元二次方程的應(yīng)用 篇一

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率問題。

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會用列方程的方法解決有關(guān)增長率問題。

2.教學(xué)難點(diǎn) ：有關(guān)增長率之間的數(shù)量關(guān)系。下列詞語的異同；增長，增長了，增長到；擴(kuò)大，擴(kuò)大到，擴(kuò)大了。

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)。

（二）整體感知

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程

1.復(fù)習(xí)提問

（1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量。

（2）單位時間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長率。

（3）實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量×（1+增長率）.

2.例1  某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？

分析：設(shè)平均每月的增長率為x.

則2月份的產(chǎn)量是5000+5000x=5000（1+x）（噸）.

3月份的產(chǎn)量是[5000（1+x）+5000（1+x）x]

=5000（1+x）2（噸）.

解：設(shè)平均每月的增長率為x，據(jù)題意得：

5000（1+x）2=7200

（1+x）2=1.44

1+x=±1.2.

x1=0.2，x2=-2.2（不合題意，舍去）.

取x=0.2=20％.

教師引導(dǎo)，點(diǎn)撥、板書，學(xué)生回答。

注意以下幾個問題：

（1）為計(jì)算簡便、直接求得，可以直接設(shè)增長的百分率為x.

（2）認(rèn)真審題，弄清基數(shù)，增長了，增長到等詞語的關(guān)系。

（3）用直接開平方法做簡單，不要將括號打開。

練習(xí)1.教材P.42中5.

學(xué)生分析題意，板書，筆答，評價。

練習(xí)2.若設(shè)每年平均增長的百分?jǐn)?shù)為x，分別列出下面幾個問題的方程。

（1）某工廠用二年時間把總產(chǎn)值增加到原來的b倍，求每年平均增長的百分率。

（1+x）2=b（把原來的總產(chǎn)值看作是1.）

（2）某工廠用兩年時間把總產(chǎn)值由a萬元增加到b萬元，求每年平均增長的百分?jǐn)?shù)。

（a（1+x）2=b）

（3）某工廠用兩年時間把總產(chǎn)值增加了原來的b倍，求每年增長的百分?jǐn)?shù)。

（（1+x）2=b+1把原來的總產(chǎn)值看作是1.）

以上學(xué)生回答，教師點(diǎn)撥。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)下面的規(guī)律：

設(shè)某產(chǎn)量原來的產(chǎn)值是a，平均每次增長的百分率為x，則增長一次后的產(chǎn)值為a（1+x），增長兩次后的產(chǎn)值為a（1+x）2 ，…………增長n次后的產(chǎn)值為S=a（1+x）n.

規(guī)律的得出，使學(xué)生對此類問題能居高臨下，同時培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造能力。

例2  某產(chǎn)品原來每件600元，由于連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價為384元，如果兩個降價的百分?jǐn)?shù)相同，求每次降價百分之幾？

分析：設(shè)每次降價為x.

第一次降價后，每件為600-600x=600（1-x）（元）.

第二次降價后，每件為600（1-x）-600（1-x）•x

=600（1-x）2（元）.

解：設(shè)每次降價為x，據(jù)題意得

600（1-x）2=384.

答：平均每次降價為20％.

教師引導(dǎo)學(xué)生分析完畢，學(xué)生板書，筆答，評價，對比，總結(jié)。

引導(dǎo)學(xué)生對比“增長”、“下降”的區(qū)別。如果設(shè)平均每次增長或下降為x，則產(chǎn)值a經(jīng)過兩次增長或下降到b，可列式為a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）.

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

1.善于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，嚴(yán)格審題，弄清各數(shù)據(jù)相互關(guān)系，正確布列方程。培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法。

2.在解方程時，注意巧算；注意方程兩根的取舍問題。

3.我們只學(xué)習(xí)一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到兩年的增長率。3年、4年……，n年，應(yīng)該說按照規(guī)律我們可以列出方程，隨著知識的增加，我們也將會解這些方程。

四、布置作業(yè)

教材P.42中A8

五、板書設(shè)計(jì)

12.6  一元二次方程應(yīng)用（三）

1.數(shù)量關(guān)系： 例1…… 例2……

（1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量 分析：…… 分析……

（2）單位時間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長率 解…… 解……

（3）實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量（1+增長率）

2.最后產(chǎn)值、基數(shù)、平均增長率、時間

的基本關(guān)系：

M=m（1+x）n  n為時間

M為最后產(chǎn)量，m為基數(shù)，x為平均增長率

《一元二次方程》的優(yōu)秀教案 篇二

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能目標(biāo)：

經(jīng)歷探索一元二次方程概念的過程，理解一元二次方程中的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)；了解一元二次方程的一般形式，并會將一元二次方程轉(zhuǎn)化成一般形式。

過程與方法目標(biāo)：

經(jīng)歷抽象一元二次方程的概念的過程，進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有效數(shù)學(xué)模型；在探索過程中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的`主動性，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。

情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生主動參與、合作交流的意識；經(jīng)歷獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識解決問題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解一元二次方程的概念及其形式。

教學(xué)難點(diǎn)：

一元二次方程概念的探索

教學(xué)過程

一、情境引入

今天我們學(xué)習(xí)一元二次方程，溫故而知新，我們都學(xué)過什么方程？（一元一次方程，分式方程，方程組）同桌兩人說說學(xué)過這些方程的定義都是什么。你覺得學(xué)過這些方程難嗎？只要你拿出你的學(xué)習(xí)熱情來，就會感覺這節(jié)課的內(nèi)容，也很簡單。請你打開課本39頁，從39頁到40頁議一議以上的內(nèi)容，希望你準(zhǔn)確而又迅速的在課本上列出方程，不用求解。列出方程后組內(nèi)對一下答案，如有錯誤，出錯的原因。（3’）

二、探索新知

列方程正確率百分之百的請舉手。祝賀你們，沒舉手的同學(xué)加油！（列對的同學(xué)多就問，否則問現(xiàn)在會列這些方程的請舉手）

請你將上述三個方程，化簡成等號右邊等于0的形式。完成后組內(nèi)對一下答案，先完成的小組把你們的成果寫在黑板上，其余組跟黑板上的答案對一下，有不同意見的把你們組的答案也寫上去。（黑板上的答案對嗎？如有沒約分的，問哪個更好？）

觀察、思考剛才這3個方程2×2-13x+11=0,×2-8x-20=0,×2+12x-15=0,以及又加入的這兩個方程x2+3x=0,4×2-5=0是一元一次方程嗎？你猜這些方程叫什么方程？對，這樣的方程就是我們今天學(xué)習(xí)的一元二次方程。

請大家先思考然后小組討論導(dǎo)學(xué)案中探究一中的問題2到6，組長找好本題發(fā)言人，最后全班交流你們組對問題5和6的看法。

2、以上方程與一元一次方程有什么相同與不同之處？

3、你能說說什么樣的方程是一元二次方程嗎？

4、如果我們借助字母系數(shù)來表示，那么以上方程能都化成一個方程————————–，用字母表示系數(shù)時，要注意什么嗎？

5、你們組歸納的一元二次方程的概念與課本40頁的定義有區(qū)別嗎？誰的更好？好在哪？

6、你認(rèn)為一元二次方程的概念中重點(diǎn)要強(qiáng)調(diào)的是什么？為什么？

請3組同學(xué)交流一下你們討論的問題5、6的結(jié)果。老師根據(jù)學(xué)生的回答，有針對性的提出為什么這樣想？你的理由是什么？以強(qiáng)調(diào)a≠0。并板書（1）含一個未知數(shù)（2）2次（3）整式方程，一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、為常數(shù)a≠0)有沒有要補(bǔ)充或者要發(fā)表不同看法的小組？

請你搶答問題7。

7、判斷下列方程是不是一元二次方程，若不是請說明理由。

同桌兩人能舉出幾個一元二次方程的例子嗎？

探索二

先自學(xué)課本40最后一段話，然后同桌兩人說出黑板上3個方程的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。

找一元二次方程各項(xiàng)及其各項(xiàng)系數(shù)時，需要注意什么嗎？（先要是一般形式，系數(shù)帶符號）請你完成探究二中問題1，請2組、4組選派一名同學(xué)分別上黑板（10、（2）兩題。完成后對照課本41頁例1自己檢查對錯，有困難的同學(xué)找組長和我。

1、判斷下列方程是不是關(guān)于x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

（1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

問題3做對了的同學(xué)請舉手？祝賀你們。出錯的同學(xué)能不能把你的寶貴經(jīng)驗(yàn)告訴我們，我們下次也好注意一下，別再出錯？請你說說，謝謝你對我們的提醒。

三、鞏固練習(xí)

請看問題2，

2、已知關(guān)于x的方程（1）k為何值時，此方程為一元二次方程？（2）k為何值時，此方程為一元一次方程？誰能回答？為什么這樣想？

四、課堂：

先小組內(nèi)說出本節(jié)課你的收獲，然后全班交流你們組的收獲。大家看看哪個小組的收獲多。

五、自我檢測：

看看我們的收獲是不是真的

碩果累累，請你完成自我檢測給你5分鐘時間，做完的給我和組長檢查。老師和小組長當(dāng)堂批改

1、三個連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，所得積的和為242，這三個數(shù)分別是多少？

根據(jù)題意，列出方程為————————————。

2、把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：

方程

一般形式

二次項(xiàng)系數(shù)

常數(shù)項(xiàng)

3×2=5x-1

(x+2)(x-1)=6

3、關(guān)于x的方程（k-2）x2+2(k+9)x+2k-1=0

（1）k為何值時，是一元二次方程？k————–是一元二次方程。

（2）k為何值時，是一元一次方程？k————-是一元一次方程。

六、小組

請小組長本小組今天大家的表現(xiàn)。

七、作業(yè)

課本42頁1（2），2（1）（2）（3）

能力挑戰(zhàn)：

已知關(guān)于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0

（1）k為何值時，此方程為一元二次方程？并寫出該一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。（2）k為何值時，此方程為一元一次方程？

板書設(shè)計(jì)：一元二次方程

（1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

2×2-13x+11=0（1）含一個未知數(shù)（2）2次

x2-8x-20=0（3）整式方程

x2+12x-15=0一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、為常數(shù)a≠0)

二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)

二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)系數(shù)

參加區(qū)優(yōu)質(zhì)課評比反思：

這次有幸參加我區(qū)優(yōu)質(zhì)課評比，感受頗多。

一、對三分之一課堂模式有了更深的理解。數(shù)學(xué)課的三分之一模式不是簡單的把課堂分成三大塊，也不是自主探索、小組合作、教師引導(dǎo)，一定是嚴(yán)格的都是15分鐘，這要根據(jù)課程的內(nèi)容，靈活的把握。我講的《一元二次方程》這一節(jié)中，簡單問題我就讓大家自主探索，對于難度大的問題，自主探索后先小組合作，最后師生一起進(jìn)行歸納。

二、臺上一分鐘，臺下十年功。通過參加這次活動，我想，我在今后的課堂教學(xué)中，就要用優(yōu)質(zhì)課的進(jìn)行教學(xué)，如果平時的授課方式和優(yōu)質(zhì)課的方式差別很大的話，雖然是經(jīng)過加工了的課，但最后一定會帶有很多平時上課的影子，很多不規(guī)范的方面還是難以改正的。

三、集體的智慧很重要。一個人的力量是有限的，但集體的力量是無限的。我很感謝我們數(shù)學(xué)組的各位老師對我的大力支持，他們一遍一遍的給提出修改建議，一次一次的跟我去聽課，尤其是李老師、戰(zhàn)老師、林老師，她們給了我教學(xué)理念上的很多建議，讓我的教學(xué)理念有了很大的提升。

元二次方程的相關(guān)教案 篇三

教學(xué)內(nèi)容：12.1 用公式解一元二次方程（一）

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能目標(biāo)：使學(xué)生了解一元二次方程及整式方程的意義；掌握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．

過程與方法目標(biāo)：通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力；通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對概念理解的完整性和深刻性．

情感與態(tài)度目標(biāo)：由知識來源于實(shí)際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)列方程向?qū)W生滲透方程的思想方法，由此培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識．。

教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵：

重點(diǎn)：一元二次方程的意義及一般形式．

難點(diǎn)：正確識別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”。

教學(xué)程序設(shè)計(jì)：

1．用電腦演示下面的操作：一塊長方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，就成為一個無蓋的長方體盒子，演示完畢，讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的長方形紙片和剪刀，實(shí)際操作一下剛才演示的過程．學(xué)生的實(shí)際操作，為解決下面的問題奠定基礎(chǔ)，同時培養(yǎng)學(xué)生手、腦、眼并用的能力．

2．現(xiàn)有一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，那么應(yīng)該怎樣求出截去的小正方形的邊長？

教師啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)、列方程，經(jīng)整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不會解，說明所學(xué)知識不夠用，需要學(xué)習(xí)新的知識，學(xué)了本章的知識，就可以解這個方程，從而解決上述問題．

板書：“第十二章一元二次方程”．教師恰當(dāng)?shù)恼Z言，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣．

學(xué)生看投影并思考問題

通過章前引例和節(jié)前引例，使學(xué)生真正認(rèn)識到知識來源于實(shí)際，并且又為實(shí)際服務(wù)，學(xué)習(xí)了一元二次方程的知識，可以解決許多實(shí)際問題，真正體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義；產(chǎn)生用數(shù)學(xué)的意識，調(diào)動學(xué)生積極主動參與數(shù)學(xué)活動中．同時讓學(xué)生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位．

探究新知1

1．復(fù)習(xí)提問

（1）什么叫做方程？曾學(xué)過哪些方程？

（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？

（3）什么叫做分式方程？

2．引例：剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？

引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，得到整式方程和一元二次方程的`概念．

整式方程：方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程稱為整式方程．

一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程．

3．練習(xí)：指出下列方程，哪些是一元二次方程？

（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4×2；

（2）7×2＋6＝2x（3x＋1）；

（3）

（4）6×2＝x；

（5）2×2＝5y；

（6）-x2＝0

4．任何一個一元二次方程都可以化為一個固定的形式，這個形式就是一元二次方程的一般形式．

一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．a(chǎn)x2稱二次項(xiàng)，bx稱一次項(xiàng)，c稱常數(shù)項(xiàng)，a稱二次項(xiàng)系數(shù)，b稱一次項(xiàng)系數(shù)．

一般式中的“a≠0”為什么？如果a＝0，則ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深對一元二次方程的概念的理解．

5．例1 把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并寫出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)？

教師邊提問邊引導(dǎo)，板書并規(guī)范步驟，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．

討論后回答

學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，

獨(dú)立完成

加深理解

學(xué)生試解

問題的提出及解決，為深刻理解一元二次方程的概念做好鋪墊

反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高

練習(xí)1：教材P．5中1，2．

練習(xí)2：下列關(guān)于x的方程是否是一元二次方程？為什么？若是一元二次方程，請分別指出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：．

（4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．

教師提問及恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，對學(xué)生回答給出評價，通過此組練習(xí)，加強(qiáng)對概念的理解和深化．

要求多數(shù)學(xué)生在練習(xí)本上筆答，部分學(xué)生板書，師生評價．題目答案不唯一，最好二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)．

小結(jié)提高

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

引導(dǎo)學(xué)生從下面三方面進(jìn)行小結(jié)．從方法上學(xué)到了什么方法？從知識內(nèi)容上學(xué)到了什么內(nèi)容？分清楚概念的區(qū)別和聯(lián)系？

1．將實(shí)際問題用設(shè)未知數(shù)列方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體會知識來源于實(shí)際以及轉(zhuǎn)化為方程的思想方法．

2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．歸納所學(xué)過的整式方程．

3．一元二次方程的意義與一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的區(qū)別和聯(lián)系．強(qiáng)調(diào)“a≠0”這個條件有長遠(yuǎn)的重要意義．

學(xué)生討論回答

布置作業(yè)

1．教材P．6 練習(xí)2．

2．思考題：

1）能不能說“關(guān)于x的整式方程中，含有x2項(xiàng)的方程叫做一元二次方程？”

2）試說出一元三次方程，一元四次方程的定義及一般形式（學(xué)有余力的學(xué)生思考）．

《一元二次方程》的優(yōu)秀教案 篇四

教學(xué)目標(biāo)

1． 了解整式方程和一元二次方程的概念；

2． 知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式，一元二次方程。

3． 通過本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：一元二次方程的概念和它的一般形式。

難點(diǎn)：對一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項(xiàng)系數(shù)的確定。

教學(xué)建議：

1． 教材分析：

1）知識結(jié)構(gòu)：本小節(jié)首先通過實(shí)例引出一元二次方程的概念，介紹了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各項(xiàng)的名稱。

2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

理解一元二次方程的定義：

是一元二次方程 的重要組成部分。方程 ，只有當(dāng) 時，才叫做一元二次方程。如果 且 ，它就是一元二次方程了。解題時遇到字母系數(shù)的方程可能出現(xiàn)以下情況：

（1）一元二次方程的條件是確定的，如方程 （ ），把它化成一般形式為 ，由于 ，所以 ，符合一元二次方程的定義。

（2）條件是用“關(guān)于 的一元二次方程”這樣的語句表述的，那么它就隱含了二次項(xiàng)系數(shù)不為零的條件。如“關(guān)于 的一元二次方程 ”，這時題中隱含了 的條件，這在解題中是不能忽略的。

（3）方程中含有字母系數(shù)的 項(xiàng)，且出現(xiàn)“關(guān)于 的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數(shù)進(jìn)行討論。如：“關(guān)于 的方程 ”，這就有兩種可能，當(dāng) 時，它是一元一次方程 ；當(dāng) 時，它是一元二次方程，解題時就會有不同的結(jié)果。

教學(xué)目的

1、了解整式方程和一元二次方程的概念；

2、知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。

3、通過本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)難點(diǎn)和難點(diǎn):重點(diǎn):

1．一元二次方程的有關(guān)概念

2．會把一元二次方程化成一般形式

難點(diǎn): 一元二次方程的含義。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、引入新課

引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪？

分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。

2、這個問題用什么數(shù)學(xué)方法解決？(間接計(jì)算即列方程解應(yīng)用題。

3．讓學(xué)生自己列出方程 （ x（x十5）＝150 ）

深入引導(dǎo)：方程x(x十5)＝150有人會解嗎？你能叫出這個方程的名字嗎？

二、新課

1．從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計(jì)算問題中確需列方程解應(yīng)用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實(shí)上初中代數(shù)研究的主要對象是方程。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程——–一元一二次方程（板書課題）

2．什么是—元二次方程呢？現(xiàn)在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點(diǎn)來說它與一元一次方程沒有什么區(qū)別、也就是說一元二次方程首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個一元二次方程、這還取決于未知數(shù)的最高次數(shù)是幾。如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程．（板書一元二次方程的定義）

3．強(qiáng)化一元二次方程的概念

下列方程都是整式方程嗎？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？

(1)3x十2＝5x—3：

(2)x2＝4

（3）(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；

（4）(x—1)(x—2)＝x2十8

從以上4例讓學(xué)生明白判斷一個方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數(shù)的最高次數(shù)是否是2。

4、 一元二次方程概念的延伸

提問：一元二次方程很多嗎？你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎？

引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項(xiàng)的情況，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用字母，找到一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0 (a≠0)

1）．提問a＝0時方程還是一無二次方程嗎？為什么？（如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了）。

2）．講解方程中ax2、bx、c各項(xiàng)的名稱及a、b的系數(shù)名稱．

3）．強(qiáng)調(diào)：一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項(xiàng)、其中一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。

強(qiáng)化概念（課本P6）

1．說出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：

（1）x2十3x十2＝O （2）x2—3x十4＝0； (3)3×2-5＝0

（4）4×2十3x—2＝0； (5)3×2—5＝0； (6)6×2—x=0。

2、把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：

(1)6×2＝3-7x； (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2

課堂小節(jié)

（1）本節(jié)課主要介紹了一類很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；

（2）要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項(xiàng)、其中二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；

（3）要很熟練地說出隨便一個一元二次方程中一二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)：二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)．

課外作業(yè)：略

它山之石可以攻玉，以上就是我為大家整理的4篇《初中數(shù)學(xué)教案：用公式解一元二次方程（五）》，希望對您有一些參考價值。