本文將為您總結歸納數學知識點，為您梳理數學知識的重點和難點。無論您是想系統地了解數學知識，還是想查漏補缺，本文都能給您提供幫助。我們將以圖表形式呈現數學知識點，讓您更直觀地掌握要點。同時，我們也將通過詳細的講解和介紹，幫助您更好地理解數學知識。無論您是學生還是教師，都能從這篇知識點合集中受益匪淺。讓我們一起開始探索吧！

數學知識點總結 篇一

知識點一橢圓的定義

平面內到兩個定點的距離之和等于常數(大于)的點的集合叫做橢圓。兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距。

根據橢圓的定義可知：橢圓上的點M滿足集合，，且都為常數。

當即時，集合P為橢圓。

當即時，集合P為線段。

當即時，集合P為空集。

知識點二橢圓的標準方程

(1)，焦點在軸上時，焦點為，焦點。

(2)，焦點在軸上時，焦點為，焦點。

知識點三橢圓方程的一般式

這種形式的方程在課本中雖然沒有明確給出，但在應用中有時比較方便，在此提供出來，作為參考：

(其中為同號且不為零的常數，)，它包含焦點在軸或軸上兩種情形。方程可變形為。

當時，橢圓的焦點在軸上；當時，橢圓的焦點在軸上。

一般式，通常也設為，應特別注意均大于0，標準方程為。

知識點四橢圓標準方程的求法

1.定義法

橢圓標準方程可由定義直接求得，這是求橢圓方程中很重要的方法之一，當問題是以實際問題給出時，一定要注意使實際問題有意義，因此要恰當地表示橢圓的范圍。

例1、在△ABC中，A、B、C所對三邊分別為，且B(-1,0)C(1,0)，求滿足，且成等差數列時，頂點A的曲線方程。

變式練習1.在△ABC中，點B(-6,0)、C(0,8)，且成等差數列。

(1)求證：頂點A在一個橢圓上運動。

(2)指出這個橢圓的焦點坐標以及焦距。

2.待定系數法

首先確定標準方程的類型，并將其用有關參數表示出來，然后結合問題的條件，建立參數滿足的等式，求得的值，再代入所設方程，即一定性，二定量，最后寫方程。

例2、已知橢圓的中心在原點，且經過點P(3,0)，=3b，求橢圓的標準方程。

例3、已知橢圓的中心在原點，以坐標軸為對稱軸，且經過兩點，求橢圓方程。

變式練習2.求適合下列條件的橢圓的方程；

(1)兩個焦點分別是(-3,0)，(3,0)且經過點(5,0).

(2)兩焦點在坐標軸上，兩焦點的中點為坐標原點，焦距為8，橢圓上一點到兩焦點的距離之和為12.

3.已知橢圓經過點和點，求橢圓的標準方程。

4.求中心在原點，焦點在坐標軸上，且經過兩點的橢圓標準方程。

知識點五共焦點的橢圓方程的求解

一般地，與橢圓共焦點的橢圓可設其方程為。

例4、過點(-3,2)且與有相同焦點的橢圓的方程為()

A.B.C.D.

變式練習5.求經過點(2，-3)且橢圓有共同焦點的橢圓方程。

知識點六與橢圓有關的軌跡問題的求解方法

與橢圓有關的軌跡方程的求解是一種很重要的題型，教材中的例題就是利用代入求球軌。跡，其基本思路是設出軌跡上一點和已知曲線上一點，建立其關系，再代入。

例5、已知圓，從這個圓上任意一點向軸作垂線段，點在上，并且，求點的軌跡。

知識點七與弦的中點有關問題的求解方法

直線與橢圓相交于兩點、,稱線段為橢圓的相交弦。與這個弦中點有點的軌跡問題是一類綜合性很強的題目，因此解此類問題必須選擇一個合理的方法，如“設而不求” www.gaokaobaba.com 法，其主要特點是巧代線段的斜率。其方程具體是：設直線與橢圓相交于兩點，坐標分別為、，線段的中點為，則有

①式-②式，得，即

∴

通常將此方程用于求弦中點的軌跡方程。

例6.已知：橢圓，求：

(1)以P(2，-1)為中點的弦所在直線的方程；

(2)斜率為2的相交弦中點的軌跡方程；

(3)過Q(8,2)的直線被橢圓截得的弦中點的軌跡方程。

第二部分：鞏固練習

1.設為橢圓的焦點，P為橢圓上一點，則的周長是()

A.16B.8C.D.無法確定

2.橢圓的兩個焦點之間的距離為()

A.12B.4C.3D.2

3.橢圓的一個焦點是(0,2)，那么等于()

A.-1B.1C.D.-

4.已知橢圓的焦點是，P是橢圓上的一個動點，如果延長到，使得，那么動點的軌跡是()

A.圓B.橢圓C.雙曲線的一支D.拋物線

5.已知橢圓的焦點在軸上，則的取值范圍是__________.

6.橢圓的焦點坐標是___________.

7.橢圓的焦距為2，則正數的值____________.

數學學習方法

1、建立數學糾錯本。做作業或復習時做錯了題，一旦搞明白，決不放過，建立一本錯誤登記本，以降低重復性錯誤，不怕第一次不會，不怕第一次出錯，就怕下一次還犯同樣的錯誤把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、

防錯。達到：平時作業、課外做題及考試中，對出錯的數學題建立錯題集很有必要。

2、記憶數學規律和數學小結論。

3、經常進行一題多解，一題多變，從多側面、多角度思考問題，挖掘問題的實質。

4、經常在做題后進行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎知識，數學思想方法是什么，為什么要這樣想，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過。無論是作業還是測驗，都應把準確性放在第一位，通法放在第一位。

5、理解和弄懂所學的數學知識，知其然并知其所以然。學習不僅要理解和記住概念、定理、公式、法則等，而且還要想一想它們是如何得來的，與前面的知識是怎樣聯系著的，表達中省略了什么，關鍵在哪里，對知識是否有新的認識，有否想到其他的解法等等。這樣細加分析、考慮后，就會對內容增添某些注解，補充一些新的解法或產生新的認識等。

6、把學過內容貫串起來，加以融會貫通，提煉出它的精神實質，抓住重點、線索和基本思想方法，組織整理成精煉的內容。這時由于知識出現高度概括，就更能促進知識的遷移，也更有利于進一步學習。

怎么樣才能打好數學基礎

第一，重視數學公式。有很多同學數學學不好就是因為對概念和公式不夠重視，具體的表現為對數學概念的理解只是停留在表明，不去挖掘引申的含義，對數學概念的特殊情況不明白。還有對數學概念和公式有的學生只是死記硬背，學生缺乏對概念的理解。

還有一部分同學不重視對數學公式的記憶。其實記憶是理解的基礎。我們設想如果你不能將數學公式爛熟于心，那么又怎么能夠在數學題目中熟練的應用呢？

第二，就是總結那些相似的數學題目。當我們養成了總結歸納的習慣，那么的學生就會知道自己在解決數學題目的時候哪些是自己比較擅長的，哪些是自己還不足的。

同時善于總結也會明白自己掌握哪些數學的解題方法，只有這樣你才能夠真正掌握了數學的解題技巧。其實，做到總結和歸納是學會數學的關鍵，如果學生不會做到這一點那么久而久之，不會的數學題目還是不會。

數學知識點歸納總結 篇二

1.有關平行與垂直(線線、線面及面面)的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反復遇到的，而且是以各種各樣的問題(包括論證、計算角、與距離等)中不可缺少的內容，因此在主體幾何的總復習中，首先應從解決“平行與垂直”的有關問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規律–充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。

2.判定兩個平面平行的方法：

(1)根據定義–證明兩平面沒有公共點；

(2)判定定理–證明一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面；

(3)證明兩平面同垂直于一條直線。

3.兩個平面平行的主要性質：

(1)由定義知：“兩平行平面沒有公共點”;

(2)由定義推得：“兩個平面平行，其中一個平面內的直線必平行于另一個平面”;

(3)兩個平面平行的性質定理：“如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行”;

(4)一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面；

(5)夾在兩個平行平面間的平行線段相等；

(6)經過平面外一點只有一個平面和已知平面平行。

數學知識點歸納總結 篇三

一、 導數的應用

1.用導數研究函數的最值

確定函數在其確定的定義域內可導(通常為開區間)，求出導函數在定義域內的零點，研究在零點左、右的函數的單調性，若左增，右減，則在該零點處，函數去極大值；若左邊減少，右邊增加，則該零點處函數取極小值。學習了如何用導數研究函數的最值之后，可以做一個有關導數和函數的綜合題來檢驗下學習成果。

2.生活中常見的函數優化問題

1)費用、成本最省問題

2)利潤、收益最大問題

3)面積、體積最(大)問題

二、推理與證明

1.歸納推理：歸納推理是高二數學的一個重點內容，其難點就是有部分結論得到一般結論，破解的方法是充分考慮部分結論提供的信息，從中發現一般規律；類比推理的難點是發現兩類對象的相似特征，由其中一類對象的特征得出另一類對象的特征，破解的方法是利用已經掌握的數學知識，分析兩類對象之間的關系，通過兩類對象已知的。相似特征得出所需要的相似特征。

2.類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理，簡而言之，類比推理是由特殊到特殊的推理。

三、不等式

對于含有參數的一元二次不等式解的討論

1)二次項系數：如果二次項系數含有字母，要分二次項系數是正數、零和負數三種情況進行討論。

2)不等式對應方程的根：如果一元二次不等式對應的方程的根能夠通過因式分解的方法求出來，則根據這兩個根的大小進行分類討論，這時，兩個根的大小關系就是分類標準，如果一元二次不等式對應的方程根不能通過因式分解的方法求出來，則根據方程的判別式進行分類討論。通過不等式練習題能夠幫助你更加熟練的運用不等式的知識點，例如用放縮法證明不等式這種技巧以及利用均值不等式求最值的九種技巧這樣的解題思路需要再做題的過程中總結出來。

以上就是我為大家整理的3篇《數學知識點總結》，希望對您有一些參考價值，更多范文樣本、模板格式盡在我。