函數(shù)的單調(diào)性 篇一

1、函數(shù)單調(diào)性的定義：

2 設 是定義在M上的函數(shù)，若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反，則 在M上是減函數(shù)；若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則 在M上是增函數(shù)。

高一函數(shù)知識點總結 篇二

1、函數(shù)：設A、B為非空集合，如果按照某個特定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，寫作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x相對應的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函數(shù)的值域。

2、函數(shù)定義域的解題思路：

⑴ 若x處于分母位置，則分母x不能為0。

⑵ 偶次方根的被開方數(shù)不小于0。

⑶ 對數(shù)式的真數(shù)必須大于0。

⑷ 指數(shù)對數(shù)式的底，不得為1，且必須大于0。

⑸ 指數(shù)為0時，底數(shù)不得為0。

⑹ 如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結合而成的，那么，它的定義域是各個部分都有意義的x值組成的集合。

⑺ 實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義。

3、相同函數(shù)

⑴ 表達式相同：與表示自變量和函數(shù)值的字母無關。

⑵ 定義域一致，對應法則一致。

4、函數(shù)值域的求法

⑴ 觀察法：適用于初等函數(shù)及一些簡單的由初等函數(shù)通過四則運算得到的函數(shù)。

⑵ 圖像法：適用于易于畫出函數(shù)圖像的函數(shù)已經(jīng)分段函數(shù)。

⑶ 配方法：主要用于二次函數(shù)，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。

⑷ 代換法：主要用于由已知值域的函數(shù)推測未知函數(shù)的值域。

5、函數(shù)圖像的變換

⑴平移變換：在x軸上的變換在x上就行加減，在y軸上的變換在y上進行加減。

⑵ 伸縮變換：在x前加上系數(shù)。

⑶ 對稱變換：高中階段不作要求。

6、映射：設A、B是兩個非空集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于A中的任意儀的元素x，在集合B中都有唯一的確定的y與之對應，那么就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的映射。

⑴ 集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。

⑵ 集合A中的不同元素，在集合B中對應的象可以是同一個。

⑶ 不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

7、分段函數(shù)

⑴ 在定義域的不同部分上有不同的解析式表達式。

⑵ 各部分自變量和函數(shù)值的取值范圍不同。

⑶ 分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集。

8、復合函數(shù)：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A),則，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，稱為f、g的復合函數(shù)。

高一函數(shù)知識點總結 篇三

高一函數(shù)知識點總結

函數(shù)先看他的樹枝圖，第一個點要了解函數(shù)定義講完，講解函數(shù)三要素(定義域、解析式、值域)

接下來講解函數(shù)四性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)

接下來講解函數(shù)類型主要講解二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)、反函數(shù)這些內(nèi)容講完后，這個就是函數(shù)基礎內(nèi)容。

函數(shù)基礎內(nèi)容講完后，準備了函數(shù)專題一：講解函數(shù)零點問題分為了四個題型格外重要，一出題就是高考壓軸題

那么第二個專題講到恒成立問題

第三個專題總結一下函數(shù)壓軸小題不能常規(guī)做，如果常規(guī)做，極有可能時間浪費掉正確答案也做不出來，有技巧的，有三個技巧方法非常高效。

第一種題型：三次函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值及其應用，其實這個點，我們在六類不等式提到過。

第二種題型：差異取值驗證法在解決函數(shù)選擇難題中的妙用，全國卷做完百分之八十壓軸選擇題，除了一點函數(shù)題之外，其他章節(jié)題目也能用這個思想去做，同學可能或多或少有了解，帶著大家把這種方法徹底讓你掌握，高效去做壓軸選擇題

第三種題型：已知函數(shù)不等式求解抽象不等式這種題型是構造函數(shù)這些內(nèi)容全部講完相信你對函數(shù)這章體系特別完整，那么后續(xù)學習其他章節(jié)就不會因為函數(shù)這章沒有學好而影響后面的學習。

那么開始進入第一個點函數(shù)三要素，一個點定義域，給大家講解三個點

已知解析式型

已知解析式型(四個類型)

根據(jù)四個類型講解例題：

抽象函數(shù)型

例題1、已知f(x)的定義域為[3,5],求f(2x-1)的定義域。(解題過程答案如圖)

例題2、已知f(2x-1)的定義域為[3,5],求f(x)的定義域

例題3、已知f(2x-1)的定義域為[3,5]求f(4x-1)的定義域

已知定義域求參數(shù)范圍：

高一數(shù)學：如何適應，如何學好？

進入高一以后，數(shù)學的深度開始增大，但是，我們都知道，數(shù)學是一個多么重要的學科，因此，這個嶄新的階段開始，一定要重視數(shù)學的學習。那么，在高一時期，如何盡快適應新內(nèi)容，掌握新知識呢？

對此，高一的新同學，可以多向學長學姐請教，也可以多咨詢老師，當然了，一切都只是引路人，最終還是要靠自己提高悟性，努力學習。

一名高中生，要有最科學的學習方法，才能事半功倍。比如，在數(shù)學學習當中，高一同學要能夠學會檢查和分析，要掌握自己學習的進度，還要愿意動腦思考，愿意積極投入到數(shù)學學習中去。如果能夠做到以下3點，高一的同學一定能夠規(guī)避錯誤，提高數(shù)學成績。

第1點：正確了解高中數(shù)學的特點。

高中數(shù)學與初中數(shù)學是完全不同的兩個概念，最大的區(qū)別就是，高中數(shù)學更加抽象了。讀過高中的同學都清楚，像集合、映射等概念，十分難以理解，而且離生活很遠， 不像小學和初中的數(shù)學那樣“接地氣”。還有，初中和高中的數(shù)學語言，也是有明顯區(qū)別的。初中的數(shù)學，它是形象、通俗的。而高一數(shù)學，卻變化了，它一下子就觸及到了抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數(shù)語言、空間立體幾何等。對于剛剛升入高中的同學來說，顯然很難以接受這種改變。那么，進入高中以后，同學們一定要注意到這種變化，要能接受并適應這種變化，如此，才能學好數(shù)學哦。

第2點：改變不好的學習習慣。

很多高一的學生，沒有良好的學習習慣，比如，依靠心理很嚴重，不少同學，根本不愿意發(fā)散思維，他只憑借課堂上老師講的內(nèi)容，來完成練習題，殊不知，只會照貓畫虎的話，根本不能深入到學習當中去。還有，一些同學進入高中了，卻還把自己當成小學生，根本不愿意提前預習，或者參與到老師的提問當中，只愿意呆坐著等老師灌輸，這樣被動的學習，根本學不到真東西。

還有，一部分同學在進入高中后，思想上并沒有做好準備，而是十分懶怠，覺得高一不用著急，高三時再用心苦讀就可以了，其實呀，這種思想是完全錯誤的！高中階段的數(shù)學這樣難，只能一步一個腳印踏踏實實學，你丟棄了高一、高二的黃金時期，高三再苦讀，也是趕不上去的！

第3點，要學會科學地分配學習時間，會用巧勁。

學習要得法才行，大部分學霸，是非常注重課堂聽講的，畢竟，老師們在上課之前，一定會提前備課，也會反復講解本節(jié)課當中的重難點知識，此時，一定要積極跟著老師的思維走，不能想別的東西分散注意力，課堂上，老師所講的概念呀法則呀公式呀定理呀，都是十分重要的，一定要吃透了，聽進到頭腦當中，切莫上課不聽下課問，或者作業(yè)照抄了事，這都是對自己不負責任的表現(xiàn)！

還有，學習當中，一定要注重基礎，數(shù)學是最重視基礎知識的，由易到難，循序漸進，而且呢，學習當中，也不能只顧刷題，卻不管算理。學習數(shù)學，要注意提升自己的深度和廣度，一定要正確掌握數(shù)學分析方法，像是在學習函數(shù)值的求法，實根分布與參數(shù)變量的討論，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應用題及實際應用問題等之時，高一學生一定要做好數(shù)學內(nèi)容的銜接，還要及時地查漏補缺才行，切莫讓知識點出現(xiàn)斷痕！

綜合以上幾點，高一生在學習數(shù)學時，一定要方法得當，才能真正把數(shù)學這個攔路虎給解決了。試想一下，如果同學你能在高考當中數(shù)學考140分以上，是不是很給力呢？

函數(shù)的解析式與定義域 篇四

1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：

(1)分式的分母不為零；

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義；

(3)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；

(4)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;

函數(shù)的值域 篇五

1求函數(shù)值域的方法

①直接法：從自變量x的范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡單的復合函數(shù)；

②換元法：利用換元法將函數(shù)轉化為二次函數(shù)求值域，適合根式內(nèi)外皆為一次式；

③判別式法：運用方程思想，依據(jù)二次方程有根，求出y的取值范圍；適合分母為二次且 ∈R的分式；

④分離常數(shù)：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時要畫圖);

⑤單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域；

⑥圖象法：二次函數(shù)必畫草圖求其值域；

⑦利用對號函數(shù)

⑧幾何意義法：由數(shù)形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函數(shù)