高中數學必修知識點總結是指對高中數學必修部分的重要知識點進行歸納和整理的過程。這個過程有助于學生更好地理解和掌握數學的基本概念、公式、定理和解題方法，提高數學學習的效率。

總結通常包括對各個章節的重點知識進行梳理，強調重點和難點，并指出容易混淆和易錯的概念。通過總結，學生可以更好地把握學習的重點和方向，減少學習的盲目性和混淆，提高學習效率和質量。

此外，總結還可以幫助學生建立完整的知識體系，將看似分散的知識點串聯起來，形成一個清晰的知識網絡，有助于學生在解題和應用中更好地運用所學知識。因此，總結是高中數學學習的重要一環，需要學生在學習過程中認真總結和反思，不斷完善自己的數學能力。

高中數學知識點必修總結1

一、直線與方程高考考試內容及考試要求：

考試內容：

1.直線的傾斜角和斜率；直線方程的點斜式和兩點式；直線方程的一般式；

2.兩條直線平行與垂直的條件；兩條直線的交角；點到直線的距離；

考試要求：

1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據條件熟練地求出直線方程；

2.掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式能夠根據直線的方程判斷兩條直線的位置關系；

二、直線與方程

課標要求：

1.在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；

2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式；

3.根據確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函數的關系；

4.會用代數的方法解決直線的有關問題，包括求兩直線的交點，判斷兩條直線的位置關系，求兩點間的距離、點到直線的距離以及兩條平行線之間的距離等。

要點精講：

1.直線的傾斜角：當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。特別地，當直線l與x軸平行或重合時，規定α=0°.

傾斜角α的取值范圍：0°≤α＜180°.當直線l與x軸垂直時，α=90°.

2.直線的斜率：一條直線的傾斜角α（α≠90°）的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是k=tanα

（1）當直線l與x軸平行或重合時，α=0°，k=tan0°=0；

（2）當直線l與x軸垂直時，α=90°，k不存在。

由此可知，一條直線l的傾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。

3.過兩點p1(x1，y1)，p2(x2，y2)（x1≠x2）的直線的斜率公式：

（若x1＝x2，則直線p1p2的斜率不存在，此時直線的傾斜角為90°）。

4.兩條直線的平行與垂直的判定

（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：

①；②

注:上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結論并不成立。

（2）

若A1、A2、B1、B2都不為零。

注意：若A2或B2中含有字母，應注意討論字母=0與0的情況。

兩條直線的交點：兩條直線的交點的個數取決于這兩條直線的方程組成的方程組的解的個數。

5.直線方程的五種形式

確定直線方程需要有兩個互相獨立的條件，確定直線方程的形式很多，但必須注意各種形式的直線方程的適用范圍。

直線的點斜式與斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x軸）的直線；兩點式不能表示平行或重合兩坐標軸的直線；截距式不能表示平行或重合兩坐標軸的直線及過原點的直線。

6.直線的交點坐標與距離公式

（1）兩直線的交點坐標

一般地，將兩條直線的方程聯立，得方程組

若方程組有唯一解，則兩條直線相交，解即為交點的坐標；若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行。

（2）兩點間距離

兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式

特別地：軸，則、軸，則

（3）點到直線的距離公式

點到直線的距離為：

（4）兩平行線間的距離公式：

若，則：

注意點：x，y對應項系數應相等。

高中數學知識點必修總結2

軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）。

一、求動點的軌跡方程的基本步驟。

1、建立適當的坐標系，設出動點M的坐標；

2、寫出點M的集合；

3、列出方程=0；

4、化簡方程為最簡形式；

5、檢驗。

二、求動點的軌跡方程的常用方法：

求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。

1、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

2、定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

3、相關點法：用動點Q的坐標x，y表示相關點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標（x0，y0）所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

4、參數法：當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關系，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。

5、交軌法：將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

求動點軌跡方程的一般步驟：

①建系——建立適當的坐標系；

②設點——設軌跡上的任一點P（x，y）；

③列式——列出動點p所滿足的關系式；

④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關于X，Y的方程式，并化簡；

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

高中數學知識點必修總結3

高一數學學習階段,做好每一個知識點的總結有助于我們在考試中的發揮。

一、直線與方程

（1）直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地,當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°

（2）直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度.

當時,；當時,；當時,不存在.

②過兩點的直線的斜率公式：

注意下面四點：(1)當時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°；

(2)k與P1、P2的順序無關；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到.

（3）直線方程

①點斜式：直線斜率k,且過點

注意：當直線的斜率為0°時,k=0,直線的方程是y=y1.

當直線的斜率為90°時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等于x1,所以它的方程是x=x1.

②斜截式：,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b

③兩點式：直線兩點,

④截矩式：

其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為.

⑤一般式：（A,B不全為0）

注意：各式的適用范圍特殊的方程如：

平行于x軸的直線：（b為常數）；平行于y軸的直線：（a為常數）；

（5）直線系方程：即具有某一共同性質的直線

（一）平行直線系

平行于已知直線（是不全為0的常數）的直線系：（C為常數）

（二）垂直直線系

垂直于已知直線（是不全為0的常數）的直線系：（C為常數）

（三）過定點的直線系

（ⅰ）斜率為k的直線系：,直線過定點；

（ⅱ）過兩條直線,的交點的直線系方程為

（為參數）,其中直線不在直線系中.

（6）兩直線平行與垂直

注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要注意斜率的存在與否.

（7）兩條直線的交點

相交

交點坐標即方程組的一組解.

方程組無解；方程組有無數解與重合

（8）兩點間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個點,

則

（9）點到直線距離公式：一點到直線的距離

（10）兩平行直線距離公式

在任一直線上任取一點,再轉化為點到直線的距離進行求解.

二、圓的方程

1、圓的定義：平面內到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓,定點為圓心,定長為圓的半徑.

2、圓的方程

（1）標準方程,圓心,半徑為r；

（2）一般方程

當時,方程表示圓,此時圓心為,半徑為

當時,表示一個點；當時,方程不表示任何圖形.

（3）求圓方程的方法：

一般都采用待定系數法：先設后求.確定一個圓需要三個獨立條件,若利用圓的標準方程,

需求出a,b,r；若利用一般方程,需要求出D,E,F；

另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點,以此來確定圓心的`位置.

3、直線與圓的位置關系：

直線與圓的位置關系有相離,相切,相交三種情況：

（1）設直線,圓,圓心到l的距離為,則有；；

（2）過圓外一點的切線：①k不存在,驗證是否成立②k存在,設點斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】

(3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點為(x0,y0),則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

4、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和（差）,與圓心距（d）之間的大小比較來確定.

設圓,

兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和（差）,與圓心距（d）之間的大小比較來確定.

當時兩圓外離,此時有公切線四條；

當時兩圓外切,連心線過切點,有外公切線兩條,內公切線一條；

當時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線；

當時,兩圓內切,連心線經過切點,只有一條公切線；

當時,兩圓內含；當時,為同心圓.

注意：已知圓上兩點,圓心必在中垂線上；已知兩圓相切,兩圓心與切點共線

圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點

三、立體幾何初步

1、柱、錐、臺、球的結構特征

（1）棱柱：

幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.

（2）棱錐

幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方.

（3）棱臺：

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點

（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其余三邊旋轉所成

幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開圖是一個矩形.

（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成

幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點；③側面展開圖是一個扇形.

（6）圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸,旋轉一周所成

幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側面母線交于原圓錐的頂點；③側面展開圖是一個弓形.

（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸,半圓面旋轉一周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等于半徑.

2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側視圖（從左向右）、

俯視圖（從上向下）

注：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側視圖反映了物體的高度和寬度.

3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；

②原來與y軸平行的線段仍然與y平行,長度為原來的一半.

4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積

（1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和.

（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長,h為高,為斜高,l為母線）

（3）柱體、錐體、臺體的體積公式

（4）球體的表面積和體積公式：V=；S=

4、空間點、直線、平面的位置關系

公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內,那么這條直線是所有的點都在這個平面內.

應用：判斷直線是否在平面內

用符號語言表示公理1：

公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線

符號：平面α和β相交,交線是a,記作α∩β＝a.

符號語言：

公理2的作用：

①它是判定兩個平面相交的方法.

②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關系：交線必過公共點.

③它可以判斷點在直線上,即證若干個點共線的重要依據.

公理3：經過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面.

推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面.

公理3及其推論作用：①它是空間內確定平面的依據②它是證明平面重合的依據

公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行

空間直線與直線之間的位置關系

①異面直線定義：不同在任何一個平面內的兩條直線

②異面直線性質：既不平行,又不相交.

③異面直線判定：過平面外一點與平面內一點的直線與平面內不過該店的直線是異面直線

④異面直線所成角：作平行,令兩線相交,所得銳角或直角,即所成角.兩條異面直線所成角的范圍是（0°,90°],若兩條異面直線所成的角是直角,我們就說這兩條異面直線互相垂直.

求異面直線所成角步驟：

A、利用定義構造角,可固定一條,平移另一條,或兩條同時平移到某個特殊的位置,頂點選在特殊的位置上.B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角

（7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行,那么這兩角相等或互補.

（8）空間直線與平面之間的位置關系

直線在平面內——有無數個公共點.

三種位置關系的符號表示：aαa∩α＝Aa‖α

（9）平面與平面之間的位置關系：平行——沒有公共點；α‖β

相交——有一條公共直線.α∩β＝b

5、空間中的平行問題

（1）直線與平面平行的判定及其性質

線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內一條直線平行,則該直線與此平面平行.

線線平行線面平行

線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行,經過這條直線的平面和這個平面相交,

那么這條直線和交線平行.線面平行線線平行

（2）平面與平面平行的判定及其性質

兩個平面平行的判定定理

（1）如果一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行

（線面平行→面面平行）,

（2）如果在兩個平面內,各有兩組相交直線對應平行,那么這兩個平面平行.

（線線平行→面面平行）,

（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行,

兩個平面平行的性質定理

（1）如果兩個平面平行,那么某一個平面內的直線與另一個平面平行.（面面平行→線面平行）

（2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交,那么它們的交線平行.（面面平行→線線平行）

7、空間中的垂直問題

（1）線線、面面、線面垂直的定義

①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角,就說這兩條異面直線互相垂直.

②線面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直,就說這條直線和這個平面垂直.

③平面和平面垂直：如果兩個平面相交,所成的二面角（從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角）,就說這兩個平面垂直.

（2）垂直關系的判定和性質定理

①線面垂直判定定理和性質定理

判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直這個平面.

性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行.

②面面垂直的判定定理和性質定理

判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直.

性質定理：如果兩個平面互相垂直,那么在一個平面內垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面.

9、空間角問題

（1）直線與直線所成的角

①兩平行直線所成的角：規定為.

②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角,叫這兩條直線所成的角.

③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O,分別作與兩條異面直線a,b平行的直線,形成兩條相交直線,這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角.

（2）直線和平面所成的角

①平面的平行線與平面所成的角：規定為.②平面的垂線與平面所成的角：規定為.

③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個平面所成的角.

求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作,二證,三計算”.

在“作角”時依定義關鍵作射影,由射影定義知關鍵在于斜線上一點到面的垂線,

在解題時,注意挖掘題設中兩個主要信息：（1）斜線上一點到面的垂線；（2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直,由面面垂直性質易得垂線.

（3）二面角和二面角的平面角

①二面角的定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個半平面叫做二面角的面.

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點,在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫二面角的平面角.

③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.

兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角,那么這兩個平面垂直；反過來,如果兩個平面垂直,那么所成的二面角為直二面角

④求二面角的方法

定義法：在棱上選擇有關點,過這個點分別在兩個面內作垂直于棱的射線得到平面角

垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時,過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角

高中數學知識點必修總結4

平面向量

向量：既有大小，又有方向的量.

數量：只有大小，沒有方向的量.

有向線段的三要素：起點、方向、長度.

零向量：長度為的向量.

單位向量：長度等于個單位的向量.

相等向量：長度相等且方向相同的向量

&向量的運算

加法運算

AB+BC=AC，這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。

已知兩個從同一點O出發的兩個向量OA、OB，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O為起點的對角線OC就是向量OA、OB的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。

對于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。

|a+b|≤|a|+|b|。

向量的加法滿足所有的加法運算定律。

減法運算

與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量

(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。

數乘運算

實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa，|λa|=|λ||a|，當λ>0時，λa的方向和a的方向相同，當λ<0時，λa的方向和a的方向相反，當λ=0時，λa=0。

設λ、μ是實數，那么：(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。

向量的加法運算、減法運算、數乘運算統稱線性運算。

向量的數量積

已知兩個非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a與b的數量積或內積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的數量積為0。

a?b的幾何意義：數量積a?b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。

兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和。

高中數學知識點必修總結5

二次函數

I.定義與定義表達式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c

(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.)

則稱y為x的二次函數。

二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

II.二次函數的三種表達式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]

交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

III.二次函數的圖像

在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

IV.拋物線的性質

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點P，坐標為

P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。

3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

高中數學知識點必修總結6

指數函數及其性質

1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變量，函數的定義域為R.

注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.

2、指數函數的圖象和性質

【函數的應用】

1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。

2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即：

方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點.

3、函數零點的求法：

求函數的零點：

1(代數法)求方程的實數根;

2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點.

4、二次函數的零點：

二次函數.

1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點.

2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點.

3)△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點.

高中數學知識點必修總結7

一、平面的基本性質與推論

1、平面的基本性質：

公理1如果一條直線的兩點在一個平面內，那么這條直線在這個平面內；

公理2過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面；

公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。

2、空間點、直線、平面之間的位置關系：

直線與直線—平行、相交、異面；

直線與平面—平行、相交、直線屬于該平面（線在面內，最易忽視）；

平面與平面—平行、相交。

3、異面直線：

平面外一點A與平面一點B的連線和平面內不經過點B的直線是異面直線（判定）；

所成的角范圍（0，90）度（平移法，作平行線相交得到夾角或其補角）；

兩條直線不是異面直線，則兩條直線平行或相交（反證）；

異面直線不同在任何一個平面內。

求異面直線所成的角：平移法，把異面問題轉化為相交直線的夾角

二、空間中的’平行關系

1、直線與平面平行（核心）

定義：直線和平面沒有公共點

判定：不在一個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，則該直線平行于此平面（由線線平行得出）

性質：一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線就和兩平面的交線平行

2、平面與平面平行

定義：兩個平面沒有公共點

判定：一個平面內有兩條相交直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行

性質：兩個平面平行，則其中一個平面內的直線平行于另一個平面；如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。

3、常利用三角形中位線、平行四邊形對邊、已知直線作一平面找其交線

三、空間中的垂直關系

1、直線與平面垂直

定義：直線與平面內任意一條直線都垂直

判定：如果一條直線與一個平面內的兩條相交的直線都垂直，則該直線與此平面垂直

性質：垂直于同一直線的兩平面平行

推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面

直線和平面所成的角：【0，90】度，平面內的一條斜線和它在平面內的射影說成的銳角，特別規定垂直90度，在平面內或者平行0度

2、平面與平面垂直

定義：兩個平面所成的二面角（從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一點為端點，在兩個半平面內分別作垂直于棱的兩條射線所成的角）

判定：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直

性質：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直

高中數學知識點必修總結8

1、棱柱

定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱ABCDEABCDE幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

2、棱錐

定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點字母，如五棱錐PABCDE

幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相

似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

3、棱臺

定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的`部分

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態、四棱臺、五棱臺等

表示：用各頂點字母，如四棱臺ABCD—ABCD

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點

4、圓柱

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開圖是一個矩形。

5、圓錐

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點；③側面展開圖是一個扇形。

6、圓臺

定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側面母線交于原圓錐的頂點；③側面展開圖是一個弓形

高中數學知識點必修總結9

4.1.1圓的標準方程

1、圓的標準方程：(xa)2(yb)2r2

圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程

2、點M(x0,y0)與圓(xa)（1）(x0（3）(x02(yb)2r2的關系的判斷方法：

a)2(y0b)2>r2，點在圓外（2）(x0a)2(y0b)2=r2，點在圓上a)2(y0b)2歸海木心QQ:634102564

（4）當l|r1r2|時，圓C1與圓C2內切；（5）當l|r1r2|時，圓C1與圓C2內含；

4.2.3直線與圓的.方程的應用

1、利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關系；2、過程與方法

用坐標法解決幾何問題的步驟：

第一步：建立適當的平面直角坐標系，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數問題；第二步：通過代數運算，解決代數問題；第三步：將代數運算結果“翻譯”成幾何結論．

RM4.3.1空間直角坐標系

1、點M對應著唯一確定的有序實數組(x,y,z)，x、上的坐標

2、有序實數組(x,y,z)，對應著空間直角坐標系中的一點

y、z分別是P、Q、R在x、y、z軸

xOPQM”y3、空間中任意點M的坐標都可以用有序實數組(x,y,z)來表示，該數組叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記M(x,y,z)，x叫做點M的橫坐標，坐標。y叫做點M的縱坐標，z叫做點M的豎

z4.3.2空間兩點間的距離公式1、空間中任意一點P1(x1,y1,z1)到點P2(x2,y2,z2)之間的距離公式P1P2P1P2(x1x2)(y1y2)(z1z2)222N1xOM1MM2HN2yN

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