解方程 篇一

教學目標：1、學會利用等式性質1解方程； 2、理解移項的概念； 3、學會移項。 教學重點：利用等式性質1解方程及移項法則； 教學難點：利用等式性質1來解釋方程的變形。 教學準備： 1、投影儀、投影片。 2、天平稱、若干個質量相同的物體，與物體質量相同的若干個砝碼。 教學過程：（一）引入新課： 1、  上節課的想一想引入新課：等式和方程之間有什么區別和聯系？ 方程是等式，但必須含有未知數； 等式不一定含有未知數，它不一定是方程。 2、下面的一些式子是否為方程？這些方程又有何特點？ ①    5x＋6＝9x②3x＋5③7＋5×3＝22④4x＋3y＝2 由學生小議后回答：①、④是方程。 分析這些方程得：①等式兩邊都是一次式或等式一邊是一次式，另一邊是常數，②這些方程中有的含一個未知數，也有的含兩個未知數。 我們先來研究最簡單的（只含有一個未知數的）的一元一次方程。 3、一次方程：我們把等號兩邊是一次式、或等號一邊是一次式另一邊是常數的方程叫做一次方程。 注意：一次方程可以含有兩個或兩個以上的未知數：如上例的④。 4、一元一次方程：只含有一個未知數的一次方程叫做一元一次方程。 5、判斷下列方程哪些是一次方程，哪些是一元一次方程？（口答） ①    2x＋3＝11②y2＝16③x＋y＝2④3y－1＝4y 6、什么叫方程的解？怎樣解方程？ 關鍵是把方程進行變形為x=？即求得方程的解。今天我們就來研究如何求一元一次方程的解（點出課題）利用等式性質1解一元一次方程 （二）、講解新課： 1、  等式性質1： 出示天平稱，在天平平衡的兩邊同時都添上或拿去質量相同的物體，天平仍保持平衡，指出：等式也有類似的情形。 強調關鍵詞：”兩邊”、”都”、”同”、”等式”。 2、  利用等式性質1解方程：                 x+2=5 分析：要把原方程變形成x=？只要把方程兩邊同時減去2即可。 注意： 解題格式。 例1 解方程5x=7+4x 分析：方程兩邊都有含x的項，要解這個方程就需要把含x的項集中到一邊，即可把方程變形成x=？（一般是含x的項集中到方程的左邊，使方程的右邊不含有x的項），此題的關鍵是兩邊都減去4x。 （解略） 解完后提問：如何檢驗方程時的計算有沒有錯誤？（由學生回答） 只要把求得的解代替原方程中的未知數，檢查方程的左右兩邊是否相等，（由一學生口頭檢驗） 觀察前面兩個方程的求解過程：      x+2=5     &nb www.gaokaobaba.com sp;                   5x=7+4x x=5－2                       5x－4x=7                                            思考：⑴把+2從方程的一邊移到另一邊，發生了什么變化？       ⑵把+4x從方程的一邊移到另一邊，又發生了什么變化？（符號改變） 3、  移項： 從變形前后的兩個方程可以看到，這種變形相當于：把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，我們把這種變形叫做移項。 注意：①移項要變號；       ②移項的實質：利用等式性質1對方程進行變形。 例2 解方程：3x+4=2x+7 解：移項，得3x－2x=7－4，         合并同類項，得x=3。 ∴x=3是原方程的解。 歸納：①格式：解方程時一般把含未知數的項移到方程的左邊，把常數項移到方程的右邊，以便合并同類項； ②解方程與計算不同：解方程不能寫成連等式；計算可以寫成連等式； ③一個方程只寫一行，每個方程只有一個等號（理由：利用等式性質1對方程進行變形，前后兩個方程之間沒有相等關系）。 練習：書本105頁  1（口答），2（板演），想一想。 （三）、課堂小結： ①什么是一次方程，一元一次方程？ ②等式性質1（找關鍵詞）； ③移項法則； ④應用等式性質1的注意點（例2歸納的三條）。 （四）、布置作業：見作業本。

§5.2解方程（2）教學目標    1. 通過分析具體問題中的數量關系，了解到解方程作為運用方程解決實際問題的需要。正確理解和使用乘法分配律和去括號法則解方程。     2. 領悟到解方程作為運用方程解決實際問題的組成部分。     3. 進一步體會同一方程有多種解決方法及滲透整體化一的數學思想。     4. 培養學生熱愛數學，獨立思考，與合作交流的能力，領悟數學來于實踐，服務于實踐。 教學重點： 正確去括號解方程 教學難點： 去括號法則和分配律的正確使用。教學設計

教師活動

學生活動

說明

教師引入 （讀教材156頁引例），教師引導學生根據畫面內容探討解決問題的方法。針對學生情況，如有困難教師直接講解。    如果設1聽果奶x元，那么可列出方程4（x十0.5）＋x=20－3 教師組織學生討論 教材“想一想”中的內容①首先鼓勵學生通過獨立思考，抓住其中的等量關系：買果奶的錢+買可樂的錢=20－3，然后鼓勵學生運用自己的方法列方程并解釋其中的道理。     出示例題3并引導學生探討問題的解決方法。     引導學生對自己所列方程的解的實際意義進行解釋。     出示隨堂練習題，鼓勵學生大膽互評。     出示例題4，教師首先鼓勵學生獨立探索解法，并互相交流。然后引導學生總結，此方程既可以先去括號求解，也可以視作關于（x－1）的一元一次方程進行求解。（后一種解法不要求所有學生都必須掌握。）     出示隨堂練習題。     出示自編練習題：下面方程的解法對不對？如果不對應怎樣改正？ ①解方程： 2(x＋3)–5(1–x)=3(x－1） ②解方程：       6（x＋8）一6=0     教師給予評價：     教師引導學生做出本節課小結。     布置作業：填寫成長記錄卡及課本158頁習題 ①學生觀看畫面：兩名同學到商店買飲料的情景。 ②自主完成問題。 1、學生回答問題（1）用自己的語言表述理由。 2、小組內交流各自所列的方程。 ①學生研討并交流各自解決問題的過程。 ②學生獨立完支”想一想”中的問題（2）. ①獨立完成隨堂練習。 ③四名同學板演。 ③糾正板演中的錯誤并總結注意事項。 1、自主完成例題 2、小組內交流各自解方程的方法。 3、總結數學思想。 ①獨立完成練習題。 ②同桌互相檢查。 ①小組間比賽找錯誤。 ②討論交流各自看法。 ③選代表說出錯誤的原因，并總結解本節所學方程的注意事項。 1、做出本節課小結并交流。 2、說出自己的收獲。    讓學生感知生活，體會數學與現實生活的聯系，激起學生的學習興趣。   不限制方法拓展學生思維空間，進一步提高學生分析問題解決問題的能力，   調動學生主動參與的積極性，體會數學的應用價值。   通過學習交流，思維方面的溝通乃至思維碰撞達到共同提高的目的。  鞏固教學內容。   一題多解，培養學生發散思維，初步滲透將（x－l）作為一個整體的思想。 鞏固教學內容。 培養學生思維的批判性和深刻性，養成良好的學習習慣。 培養學生歸納總結的能力。 鞏固教學內容。

§5.2解方程（3）教學目標    1. 經歷解方程基本思路是把“復雜”轉化為“簡單”，把“新”轉化為“舊”的過程。進一步理解并掌握如何去分母的解題方法。     2. 通過解方程時去分母過程，體會轉化思想。     3. 進一步體會解方程方法的靈活多樣。培養解決不同問題的能力。     4. 培養學生自覺反思求解和自覺檢驗方程的解是否正確的良好習慣，團結合作的精神。 教學重點    解方程時如何去分母。 教學難點    解方程時如何去分母。 教學設計

教師活動

學生活動

說明

教師用小黑板出示一組解方程的練習題。     解方程     1、8＝7-2y     2、5x-2=7x＋8     3、4x－3（20－x）=3     4、-2（x－2）=12     （根據學生做題情況，教師給予評價）. 出示例題7，鼓勵學生到黑板板演，教師給予評價。 針對學生的實際，教師有目的引導學生如何去掉分母。去分母時要引導學生規范步驟，準確運算。     組織學生做教材159頁“想一想”，鼓勵并引導學生總結解一元一次方程有哪些步驟。     出示例題6，并鼓勵學生靈活運用解一元一次方程的步驟解方程。     教師給予評價。     出示快速搶答題：有幾處錯誤，請把它們—一找出來并改正。 見教參p159 教師給予評價。 出示隨堂練習題（根據學生情況做部分題或全部題）.     教師引導學生總結本節的學習內容及方法。 布置作業：填寫成長記錄卡及課本160頁習題5—5.1、自主完成解題。 2、同桌互批。 3、哪組同學全對人數多。     一名同學板演，其余同學在練習本上做。 分組討論、合作交流得出結論：方程兩邊都乘以所有分母的最小公倍數去掉分母。 ①先自己總結。 ②互相交流自己的結論，并用語言表述出來。 ①自主完成解方程 ②互相交流自己的結論，并用語言表述出來。 ③自覺檢驗方程的解是否正確。 （選代表到黑板板演）. ①學生搶答。 ②同組補充不完整的地方。 ③交流總結方程變形時容易出現的錯誤。 ①獨立完成解方程。 ②小組互評，評出做得好的同學。 ①做出本節課小結共交流。 ②說出自己的收獲及最困惑的地方溫故將知新。     激起學生的學習熱情。     鞏固所學知識為去分母做鋪墊。 通過組內交流、合作，達到團結協作精神。     培養學生歸納、概括及語言表達能力。     把“復雜”轉化為“簡單”，把“新”轉化為“舊”的過程，體會轉化思想。   培養學生良好的學習習慣。     培養學生思維的批判性和深刻性。 鞏固教學內容。 培養學生歸納總結的能力及語言表述的能力。 鞏固所學知識。

解方程 篇二

§5.2(1)

教學目標 ：

1、學會利用等式性質1；

2、理解移項的概念；

3、學會移項。

教學重點：利用等式性質1及移項法則；

教學難點 ：利用等式性質1來解釋方程的變形。

教學準備：

1、投影儀、投影片。

2、天平稱、若干個質量相同的物體，與物體質量相同的若干個砝碼。

教學過程 ：

（一）引入新課：

1、  上節課的想一想引入新課：等式和方程之間有什么區別和聯系？

方程是等式，但必須含有未知數；

等式不一定含有未知數，它不一定是方程。

2、下面的一些式子是否為方程？這些方程又有何特點？

①    5x＋6＝9x②3x＋5③7＋5×3＝22④4x＋3y＝2

由學生小議后回答：①、④是方程。

分析這些方程得：①等式兩邊都是一次式或等式一邊是一次式，另一邊是常數，②這些方程中有的含一個未知數，也有的含兩個未知數。

我們先來研究最簡單的（只含有一個未知數的）的一元一次方程。

3、一次方程：我們把等號兩邊是一次式、或等號一邊是一次式另一邊是常數的方程叫做一次方程。

注意：一次方程可以含有兩個或兩個以上的未知數：如上例的④。

4、一元一次方程：只含有一個未知數的一次方程叫做一元一次方程。

5、判斷下列方程哪些是一次方程，哪些是一元一次方程？（口答）

①    2x＋3＝11②y2＝16③x＋y＝2④3y－1＝4y

6、什么叫方程的解？怎樣？

關鍵是把方程進行變形為x=？即求得方程的解。今天我們就來研究如何求一元一次方程的解（點出課題）利用等式性質1解一元一次方程

（二）、講解新課：

1、  等式性質1：

出示天平稱，在天平平衡的兩邊同時都添上或拿去質量相同的物體，天平仍保持平衡，指出：等式也有類似的情形。

強調關鍵詞：”兩邊”、”都”、”同”、”等式”。

2、  利用等式性質1：

x+2=5

分析：要把原方程變形成x=？只要把方程兩邊同時減去2即可。

注意: 解題格式。

例1 5x=7+4x

分析：方程兩邊都有含x的項，要解這個方程就需要把含x的項集中到一邊，即可把方程變形成x=？（一般是含x的項集中到方程的左邊，使方程的右邊不含有x的項），此題的關鍵是兩邊都減去4x。

（解略）

解完后提問：如何檢驗方程時的計算有沒有錯誤？（由學生回答）

只要把求得的解代替原方程中的未知數，檢查方程的左右兩邊是否相等，（由一學生口頭檢驗）

觀察前面兩個方程的求解過程：

x+2=5                         5x=7+4x

x=5－2                       5x－4x=7

思考：⑴把+2從方程的一邊移到另一邊，發生了什么變化？

⑵把+4x從方程的一邊移到另一邊，又發生了什么變化？（符號改變）

3、  移項：

從變形前后的兩個方程可以看到，這種變形相當于：把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，我們把這種變形叫做移項。

注意：①移項要變號；

②移項的實質：利用等式性質1對方程進行變形。

例2 ：3x+4=2x+7

解：移項，得3x－2x=7－4，

合并同類項，得x=3。

∴x=3是原方程的解。

歸納：①格式：時一般把含未知數的項移到方程的左邊，把常數項移到方程的右邊，以便合并同類項；

②與計算不同：不能寫成連等式；計算可以寫成連等式；

③一個方程只寫一行，每個方程只有一個等號（理由：利用等式性質1對方程進行變形，前后兩個方程之間沒有相等關系）。

練習：書本105頁  1（口答），2（板演），想一想。

（三）、課堂小結：

①什么是一次方程，一元一次方程？

②等式性質1（找關鍵詞）；

③移項法則；

④應用等式性質1的注意點（例2歸納的三條）。

（四）、布置作業 ：見作業 本。

解方程 篇三

教學困惑討論：為什么解方程時要“繞圈”？

在解方程：x-6=3時，有的教材用到下面的方法：

解：x-6=3

x-6+6=3+6

x=3+6

x=9

對于上面步驟中的“x-6+6=3+6”有的老師不理解，為什么解方程要繞圈。

有一種說法：“四則運算走不遠，要走代數化，要用方程處理運算。平面幾何走不遠，也要代數化，走解析幾何的路子。”這一種說法，至少給我們一個這樣的信息。用四則運算解方程和用代數方法解方程所用的處理思路或說其中的數學思想是不同的。而這里的不同并不僅僅是指所處理的問題的范圍或說是能處理的問題的復雜程度之間的差異。

在解方程時是用算術法解還是用代數的方法來解，我們大多關注的是思維的方法和依據，是逆向思維還是順向思維，是用到的等式性質還是四則運算的關系。我想除了這些不同之外，還有以下的不同。

1.對“＝”號的理解。

2.對未知數的理解。

先說“＝”號。

“＝”號表示什么意思？2＋3＝5，表示2與3的和是5，表示2加上3的答案是5，這里的“＝”號是表示運算的結果，表示答案。我們很少說“＝”號表示相等，即使說“相等”也常常是指2與3的和與5是相等的。很少再做進一步的發展。

仔細看一下解方程的過程，我們會發現，“＝”號的意義在這里已有了變化。它主要是指兩邊的部分相等。這種相等多了平衡、配平的意味。我們是把“＝”號連同它的兩邊看成是一個整體，是一個等式，就象達到平衡狀態的一架天平。運算、結果已變得不再重要，只要它們兩邊相等，能平衡就行。——而這種發展，學生是很難一下子理解到的，又需要一個過程。

對于未知數的理解。

有的教材中處理時用“□”表示未知數，有的用“○”，有的用x,y,z,a,b,c…等等，我們說這都是形式，不是實質。形式是容易學的，是容易模仿的，而實質是需要理解的。那么，這里的實質是什么？是把x當成是一種數，是一種超出一般的、不同于具體的數的數，它可以代表任何的一個數，與2,3,6,這些具體的數更有一般性。說了這一堆，還是難理解。我們還是看學生在用算術法和用代數法解方程時對待未知數的不同。

用代數法解：

x-6=3

x-6+6=3+6

x=3+6

x=9

在這個解法中，我們不關注x，關注的是如何把與x不同的“6”（或者說“-6” ）處理掉，x是什么數，我們不去管。它就是一個可以參與運算的數，至于是多少，它在什么位置，與其他的數有什么關系，我們不去想，不在它身上勞神費力。在這種解法中，我們更關注的是x與其他數在形式上的不同。

再看用算術法解：

x-6=3

x=3+6

x=9

我們關注的是x，6,3這三個數涉及到什么運算，它們三個數有什么關系。要關注三個數的關系，至于x是被減數還是減數則一定要看清楚，否則會出大錯。在這里，我們自始至終是把x當成和6,3一樣的具體的數來看的。在這種解法中更多關注的是x與其他數的相同點。

最后再說一點，課標要求是“會用等式的性質解簡單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”，對于 x-6=3型的方程我們可以讓學生用算術方法去解。愿意用方程去解也可以，處理x-6+6時可以這樣想，x這個數減去6再加上6等于沒有變化，所以還是x。

其實，上面說了許多話，是說為什么學生理解解方程這么難的，沒有正面回答為什么解方程要“繞圈”。有關方程解法的問題，王永老師有一篇文章，記得是發表在《小學青年教師》上，可以參考。

簡易方程 篇四

18、（p45）在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。加號、減號除號以及數與數之間的乘號不能省略。

19、a×a可以寫作a·a或a

，a 讀作a的平方 2a表示a+a

特別地1a=a這里的：“1“我們不寫

20、方程：含有未知數的等式稱為方程（★方程必須滿足的條件：必須是等式必須有未知數兩者缺一不可）。使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。

21、解方程原理：天平平衡。等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數（0除外），等式依然成立。

22、10個數量關系式：加法：和=加數+加數一個加數=和-另一個加數

減法：差=被減數-減數

被減數=差+減數減數=被減數-差

乘法：積=因數×因數 一個因數=積÷另一個因數

除法：商=被除數÷除數

被除數=商×除數除數=被除數÷商

23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

24、方程的檢驗過程：方程左邊=……

25、方程的解是一個數；解方程式一個計算過程。=方程右邊

所以，x=…是方程的解。