

（1）sin（ 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式 ）= ； (2) cs210&rd;=

3、若csα=-1/2,則α的集合S=

高一數(shù)學(xué)集合教案 篇二

1.1.2集合的表示方法

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、集合的兩種表示方法（列舉法和特征性質(zhì)描述法）。

2、能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄕ_的表示一個(gè)集合。

重點(diǎn)：集合的表示方法。

難點(diǎn)：集合的特征性質(zhì)的概念，以及運(yùn)用特征性質(zhì)描述法表示集合。

二、復(fù)習(xí)回顧：

1、集合中元素的特性：______________________________________.

2、常見的數(shù)集的簡寫符號(hào)：自然數(shù)集 整數(shù)集 正整數(shù)集

有理數(shù)集 實(shí)數(shù)集

三、知識(shí)預(yù)習(xí)：

1. ___________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________叫做列舉法；

2. _______________________ ____________________________________________________叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì)。 ___________________________________________________________________________________

叫做特征性質(zhì)描述法，簡稱描述法。

說明：概念的理解和注意問題

1. 用列舉法表示集合時(shí)應(yīng)注意以下5點(diǎn)：

(1) 元素間用分隔號(hào)，

(2) 元素不重復(fù)；

(3) 不考慮元素順序；

(4) 對于含有較多元素的集合，如果構(gòu)成該集合的元素有明顯規(guī)律，可用列舉法，但必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號(hào)。

(5) 無限集有時(shí)也可用列舉法表示。

2. 用特征性質(zhì)描述法表示集合時(shí)應(yīng)注意以下6點(diǎn)；

(1) 寫清楚該集合中元素的代號(hào)（字母或用字母表達(dá)的元素符號(hào)）；

(2) 說明該集合中元素的性質(zhì)；

(3) 不能出現(xiàn)未被說明的字母；

(4) 多層描述時(shí)，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用且和或

(5) 所有描述的內(nèi)容都要寫在集合符號(hào)內(nèi)；

(6) 用于描述的’語句力求簡明，準(zhǔn)確。

四、典例分析

題型一 用列舉法表示下列集合

例1 用列舉法表示下列集合

(1)A={x N|0

變式訓(xùn)練：○1課本7頁練習(xí)A第1題。 ○2課本9頁習(xí)題A第3題。

題型二 用描述法表示集合

例2 用描述法表示下列集合

（1）{-1，1} (2)大于3的全體偶數(shù)構(gòu)成的集合 (3)在平面 內(nèi)，線段AB的垂直平分線

變式訓(xùn)練：課本8頁練習(xí)A第2題、練習(xí)B第2題、9頁習(xí)題A第4題。

題型三 集合表示方法的靈活運(yùn)用

例3 分別判斷下列各組集合是否為同一個(gè)集合：

(1)A={x|x+32} B={y|y+32}

(2) A={(1,2)} B={1,2}

(3) M={(x,y)|y= +1} N={y| y= +1}

變式訓(xùn)練：1、集合A={x|y= ,x Z,y Z}，則集合A的元素個(gè)數(shù)為( )

A 4 B 5 C 10 D 12

2、課本8頁練習(xí)B第1題、習(xí)題A第1題

例4 已知集合A={x|k -8x+16=0}只有一個(gè)元素，試求實(shí)數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A.

作業(yè)：課本第9頁A組第2題、B組第1、2題。

限時(shí)訓(xùn)練

1. 選擇

（1）集合 的另一種表示法是( B )

A. B. C. D.

(2) 由大于-3小于11的偶數(shù)所組成的集合是( D )

A. B.

C. D.

(3) 方程組 的解集是( D )

A. (5, 4) B. C. (-5, 4) D. (5，-4)

（4）集合M= (x,y)| xy0, x , y 是( D )

A. 第一象限內(nèi)的點(diǎn)集 B. 第三象限內(nèi)的點(diǎn)集

C. 第四象限內(nèi)的點(diǎn)集 D. 第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集

（5）設(shè)a, b , 集合 1，a+b, a = 0, , b , 則b-a等于( C )

A. 1 B. -1 C. 2 D. -2

2. 填空

（1）已知集合A= 2, 4, x2-x , 若6 ，則x=___-2或3______.

（2）由平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點(diǎn)組成的集合為__ __.

（3）下面幾種表示法：○1 ;○2 ; ○3 ;

○4(-1，2)；○5 ;○6 . 能正確表示方程組

的解集的是__○2__○5_______.

(4) 用列舉法表示下列集合：

A= =___{0,1,2}________________________;

B= =___{-2,-1,0,1,2}________________________;

C= =___{(2,0)， (-2,0)，(0,2)，(0,-2)}___________.

(5) 已知A= , B= , 則集合B=__{0,1,2}________.

3. 已知集合A= , 且-3 ,求實(shí)數(shù)a. (a= )

4. 已知集合A= .

(1) 若A中只有一個(gè)元素，求a的值；(a=0或a=1)

（2）若A中至少有一個(gè)元素，求a的取值范圍；(a1)

（3）若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍。(a=0或a1)

高一數(shù)學(xué)集合教案 篇三

教學(xué)目的：

（1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法

（2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義

（3）使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義

教學(xué)重點(diǎn)：

集合的基本概念及表示方法

教學(xué)難點(diǎn)：

運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示

一些簡單的集合

授課類型：

新授課

課時(shí)安排：

1課時(shí)

教具：

多媒體、實(shí)物投影儀

內(nèi)容分析：

1、集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點(diǎn)集至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識(shí)問題、研究問題不可缺少的工具這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

把集合的初步知識(shí)與簡易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯

本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子

這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念

集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過實(shí)例，對概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集”這句話，只是對集合概念的描述性說明

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1、簡介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；

2、教材中的章頭引言；

3、集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國數(shù)學(xué)家）（見附錄）；

4、“物以類聚”，“人以群分”；

5、教材中例子(P4)

二、講解新課：

閱讀教材第一部分，問題如下：

（1）有那些概念？是如何定義的？

（2）有那些符號(hào)？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有關(guān)概念：

由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的我們說，每一組對象的全體形成一個(gè)集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集。集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素。

定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合。

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個(gè)集合（簡稱集）

（2）元素：集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素

2、常用數(shù)集及記法

（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合記作N，

（2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作Nx或N+

（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z,

（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q,

（5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合記作R

注：(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0

（2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作Nx或N+Q、Z、R等其它

數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0

的集，表示成Zx

3、元素對于集合的隸屬關(guān)系

（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

4、集合中元素的特性

（1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可

（2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)

（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>

5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的開口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫

三、練習(xí)題：

1、教材P5練習(xí)1、2

2、下列各組對象能確定一個(gè)集合嗎？

（1）所有很大的實(shí)數(shù)（不確定）

（2）好心的人（不確定）

(3)1，2，2，3，4，5.（有重復(fù)）

3、設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

4、由實(shí)數(shù)x,-x,|x|，所組成的集合，最多含(A)

(A)2個(gè)元素(B)3個(gè)元素(C)4個(gè)元素(D)5個(gè)元素

5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z,b∈Z)的數(shù)，求證：

（1）當(dāng)x∈N時(shí)，x∈G;

（2）若x∈G，y∈G，則x+y∈G，而不一定屬于集合G

證明(1)：在a+b(a∈Z,b∈Z)中，令a=x∈N,b=0,

則x=x+0x=a+b∈G,即x∈G

證明(2)：∵x∈G，y∈G，

∴x=a+b(a∈Z,b∈Z)，y=c+d(c∈Z,d∈Z)

∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)

∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z

∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z

∴x+y=(a+c)+(b+d)∈G，

又∵=

且不一定都是整數(shù)，

∴=不一定屬于集合G

四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1、集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于）

2、集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性

3、常用數(shù)集的定義及記法

五、課后作業(yè)：

六、板書設(shè)計(jì)(略)

高中數(shù)學(xué)考試的技巧

一、整體把握、抓大放小

拿到試卷后可以先快速瀏覽一下所有題目，根據(jù)積累的考試經(jīng)驗(yàn)，大致估計(jì)一下每部分應(yīng)該分配的時(shí)間。對于能夠很快做出來的題目，一定要拿到應(yīng)得的分?jǐn)?shù)。

二、確定每部分的答題時(shí)間

1、考試時(shí)占用了很多時(shí)間卻一點(diǎn)也沒有做出來的題目。對于這類題目，你以后考試時(shí)就應(yīng)該盡量減少時(shí)間，或者放棄，等以后學(xué)習(xí)進(jìn)階了再嘗試著做。

2、考試時(shí)花了過多的時(shí)間才做出來的題目。對于這類題目，你以后平時(shí)做題時(shí)要盡量加快速度，或者通過“反復(fù)訓(xùn)練”等提高反應(yīng)速度，這樣，你下次考試時(shí)能用較少的時(shí)間做出來。

三、碰到難題時(shí)

1、你可以先用“直覺”最快的找到解題思路；

2、如果“直覺”不管用，你可以聯(lián)想以前做過的類似的題目，從而找到解題思路；

3、如果這樣也不行，你可以猜測一下這道題目可能涉及到的知識(shí)點(diǎn)和解題技巧。

4、對于花了一定時(shí)間仍然不能做出來的題目，要勇于放棄。

四、卷面整潔、字跡清楚、注意小節(jié)

做到卷面整潔、字跡清楚，把標(biāo)點(diǎn)、符號(hào)、解題步驟等小的地方盡量做好，不要丟掉應(yīng)得的每一分。

高中數(shù)學(xué)有效的學(xué)習(xí)方法

一、課后及時(shí)回憶

如果等到把課堂內(nèi)容遺忘得差不多時(shí)才復(fù)習(xí)，就幾乎等于重新學(xué)習(xí)，所以課堂學(xué)習(xí)的新知識(shí)必須及時(shí)復(fù)習(xí)。

可以一個(gè)人單獨(dú)回憶，也可以幾個(gè)人在一起互相啟發(fā)，補(bǔ)充回憶。一般按照教師板書的提綱和要領(lǐng)進(jìn)行，也可以按教材綱目結(jié)構(gòu)進(jìn)行，從課題到重點(diǎn)內(nèi)容，再到例題的每部分的細(xì)節(jié)，循序漸進(jìn)地進(jìn)行復(fù)習(xí)。在復(fù)習(xí)過程中要不失時(shí)機(jī)整理筆記，因?yàn)檎砉P記也是一種有效的復(fù)習(xí)方法。

二、定期重復(fù)鞏固

即使是復(fù)習(xí)過的內(nèi)容仍須定期鞏固，但是復(fù)習(xí)的次數(shù)應(yīng)隨時(shí)間的增長而逐步減小，間隔也可以逐漸拉長。可以當(dāng)天鞏固新知識(shí)，每周進(jìn)行周小結(jié)，每月進(jìn)行階段性總結(jié)，期中、期末進(jìn)行全面系統(tǒng)的學(xué)期復(fù)習(xí)。從內(nèi)容上看，每課知識(shí)即時(shí)回顧，每單元進(jìn)行知識(shí)梳理，每章節(jié)進(jìn)行知識(shí)歸納總結(jié)，必須把相關(guān)知識(shí)串聯(lián)在一起，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，達(dá)到對知識(shí)和方法的整體把握。

三、科學(xué)合理安排

復(fù)習(xí)一般可以分為集中復(fù)習(xí)和分散復(fù)習(xí)。實(shí)驗(yàn)證明，分散復(fù)習(xí)的效果優(yōu)于集中復(fù)習(xí)，特殊情況除外。分散復(fù)習(xí)，可以把需要識(shí)記的材料適當(dāng)分類，并且與其他的學(xué)習(xí)或娛樂或休息交替進(jìn)行，不至于單調(diào)使用某種思維方式，形成疲勞。分散復(fù)習(xí)也應(yīng)結(jié)合各自認(rèn)知水平，以及識(shí)記素材的特點(diǎn)，把握重復(fù)次數(shù)與間隔時(shí)間，并非間隔時(shí)間越長越好，而要適合自己的復(fù)習(xí)規(guī)律。

高一數(shù)學(xué)集合教案 篇四

教學(xué)目的：

（1）理解兩個(gè)集合的并集與交集的的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單集合的并集與交集；

（2）理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；

（3）能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對理解抽象概念的作用。

教學(xué)重點(diǎn)：

集合的交集與并集、補(bǔ)集的概念；

教學(xué)難點(diǎn)：

集合的交集與并集、補(bǔ)集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；

【知識(shí)點(diǎn)】

1、并集

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）

記作：A∪B讀作：“A并B”

即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}

Venn圖表示：

第4 / 7頁

A與B的所有元素來表示。 A與B的交集。

2、交集

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。

記作：A∩B讀作：“A交B”

即：A∩B={x|∈A，且x∈B}

交集的Venn圖表示

說明：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。

拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集

A

說明：當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，不能說兩個(gè)集合沒有交集

3、補(bǔ)集

全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集（Universe），通常記作U。

補(bǔ)集：對于全集U的一個(gè)子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集（complementary set），簡稱為集合A的補(bǔ)集，

記作：CUA

即：CUA={x|x∈U且x∈A}

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補(bǔ)集的Venn圖表示

說明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制

4、求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分

交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

5、集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論：

A∩B？A，A∩B？B，A∩A=A，A∩？=？，A∩B=B∩A

A？A∪B，B？A∪B，A∪A=A，A∪？=A，A∪B=B∪A

（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=？

若A∩B=A，則A？B，反之也成立

若A∪B=B，則A？B，反之也成立

若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B

若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B

¤例題精講：

【例1】設(shè)集合U？R，A？{x|？1？x？5}，B？{x|3？x？9}，求A？B，？U（A？B）。解：在數(shù)軸上表示出集合A、B。

【例2】設(shè)A？{x？Z||x|？6}，B？？1，2，3？，C？？3，4，5，6？，求：

（1）A？（B？C）；（2）A？？A（B？C）。

【例3】已知集合A？{x|？2？x？4}，B？{x|x？m}，且A？B？A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

XX且x？N}【例4】已知全集U？{x|x？10，，A？{2，4，5，8}，B？{1，3，5，8}，求

CU（A？B），CU（A？B），（CUA）？（CUB），（CUA）？（CUB），并比較它們的關(guān)系。

高一數(shù)學(xué)教案 篇五

教學(xué)目標(biāo)

（1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；

（2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；

（3）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力及歸納總結(jié)能力；

（4）在充要條件的教學(xué)中，培養(yǎng)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想．

教學(xué)建議

（一）教材分析

1．知識(shí)結(jié)構(gòu)

首先給出推斷符號(hào)“”，并引出的意義，在此基礎(chǔ)上講述了充要條件的初步知識(shí)．

2．重點(diǎn)難點(diǎn)分析

本節(jié)的重點(diǎn)與難點(diǎn)是關(guān)于充要條件的判斷．

（1）充分但不必要條件、必要但不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件是重要的數(shù)學(xué)概念，主要用來區(qū)分命題的條件和結(jié)論之間的因果關(guān)系．

（2）在判斷條件和結(jié)論之間的因果關(guān)系中應(yīng)該：

①首先分清條件是什么，結(jié)論是什么；

②然后嘗試用條件推結(jié)論，再嘗試用結(jié)論推條件．推理方法可以是直接證法、間接證法（即反證法），也可以舉反例說明其不成立；

③最后再指出條件是結(jié)論的什么條件．

（3）在討論條件和條件的關(guān)系時(shí)，要注意：

①若，但，則是的充分但不必要條件；

②若，但，則是的必要但不充分條件；

③若，且，則是的充要條件；

④若，且，則是的充要條件；

⑤若，且，則是的既不充分也不必要條件．

（4）若條件以集合的形式出現(xiàn)，結(jié)論以集合的形式出現(xiàn)，則借助集合知識(shí)，有助于充要條件的理解和判斷．

①若，則是的充分條件；

顯然，要使元素，只需就夠了．類似地還有：

②若，則是的必要條件；

③若，則是的充要條件；

④若，且，則是的既不必要也不充分條件．

（5）要證明命題的條件是充要條件，就既要證明原命題成立，又要證明它的逆命題成立．證明原命題即證明條件的充分性，證明逆命題即證明條件的必要性．由于原命題逆否命題，逆命題否命題，當(dāng)我們證明某一命題有困難時(shí)，可以證明該命題的逆否命題成立，從而得出原命題成立．

（二）教法建議

1．學(xué)習(xí)充分條件、必要條件和充要條件知識(shí)，要注意與前面有關(guān)邏輯初步知識(shí)內(nèi)容相聯(lián)系．充要條件中的，與四種命題中的，要求是一樣的．它們可以是簡單命題，也可以是不能判斷真假的語句，也可以是含有邏輯聯(lián)結(jié)詞或“若則”形式的復(fù)合命題．

2．由于這節(jié)課概念性、理論性較強(qiáng)，一般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥乏味，為此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是關(guān)鍵．教學(xué)中始終要注意以學(xué)生為主，讓學(xué)生在自我思考、相互交流中去結(jié)概念“下定義”，去體會(huì)概念的本質(zhì)屬性．

3．由于“充要條件”與命題的真假、命題的條件與結(jié)論的相互關(guān)系緊密相關(guān)，為此，教學(xué)時(shí)可以從判斷命題的真假入手，來分析命題的條件對于結(jié)論來說，是否充分，從而引入“充分條件”的概念，進(jìn)而引入“必要條件”的概念．

4．教材中對“充分條件”、“必要條件”的定義沒有作過多的解釋說明，為了讓學(xué)生能理解定義的合理性，在教學(xué)過程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系來認(rèn)識(shí)“充分條件”的概念，從互為逆否命題的等價(jià)性來引出“必要條件”的概念．

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

充要條件

教學(xué)目標(biāo)：

（1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；

（2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；

（3）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力及歸納總結(jié)能力；

（4）在充要條件的教學(xué)中，培養(yǎng)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想．

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：

關(guān)于充要條件的判斷

教學(xué)用具：

幻燈機(jī)或?qū)嵨锿队皟x

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1．復(fù)習(xí)引入

練習(xí)：判斷下列命題是真命題還是假命題（用幻燈投影）：

（1）若，則；

（2）若，則；

（3）全等三角形的面積相等；

（4）對角線互相垂直的四邊形是菱形；

（5）若，則；

（6）若方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則．

（學(xué)生口答，教師板書．）

（1）、（3）、（6）是真命題，（2）、（4）、（5）是假命題．

置疑：對于命題“若，則”，有時(shí)是真命題，有時(shí)是假命題．如何判斷其真假的？

答：看能不能推出，如果能推出，則原命題是真命題，否則就是假命題．

對于命題“若，則”，如果由經(jīng)過推理能推出，也就是說，如果成立，那么一定成立．換句話說，只要有條件就能充分地保證結(jié)論的成立，這時(shí)我們稱條件是成立的充分條件，記作．

2．講授新課

（板書充分條件的定義．）

一般地，如果已知，那么我們就說是成立的充分條件．

提問：請用充分條件來敘述上述（1）、（3）、（6）的條件與結(jié)論之間的關(guān)系．

（學(xué)生口答）

（1）“，”是“”成立的充分條件；

（2）“三角形全等”是“三角形面積相等”成立的充分條件；

（3）“方程的有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解”是“”成立的充分條件．

從另一個(gè)角度看，如果成立，那么其逆否命題也成立，即如果沒有，也就沒有，亦即是成立的必須要有的條件，也就是必要條件．

（板書必要條件的定義．）

提出問題：用“充分條件”和“必要條件”來敘述上述6個(gè)命題．

（學(xué)生口答）．

（1）因?yàn)?，所以是的充分條件，是的必要條件；

（2）因?yàn)椋允堑谋匾獥l件，是的充分條件；

（3）因?yàn)椤皟扇切稳取薄皟扇切蚊娣e相等”，所以“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件，“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件；

（4）因?yàn)椤八倪呅蔚膶蔷€互相垂直”“四邊形是菱形”，所以“四邊形的對角線互相垂直”是“四邊形是菱形”的必要條件，“四邊形是菱形”是“四邊形的對角線互相垂直”的充分條件；

（5）因?yàn)?，所以是的必要條件，是的充分條件；

（6）因?yàn)椤胺匠痰挠袃蓚€(gè)不等的實(shí)根”“”，而且“方程的有兩個(gè)不等的實(shí)根”“”，所以“方程的有兩個(gè)不等的實(shí)根”是“”充分條件，而且是必要條件．

總結(jié)：如果是的充分條件，又是的必要條件，則稱是的充分必要條件，簡稱充要條件，記作．

（板書充要條件的定義．）

3．鞏固新課

例1（用投影儀投影．）

（學(xué)生活動(dòng)，教師引導(dǎo)學(xué)生作出下面回答．）

①因?yàn)橛欣頂?shù)一定是實(shí)數(shù)，但實(shí)數(shù)不一定是有理數(shù)，所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；

②一定能推出，而不一定推出，所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；

③、是奇數(shù)，那么一定是偶數(shù)；是偶數(shù)，、不一定都是奇數(shù)（可能都為偶數(shù)），所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；

④表示或，所以是成立的必要非充分條件；

⑤由交集的定義可知且是成立的充要條件；

⑥由知且，所以是成立的充分非必要條件；

⑦由知或，所以是，成立的必要非充分條件；

⑧易知“是4的倍數(shù)”是“是6的倍數(shù)”成立的既非充分又非必要條件；

（通過對上述問題的交流、思辯，在爭論中得到了正確答案，并加深了對充分條件、必要條件的認(rèn)識(shí)．）

例2已知是的充要條件，是的必要條件同時(shí)又是的充分條件，試與的關(guān)系．（投影）

解：由已知得，

所以是的充分條件，或是的必要條件．

4．小結(jié)回授

今天我們學(xué)習(xí)了充分條件、必要條件和充要條件的概念，并學(xué)會(huì)了判斷條件A是B的什么條件，這為我們今后解決數(shù)學(xué)問題打下了等價(jià)轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)．

課內(nèi)練習(xí)：課本（人教版，試驗(yàn)修訂本，第一冊（上））第35頁練習(xí)l、2；第36頁練習(xí)l、2．

（通過練習(xí)，檢查學(xué)生掌握情況，有針對性的進(jìn)行講評(píng)．）

5．課外作業(yè)：教材第36頁 習(xí)題1.8 1、2、3．

高一數(shù)學(xué)的教案 篇六

教學(xué)目的：要求學(xué)生初步理解集合的概念，理解元素與集合間的關(guān)系，掌握集合的表示法，知道常用數(shù)集及其記法。

教學(xué)重難點(diǎn)：

1、元素與集合間的關(guān)系

2、集合的表示法

教學(xué)過程：

一、 集合的概念

實(shí)例引入：

⑴ 1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；

⑵ 我國從1991~20xx的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；

⑶ 金星汽車廠20xx年生產(chǎn)的所有汽車；

⑷ 20xx年1月1日之前與我國建立外交關(guān)系的所有國家；

⑸ 所有的正方形；

⑹ 黃圖盛中學(xué)20xx年9月入學(xué)的高一學(xué)生全體。

結(jié)論：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素；把一些元素組成的總體叫做集合，也簡稱集。

二、 集合元素的特征

（1）確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

（2）互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體（對象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。

（3）無序性：一般不考慮元素之間的順序，但在表示數(shù)列之類的特殊集合時(shí)，通常按照習(xí)慣的由小到大的數(shù)軸順序書寫

練習(xí)：判斷下列各組對象能否構(gòu)成一個(gè)集合

⑴ 2，3，4 ⑵ （2，3），（3，4） ⑶ 三角形

⑷ 2，4，6，8，… ⑸ 1，2，（1，2），{1，2}

⑹我國的小河流 ⑺方程x2+4=0的所有實(shí)數(shù)解

⑻好心的人 ⑼著名的數(shù)學(xué)家 ⑽方程x2+2x+1=0的解

三 、 集合相等

構(gòu)成兩個(gè)集合的元素一樣，就稱這兩個(gè)集合相等

四、 集合元素與集合的關(guān)系

集合元素與集合的關(guān)系用“屬于”和“不屬于”表示：

（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a∈A

五、常用數(shù)集及其記法

非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；

除0的非負(fù)整數(shù)集，也稱正整數(shù)集，記作N*或N+；

整數(shù)集，記作Z；

有理數(shù)集，記作Q；

實(shí)數(shù)集，記作R.

練習(xí)：（1）已知集合M={a，b，c}中的三個(gè)元素可構(gòu)成某一三角形的三條邊，那么此三角形一定不是（ ）

A直角三角形 B 銳角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形

（2）說出集合{1，2}與集合{x=1，y=2}的異同點(diǎn)？

六、集合的表示方式

（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)；

（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法。（具體方法）

例 1、 用列舉法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；

（2）方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；

（3）由1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成。

例 2、 試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

（1）由大于10小于20的的所有整數(shù)組成的集合；

（2）方程x2-2=2的所有實(shí)數(shù)根組成的集合。

注意：(1)描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素

（2）只要不引起誤解集合的代表元素也可省略

七、小結(jié)

集合的概念、表示；集合元素與集合間的關(guān)系；常用數(shù)集的記法。

高一數(shù)學(xué)教學(xué)教案 篇七

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能

了解數(shù)軸的概念，能用數(shù)軸上的點(diǎn)準(zhǔn)確地表示有理數(shù)。

（二）過程與方法

通過觀察與實(shí)際操作，理解有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀

在數(shù)與形結(jié)合的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

（一）教學(xué)重點(diǎn)

數(shù)軸的三要素，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)。

（二）教學(xué)難點(diǎn)

數(shù)形結(jié)合的思想方法。

三、教學(xué)過程

（一）引入新課

提出問題：通過實(shí)例溫度計(jì)上數(shù)字的意義，引出數(shù)學(xué)中也有像溫度計(jì)一樣可以用來表示數(shù)的軸，它就是我們今天學(xué)習(xí)的數(shù)軸。

（二）探索新知

學(xué)生活動(dòng)：小組討論，用畫圖的形式表示東西向馬路上楊樹，柳樹，汽車站牌三者之間的關(guān)系：

提問1：上面的問題中，“東”與“西”、“左”與“右”都具有相反意義。我們知道，正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量，那么，如何用數(shù)表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置呢？

學(xué)生活動(dòng)：畫圖表示后提問。

提問2：“0”代表什么？數(shù)的符號(hào)的實(shí)際意義是什么？對照體溫計(jì)進(jìn)行解答。

教師給出定義：在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸，它滿足：任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，代表原點(diǎn)；通常規(guī)定直線上向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；選取合適的長度為單位長度。

提問3：你是如何理解數(shù)軸三要素的？

師生共同總結(jié)：“原點(diǎn)”是數(shù)軸的“基準(zhǔn)”，表示0，是表示正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正方向是人為規(guī)定的，要依據(jù)實(shí)際問題選取合適的單位長度。

（三）課堂練習(xí)

如圖，寫出數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D，E表示的數(shù)。

（四）小結(jié)作業(yè)

提問：今天有什么收獲？

引導(dǎo)學(xué)生回顧：數(shù)軸的三要素，用數(shù)軸表示數(shù)。

高一數(shù)學(xué)教案全集5 篇八

數(shù)學(xué)教案-圓的周長、弧長

圓周長、弧長(一)

教學(xué)目標(biāo) ：

1、初步掌握圓周長、弧長公式；

2、通過弧長公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生探究新問題的能力；

3、調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神；

4、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：弧長公式。

教學(xué)難點(diǎn) ：正確理解弧長公式。

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（一)復(fù)習(xí)(圓周長）

已知⊙O半徑為R，⊙O的周長C是多少？

C=2πR

這里π=3.14159…，這個(gè)無限不循環(huán)的小數(shù)叫做圓周率。

由于生產(chǎn)、生活實(shí)際中常遇到有關(guān)弧的長度計(jì)算，那么怎樣求一段弧的長度呢？

提出新問題：已知⊙O半徑為R，求n°圓心角所對弧長。

（二）探究新問題、歸納結(jié)論

教師組織學(xué)生探討（因?yàn)閱栴}并不難，學(xué)生完全可以自己研究得到公式）。

研究步驟：

（1）圓周長C=2πR;

(2)1°圓心角所對弧長=；

(3)n°圓心角所對的弧長是1°圓心角所對的弧長的n倍；

(4)n°圓心角所對弧長=。

歸納結(jié)論：若設(shè)⊙O半徑為R， n°圓心角所對弧長l，則

（弧長公式）

（三）理解公式、區(qū)分概念

教師引導(dǎo)學(xué)生理解：

（1）在應(yīng)用弧長公式 進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義。n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；

（2）公式可以理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過程記憶）；

（3）區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三概念。度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的。弧也不一定是等孤，而只有在同圓或等圓中，才可能是等弧。

（四）初步應(yīng)用

例1、已知：如圖，圓環(huán)的外圓周長C1=250cm，內(nèi)圓周長C2=150cm，求圓環(huán)的寬度d （精確到1mm）。

分析：(1)圓環(huán)的寬度與同心圓半徑有什么關(guān)系？

（2）已知周長怎樣求半徑？

（學(xué)生獨(dú)立完成）

解：設(shè)外圓的半徑為R1，內(nèi)圓的半徑為R2，則

d= 。

∵ ， ，

∴ (cm)

例2，彎制管道時(shí)，先按中心線計(jì)算展直長度，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長度L（單位：mm，精確到1mm）

教師引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，滲透數(shù)學(xué)建模思想。

解：由弧長公式，得

(mm)

所要求的展直長度

L (mm)

答：管道的展直長度為2970mm.

課堂練習(xí)：P176練習(xí)1、4題。

（五）總結(jié)

知識(shí)：圓周長、弧長公式；圓周率概念；

能力：探究問題的方法和能力，弧長公式的記憶方法；初步應(yīng)用弧長公式解決問題。

（六）作業(yè) 教材P176練習(xí)2、3;P186習(xí)題3.