元一次方程教學設計 篇一

一、教材分析

1、教材的地位和作用

函數、方程和不等式都是人們刻畫現實世界的重要數學模型。用函數的觀點看方程（組）與不等式，使學生不僅能加深對方程（組）、不等式的理解，提高認識問題的水平，而且能從函數的角度將三者統一起來，感受數學的統一美。本節課是學生學習完一次函數、一元一次方程及一元一次不等式的聯系后對一次函數和二元一次方程（組）關系的探究，學生在探索過程中體驗數形結合的思想方法和數學模型的應用價值，這對今后的學習有著十分重要的意義。

2、教學重難點

重點：一次函數與二元一次方程（組）關系的探索。

難點：綜合運用方程（組）、不等式和函數的知識解決實際問題。

3、教學目標

知識技能：理解一次函數與二元一次方程（組）的關系，會用圖象法解二元一次方程組。

數學思考：經歷一次函數與二元一次方程（組）關系的探索及相關實際問題的解決過程，學會用函數的觀點去認識問題。

解決問題：能綜合應用一次函數、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關實際問題。

情感態度：在探究活動中培養學生嚴謹的科學態度和勇于探索的科學精神，在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟，體驗數學的價值，建立自信心。

二、教法說明

對于認知主體——學生來說，他們已經具備了初步探究問題的能力，但是對知識的主動遷移能力較弱，為使學生更好地構建新的認知結構，促進學生的發展，我將在教學中采用探究式教學法。以學生為中心，使其在“生動活潑、民主開放、主動探索”的氛圍中愉快地學習。

三、教學過程

（一）感知身邊數學

學生已經學習過列方程（組）解應用題，因此可能列出一元一次方程或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結合前面對一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間關系的探究，我自然地提出問題：“一次函數與二元一次方程組之間是否也有聯系呢？”，從而揭示課題。

[設計意圖]建構主義認為，在實際情境中學習可以激發學生的學習興趣。因此，用“上網收費”這一生活實際創設情境，并用問題啟發學生去思、鼓勵學生去探、激勵學生去說，努力給學生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說”的情勢，從而喚起學生強烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態投入到探索活動中來。

教學引入

師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形。現在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。

動畫演示：

場景一：正方形折疊演示

師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板（刻度尺）和圓規，我們來研究正方形的幾何性質—邊、角以及對角線之間的關系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。

[學生活動：各自測量。]

鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。

講授新課

找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規范性。

動畫演示：

場景二：正方形的性質

師：這些性質里那些是矩形的性質？

[學生活動：尋找矩形性質。]

動畫演示：

場景三：矩形的性質

師：同樣在這些性質里尋找屬于菱形的性質。

[學生活動；尋找菱形性質。]

動畫演示：

場景四：菱形的性質

師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質。

及時提出問題，引導學生進行思考。

師：根據這些性質，我們能不能給正方形下一個定義？怎么樣給正方形下一個準確的定義？

[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]

師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

學生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書：

“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”

“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”

“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”

[學生活動：討論這三個定義正確不正確？三個定義之間有什么共同和不同的地方？這出教材中采用的是第三種定義方式。]

師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系梳理一下。

（二）享受探究樂趣

1、探究一次函數與二元一次方程的關系

[設計意圖]用一連串的問題引導學生發現一次函數與二元一次方程在數與形兩個方面的關系，為探索二元一次方程組的解與直線交點坐標的關系作好鋪墊。

2、探究一次函數與二元一次方程組的關系

[設計意圖]學生經過自主探索、合作交流，從數和形兩個角度認識一次函數與二元一次方程組的關系，真正掌握本節課的重點知識，從而在頭腦中再現知識的形成過程，避免單純地記憶，使學習過程成為一種再創造的過程。此時教師及時對學生進行鼓勵，充分肯定學生的探究成果，關注學生的情感體驗。

（三）乘坐智慧快車

例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網收費方式：方式A以每分0.1元的價格按上網時間計費；方式B除收月基費20元外再以每分0.05元的價格按上網時間計費。如何選擇收費方式能使上網者更合算？

[設計意圖]為培養學生的發散思維和規范解題的習慣，引導學生將上網問題延伸為例題，并用問題：“你家選擇的上網收費方式好嗎？”再次激起學生強烈的求知欲望和主人翁的學習姿態。通過此問題的探究，使學生有效地理解本節課的難點，體會數形結合這一思想方法的應用。

（四）體驗成功喜悅

1、搶答題

2、旅游問題

[設計意圖]抓住學生對競爭充滿興趣的心理特征，用搶答題使學生的眼、耳、腦、口得到充分的調動，并在搶答中品味成功的快樂，提高思維的速度。在學生感興趣的旅游問題中，進一步培養學生應用數學的意識，更好地促進學生對本節課難點的理解和應用，幫助學生不斷完善新的認知結構。

（五）分享你我收獲

在課堂臨近尾聲時，向學生提出：通過今天的學習，你有什么收獲？你印象最深的是什么？

[設計意圖]培養學生歸納和語言表達能力，鼓勵學生從數學知識、數學方法和數學情感等方面進行自我評價。

（六）開拓嶄新天地

1、數學日記

2、布置作業

[設計意圖]新課程強調發展學生數學交流的能力，用數學日記給學生提供一種表達數學思想方法和情感的方式，以體現評價體系的多元化，并使學生嘗試用數學的眼睛觀察事物，體驗數學的價值。作業由必做題和選做題組成，體現分層教學，讓“不同的人在數學上得到不同的發展”。

四、教學設計反思

1、貫穿一個原則——以學生為主體的原則

2、突出一個思想——數形結合的思想

3、體現一個價值——數學建模的價值

4、滲透一個意識——應用數學的意識

元一次方程教學設計 篇二

一、教材分析

本課內容是在學生掌握了二元一次方程組有關概念之后的學習內容，用代入消元法解二元一次方程組是學生接觸到的解方程組的第一種方法，是解二元一次方程組的方法之一，消元體現了“化未知為已知”的重要思想，它是學習本章的重點和難點。學完以后可以幫助我們解決一些實際的問題，也是為了今后學習函數、線性方程組及高次方程組奠定了基礎。

二、教學目標

1、使學生學會用代入消元法解二元一次方程組。

2、理解代入消元法的基本思想；了解化“未知為已知”的轉化過程，體會化歸思想。

三、教學重難點

1、重點:用代入法解二元一次方程組。

2、難點:在“消元”的過程中能夠判斷消去哪個未知數，使得解方程組的運算轉為較簡便的過程。

四、教學過程

（1）復習引入

在上節課中我們學習了二院一次方程組的有關概念，并學習了二元一次方程組的概念還學會判斷一組值是否是二元一次方程組的解的問題，同學們還記得二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念嗎？追問二元一次方程組既然有解那么它們的解又怎么求呢？

設計意圖:讓學生復習鞏固二元一次方程組和二元一次方程組解的概念，追問其他一個拋磚引玉的效果，激起學生的學習興趣，引出課題。

（2）探究新知

此過程通過播放洋蔥視頻中的代入消元法片段視頻，播放致列出二元一次方程組和一元一次后點擊暫停，先讓學生考慮想清楚兩個問題。

一個問題是為什么能用一元一次方程解決的實際問題我們要用二元一次方程組來解決？第二個問題觀察二元一次方程組和一元一次方程組之間有何異同？學生想清楚這兩個問題后，滲透消元的思想，然后繼續播放視頻讓學生知道二元一次方程組完整的解題過程，并在每一步做出相應的解釋，怎么變化而來。

播放視頻完后先讓學生自主總結歸納解二元一次方程組的基本步驟，教師引導總結。接著完成配套的3個習題，強化訓練。

（3）例題講解

讓學生嘗試解答

設計意圖:讓學生通過例1和例2的對比，引出如何選擇變化有利于計算的問題。

預想大部分學生例2會存在這樣的問題到底選擇哪個方程變形，當學生做出例1，猶豫例2時，提出這樣兩個問題：

（1）在解二元一次方程組的步驟中變形的過程我們應當如何變形？把一個方程變形為用含x的式子表示y（或含y的式子表示x）

（2）選擇哪個方程變形比較簡便呢？

再一次激起學生的學習興趣，接著播放洋蔥視頻繼續代入消元法片段視頻，讓學生清楚的知道在不同的二元一次方程組中在變形的過程選擇那一個方程，選擇那一個未知數變形能簡便的進行運算。

五、課堂小結

1、這節課你學到了哪些知識和方法？

2、你還有什么問題或想法需要和大家交流分享？

元一次方程教學設計 篇三

教學目標：

1、會用加減消元法解二元一次方程組。

2、能根據方程組的特點，適當選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組。

3、了解解二元一次方程組的消元方法，經歷從“二元”到“一元”的轉化過程，體會解二元一次方程組中化“未知”為“已知”的“轉化”的思想方法。

教學重點：

加減消元法的理解與掌握

教學難點：

加減消元法的靈活運用

教學方法：

引導探索法，學生討論交流

教學過程：

一、情境創設

買3瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需要23元，買5瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶蘋果汁和每瓶橙汁售價各是多少？

設蘋果汁、橙汁單價為x元，y元。

我們可以列出方程3x+2y=23

5x+2y=33

問：如何解這個方程組？

二、探索活動

活動一：

1、上面“情境創設”中的方程，除了用代入消元法解以外，還有其他方法求解嗎？

2、這些方法與代入消元法有何異同？

3、這個方程組有何特點？

解法一：3x+2y=23①

5x+2y=33②

由①式得③

把③式代入②式

33

解這個方程得：y=4

把y=4代入③式

則

所以原方程組的解是x=5

y=4

解法二：3x+2y=23①

5x+2y=33②

由①—②式：

3x+2y-(5x+2y)=23-33

3x-5x=-10

解這個方程得：x=5

把x=5代入①式，

3×5+2y=23

解這個方程得y=4

所以原方程組的解是x=5

y=4

把方程組的兩個方程（或先作適當變形）相加或相減，消去其中一個未知數，把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程，這種解方程組的方法叫做加減消元法(eliminationbyadditionorsubtraction)，簡稱加減法。

三、例題教學：

例1.解方程組x+2y=1①

3x-2y=5②

解：①+②得，4x=6

將代入①，得

解這個方程得：

所以原方程組的解是

鞏固練習(一)：練一練1

。(1)

例2.解方程組5x-2y=4①

2x-3y=-5②

解：①×3，得

15x-6y=12③

②×3，得

4x-6y=-10④

③—④，得：

11x=22

解這個方程得x=2

將x=2代入①，得

5×2-2y=4

解這個方程得：y=3

所以原方程組的解是x=2

y=3

四、思維拓展：

解方程組：

五、小結：

1、掌握加減消元法解二元一次方程組

2、靈活選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組

元一次方程教學設計 篇四

一、教學目標

1、通過與一元一次方程的比較，能說出二元一次方程的概念，并會辨別一個方程是不是二元一次方程；

2、通過探索交流，會辨別一個解是不是二元一次方程的解，能寫出給定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性；

3、會將一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。

過程與方法目標:經歷觀察、比較、猜想、驗證等數學學習活動，培養分析問題的能力和數學說理能力；

情感與態度目標

1、通過與一元一次方程的類比，探究二元一次方程及其解的概念，進一步培養運用類比轉化的思想解決問題的能力；

2、通過對實際問題的分析，培養關注生活，進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型，培養良好的數學應用意識。

二、重點、難點

重點：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。

難點

1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相關性。即了解二元一次方程的解有無數個，但不是任意的兩個數是它的解。

2、把一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，其實質是解一個含有字母系數的方程。

三、教學方法與教學手段

1、 通過創設問題情境，讓學生在尋求問題解決的過程中認識二元一次方程，了解二元一次方程的特點，體會到二元一次方程的引入是解決實際問題的需要。

2、 通過觀察、思考、交流等活動，激發學習情緒，營造學習氣氛，給學生一定的時間和空間，自主探討，了解二元一次方程的解的不唯一性和相關性。

3、 通過學練結合，以游戲的形式讓學生及時鞏固所學知識。

四、教學過程

創設情境 導入新課

1、一個數的3倍比這個數大6，這個數是多少？

2、寫有數字5的黃卡和寫有數字2的藍卡若干張，問黃卡和藍卡各取幾張，才能使取到的卡片上的數字之和為22?

思考：這個問題中，有幾個未知數？能列一元一次方程求解嗎？如果設黃卡取x張，藍卡取y張，你能列出方程嗎？

3、在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米。如果設轎車的速度是a千米/時，卡車的速度是b千米/時，你能列出怎樣的方程？

師生互動 探索新知

1、 發現新知

引導學生觀察所列的方程： 這兩個方程有哪些共同特征？這些特征與一元一次方程比較，哪些是相同的，哪些是不同的？你能給它們取個名字嗎？

根據它們的共同特征，你認為怎樣的方程叫做二元一次方程？ （二元一次方程的定義：含有兩個未知數，且含有未知數的項的次數都是一次的方程叫做二元一次方程。）

2、 鞏固新知

判斷下列各式是不是二元一次方程(1) (2) (3) (4)

五、 總結

比較一元一次方程和二元一次方程的相同點和不同點

相同點： 方程兩邊都是整式，含有未知數的項的次數都是一次。

如果一個方程含有兩個未知數，并且所含未知項都為1次方，那么這個整式方程就叫做二元一次方程，有無窮個解，若加條件限定有有限個解。

元一次方程教學設計 篇五

一、教學目標

（一）教學知識點

1、代入消元法解二元一次方程組。

2、解二元一次方程組時的消元思想，化未知為已知的化歸思想。

（二）能力訓練要求

1、會用代入消元法解二元一次方程組。

2、了解解二元一次方程組的消元思想，初步體會數學研究中化未知為已知的化歸思想。

（三）情感與價值觀要求

1、在學生了解二元一次方程組的消元思想，從而初步理解化未知為已知和化復雜問題為簡單問題的化歸思想中，享受學習數學的樂趣，提高學習數學的信心。

2、培養學生合作交流，自主探索的良好習慣。

二、教學重點

1、會用代入消元法解二元一次方程組。

2、了解解二元一次方程組的消元思想，初步體現數學研究中化未知為已知的化歸思想。

三、教學難點

1、消元的思想。

2、化未知為已知的化歸思想。

四、教學方法

啟發自主探索相結合。

教師引導學生回憶一元一次方程解決實際問題的方法并從中啟發學生如果能將二元一次方程組轉化為一元一次方程。二元一次方程便可獲解，從而通過學生自主探索總結用代入消元法解二元一次方程組的步驟。

五、教具準備

投影片兩張：

第一張：例題（記作7。2 A）；

第二張：問題串（記作7。2 B）。

六、教學過程

Ⅰ、提出疑問，引入新課

[師生共憶]上節課我們討論過一個希望工程義演的問題；沒去觀看義演的成人有x個，兒童有y個，我們得到了方程組 成人和兒童到底去了多少人呢？

[生]在上一節課的做一做中，我們通過檢驗 是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34，得知這個解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根據二元一次方程組解的定義得出 是方程組 的解。所以成人和兒童分別去了5個人和3個人。

[師]但是，這個解是試出來的。我們知道二元一次方程的解有無數個。難道我們每個方程組的解都去這樣試？

[生]太麻煩啦。

[生]不可能。

[師]這就需要我們學習二元一次方程組的解法。

Ⅱ、講授新課

[師]在七年級第一學期我們學過一元一次方程，也曾碰到過希望工程義演問題，當時是如何解的呢？

[生]解：設成人去了x個，兒童去了（8—x）個，根據題意，得：

5x+3（8—x）=34

解得x=5

將x=5代入8—x=8—5=3

答：成人去了5個，兒童去了3個。

[師]同學們可以比較一下：列二元一次方程組和列一元一次方程設未知數有何不同？列出的方程和方程組又有何聯系？對你解二元一次方程組有何啟示？

[生]列二元一次方程組設出有兩個未知數成人去了x個，兒童去了y個。列一元一次方程設成人去了x個，兒童去了（8—x）個。y應該等于（8—x）。而由二元一次方程組的一個方程x+y=8根據等式的性質可以推出y=8—x。

[生]我還發現一元一次方程中5x+3（8—x）=34與方程組中的第二個方程5x+3y=34相比較，把5x+3y=34中的y用8—x代替就轉化成了一元一次方程。

[師]太好了。我們發現了新舊知識之間的聯系，便可尋求到解決新問題的方法即將新知識轉化為舊知識便可。如何轉化呢？

[生]上一節課我們就已知道方程組的兩個未知數所包含的意義是相同的。所以將 中的①變形，得y=8—x ③我們把y=8—x代入方程②，即將②中的y用8—x代替，這樣就有5x+3（8—x）=34。二元化成一元。

元一次方程教學設計 篇六

學習目標：

1、 使學生初步理解二元一次方程與一次函數的關系

2、 能根據一次函數的圖像求二元一次方程組的近似值

3、 能解二元一次方程組的方法求兩條直線的交點坐標

學習重點：

1、 用作圖像法求二元一次方程組的近似值

2、 用解二元一次方程組的方法求兩條直線的交點坐標

學習難點：

1、 做圖像時要標準、精確，近似值才接近

2、 解二元一次方程組時計算準確，方法適宜

學習方法：

先自學課本，用心思考自主學習部分，努力獨立完成，再與其他同學討論未明白的內容。課上展示，針對自己不明白問題多聽多問。

自主學習部分：

問題1.（1）方程x+y=5的解有多少組？寫出其中的幾組解。

（2）在直角坐標系中分別描出以上這些解為坐標的點，它們在一次函數y=5-x的圖像上嗎？

（3）在一次函數y=5-x的圖像上任取一點，它們的坐標適合方程x+y=5嗎？

（4）以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數y=5-x的圖像相同嗎？

（5）由以上的探究過程，你發現了什么？

問題2.

（1）在同一個直角坐標系內分別作出一次函數y=5-x和y=2x-1的圖像，這兩個圖像有交點嗎？如果有，寫出交點坐標？

（2）一次函數y=5-x和y=2x-1的交點坐標與方程 組 的解有什么關系？你能說明理由嗎？

（3）由以上探究過程，我們發現解二元一次方程組的方法除了加減消元法和代入消元法，還可以用 法解方程組；我們還發現可以利用解二元一次方程組的方法求兩條直線交點的坐標。

合作探究：

1、 用做圖像的方法解方程組

2、用解方程的方法求直線y=4-2x與直線y=2x-12交點

元一次方程公開課教案 篇七

【教學目標】

【知識目標】

了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關概念，并會判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解。

【能力目標】

通過討論和練習，進一步培養學生的觀察、比較、分析的能力。

【情感目標】

通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型，培養學生良好的數學應用意識。

【重點】

二元一次方程組的含義

【難點】

判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解，培養學生良好的數學應用意識。

【教學過程】

一、引入、實物投影

1、師：在一望無際呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：“累死我了”，小馬說：“你還累，這么大的個，才比我多馱2個”老牛氣不過地說：“哼，我從你背上拿來一個，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說：“真的？！”同學們，你們能否用數學知識幫助小馬解決問題呢？

2、請每個學習小組討論（討論2分鐘，然后發言）

這個問題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個未知數，我們設老牛馱x個包裹，小馬馱y個包裹，老牛的包裹數比小馬多2個，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來1個包裹，這時老牛的包裹是小馬的2倍，得方程：x+1=2(y-1)

師：同學們能用方程的方法來發現、解決問題這很好，上面所列方程有幾個未知數？含未知數的項的次數是多少？（含有兩個未知數，并且所含未知數項的次數是1）

師：含有兩個未知數，并且含未知數項的次數都是1的方程叫做二元一次方程

注意：這個定義有兩個地方要注意①、含有兩個未知數，②、含未知數的次數是一次

練習（投影）

下列方程有哪些是二元一次方程

+2y=1xy+x=13x-=5×2-2=3x

xy=12x(y+1)=c2x-y=1x+y=0

二、議一議、

師：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含義相同嗎？y呢？

師：由于x、y的含義分別相同，因而必同時滿足x-y=2和x+1=2(y-1)，我們把這兩個方程用大括號聯立起來，寫成

x-y=2

x+1=2(y-1)

像這樣含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。

如：2x+3y=35x+3y=8

x-3y=0x+y=8

三、做一做、

1、x=6，y=2適合方程x+y=8嗎？x=5，y=3呢？x=4，y=4呢？你還能找到其他x，y值適合x+y=8方程嗎？

2、X=5，y=3適合方程5x+3y=34嗎？x=2，y=8呢？

你能找到一組值x，y同時適合方程x+y=8和5x+3y=34嗎？

x=6，y=2是方程x+y=8的一個解，記作x=6同樣，x=5

y=2y=3

也是方程x+y=8的一個解，同時x=5又是方程5x+3y=34的一個解，

y=3

四、隨堂練習（P103）

五、小結：

1、含有兩未知數，并且含有未知數的項的。次數是一次的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程的解是一個互相關聯的兩個數值，它有無數個解。

3、含有兩個未知數的兩個二元一次方程組成的一組方程，叫做二元一次方程組，它的解是兩個方程的公共解，是一組確定的值。

它山之石可以攻玉，以上就是我為大家整理的7篇《初二數學上冊第七章《二元一次方程組》教案設計》，能夠給予您一定的參考與啟發，是我的價值所在。